Troisième solution de la question 461

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

C HARLES K ESSLER

L EMOINE

Troisième solution de la question 461

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 19 (1860), p. 34-35

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(2)

TROISIÈME SOLUTION DE LA QUESTION U\

(roir t XVIII, p. 242et27d),

PAR MM. CHARLES KESSLER ET LEMOINE, Elèves du Prytanée militaire.

Démontrer que la série

i i

H

est convergente et a pour limite

i

[n — i) i . 2 . 3 . . . (« — i)

On voit d'abord immédiatement que cette série est con-

vergente, car ses termes sont respectivement plus petits

que ceux de la série

(3)

( 35 )

et l'on sait que cette série est convergente . n ]>*

chons maintenant sa limite; pour cela je pose *

1 . 2 . 3 . . . ( / I — ï ) 2 . 3 4 * « - *

et je retranche membre à membre, j^aurai

T . 2 . 3 . . . ( / t — l ) 1 . 2 . 3 . . . I f 2 . 3 . . .

«n, en désignant par S la somme cherchée,

o = r — (n — i ) S ; f . 2 . 3 . . . (n — i) K f 9

d'où

( » — i ) i . 2 . 3 . . . ( « — i )

C. Q. F . T.