Sur les coefficients binomiaux (voir p. 6)

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

A NGE L E T AUNÉAC

Sur les coefficients binomiaux (voir p. 6)

Nouvelles annales de mathématiques 1^resérie, tome 20 (1861), p. 147-148

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(2)

SUR LES COEFFICIENTS BINOMIAUX

( v o i r p 8 ) ,

PAR M. ANGE LE TAUNÉAC.

Cette question est intéressante, mais elle n'a pas été complètement résolue. En effet, si l'on emploie les formules

4 s,=

²

"

^l

+l

^I

+ v--')

(formules que je n'ai pas vérifiées) (*), on se trouve, pour ainsi dire, ramené au point <te départ. Du reste, il est facile de les transformer en d'autres qui ne présentent pas le même inconvénient.

On a, identiquement,

i~ t

= V2 (

\

cos 7 - h y7— i bin -

4 4

(*) Elles sont évidentes dès qu'on connaît S, -h S, et S, — Ss. TM.

I O .

(3)

( ' 4 8 )

o s | — sl~i s i n | h et, par suite,

On déduit, de ces valeurs :

IR

S, = 2m-aH-2'~l c o s ^ >

4 S1=a-»-^"'cos^,

4

m

— i /WTT

S , = 2m~*4-2a sin-7-9

4

S4 = 2m~2 — 22 Sin —T- .

4

Soit, par exemple, m = i5. On aura

S8= 21 5— 26= 8 l 2 8 , S4= 2l 3- b 28

ce qui est exact.

Paris, 8 janvier 1861.