E519 Des lacets pour faire cuire les œufs mollets [** à la main]
Solution de Daniel Collignon
Réponse : il faut prendre le lacet unique AB qui permet de mesurer l’intervalle de 3mn 45 secondes requis pour cuire les œufs mollets et non la paire de lacets qui donne un intervalle de temps deux fois plus long avec lequel les œufs deviennent durs…
On remarque que 3 minutes 45 secondes représentent le seizième d’une heure. On en déduit que l’on arrive à cuire les œufs mollets si l’on parvient à découper en deux l’intervalle de temps d’une heure et à répéter l’opération trois fois de suite.
1) Choix de la paire de lacets.
La mesure d’un intervalle de temps d’une demi-heure est simple : on allume les deux bouts
1 1et B
A du premier lacet et les deux foyers se rejoignent au bout d’une demi-heure en un point M situé à une distance X de 1 A . Le deuxième lacet est placé parallèlement au premier 1 de telle sorte que l’on puisse repérer de manière précise le point M sur le lacet 2 A2B2 qui est situé lui aussi à une distance X de A . 2
On coupe avec la paire de ciseaux le lacet A2B2 au point M et l’on dispose ainsi de deux 2 cordons A2M2et M2B2 dont la durée de vie est de 30 minutes chacun.
On allume ensuite le bout M de 2 A2M2 et les deux bouts M2et B2 du cordon M2B2, ce qui donne au bout de 15 minutes un point N sur le cordon 2 A2M2tel que le cordon restant
2 2N
A a une durée de vie de 15 minutes.
On allume enfin les deux bouts A2 et N2 de ce cordon et les deux flammes se rejoignent au bout de 7mn 30 secondes. On ne peut pas faire mieux.
2) Choix du lacet.
La première chose à faire est d’utiliser la paire de ciseaux et de couper le lacet en deux morceaux de même longueur AM et MB afin d’utiliser la propriété de symétrie dans la propagation de la flamme. On dispose ainsi de deux cordons identiques dont le durée de vie est de 30 minutes chacun.
On allume les deux bouts M et B sans toucher au cordon AM qui est placé parallèlement à BM (contrairement au cas précédent), on obtient à l’issue de 15 minutes le point de rencontre des deux flammes sur BM que l’on reporte sur AM en un point N. On coupe AM en deux cordons AN et NM dont la durée de vie est de 15 minutes chacun.
On allume les deux bouts M et N du cordon MN et on allume le seul bout N du cordon AN.
Le cordon MN se consume intégralement à l’issue de 7 minutes et demie. A ce moment là on éteint la flamme du cordon AN qui avait atteint le point P. Le cordon restant AP a une durée de vie de 7 minutes et demie.
Il suffit alors d’allumer les deux bouts A et P de ce cordon pour obtenir l’intervalle de temps de 3 minutes 45 secondes quand les deux flammes se rencontrent.
