informatique - SP2 2008
TP 4 - graphiques
département Mesures Physiques - IUT1 - Grenoble1. cosinus redressé double alternance
(a) Ecrire une fonctionCosRed2donnant les valeurs du « cosinus re- dressé double alternance » :cos(x)sicos(x)>0,−cos(x)sinon.
(b) Remplir un tableauXavec 200 valeurs réparties entre−2πet2π.
(c) Remplir un tableauYavec les valeurs correspondantes du cosinus redressé double alternance.
(d) Tracer la courbe représentative du cosinus redressé double alter- nance à l’aide de la fonction XYGraphPopup
2. courbe de Lissajous
Tracer de même la courbe d’équations paramétriques, pourt∈[0,2π]: x(t) = cos(t)
y(t) = sin(4t) 3. une courbe en polaire
Tracer la courbe d’équation polaireρ= cos(3θ)pourθ ∈[0,2π]
(on reviendra à une représentation paramétrique(x(θ), y(θ))).
4. trois courbes en -ïde
(a) Définir une grande fenêtre divisée en trois zones graphiques : une large occupant la moitié supérieure de la fenêtre et deux autres partageant en deux la partie inférieure.
(b) Tracer dans ces zones :
i. pour−4π ≤t ≤4π, la cycloïde définie par x(t) = t−sin(t)
y(t) = 1−cos(t)
ii. la cardioïde définie parρ= 1 + cosθ, pourθ∈[0,2π].
iii. l’astroïde définie, part∈ [0,2π]et x(t) = cos3(t)
y(t) = sin3(t)
5. détermination d’incertitudes de mesure
(a) Tracer sur un même graphique, pour0≤ϕ ≤π/2, y=p
1 +π2/ϕ2 et y =
p1 + sin2(ϕ) ϕ|cos(ϕ)| . (b) Déterminer graphiquement les intersections de ces deux courbes à une précision de10−3. Quelles sont les valeurs en degré corres- pondantes ?
(voir l’exercice correspondant du TD de maths pour l’interpréta- tion)
6. Résolution graphique d’équations
Déterminer graphiquement à une précision 10−6 la première solution strictement positive de l’équationtan(x) =x.
7. Résolution numérique par dichotomie
On rappelle que si une fonctionfcontinue sur[a, b]est strictement mo- notone, avecf(a)etf(b)de signes opposés, alors elle admet un unique zéro sur l’intervalle.
L’algorithme de dichotomie suivant permet d’en déterminer des valeurs approchées : on définit deux suites(xn)et (yn)adjacentes, avec(xn) croissante, (yn) décroissante, et dont la limite commune est le zéro cherché.
Pour cela on posex0 = a, y0 = b puis, sixn etyn sont calculées, on notemle milieu de l’intervalle[xn, yn]. Sif(xn)etf(m)sont de signes opposés, le zéro est entrexnetm: on posexn+1 =xn,yn+1 =m. Dans le cas contraire, on poseraxn+1 =m, yn+1 =yn.
Quelle est l’expression dem? Comment tester « informatiquement » si f(xn)etf(m)sont de même signe ?
Implémenter cet algorithme.
