C DS3 Thalès et puissances sujet 1 2011-2012

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 1 2011-2012

NOM : Prénom :

Exercice 1 : (4 points)

Ecris toutes les égalités des rapports de longueurs dans chacun des cas suivants.

……….. ………

……….. ………

……….. ………

Exercice 2 : (6 points) Sur cette figure :

• les points J, B et F sont alignés.

• les points J, A et E sont alignés.

• EF = 6 cm, JA = 7 cm, JB = 8 cm et JE = 9 cm Calculer les valeurs exactes de AB et JF.

(On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée).

……….

……….

……….

……….

Note :

20

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 1 2011-2012

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Exercice n° 3 : (3 points) Calculer

a) (-4)³ = b) 7² = c) (-5)³ =

d) 1,1² = e) 2×5² = f) -9 + 6² =

Exercice n° 4 : (3 points)

Ecrire, si possibles les expressions sous la forme aⁿ. a) 5^-2×5¹¹ =

b) 3⁵×3² =

c) 2⁵ 2^-3 =

d) 11⁷ + 2⁷ =

e) 5⁶×5^-6 =

f) 13×13³ =

Exercice n° 5 : calcul littéral (4 points) Calculer A = x³ et B = 2x³ -3x² + 5 pour :

a) x = -2

A = B =

b) x = 5 2

A = B =

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 2 2011-2012

NOM : Prénom :

Exercice 1 : (4 points)

Ecris toutes les égalités des rapports de longueurs dans chacun des cas suivants.

……….. ………

……….. ………

……….. ………

Exercice 2 : (6 points) Sur cette figure :

• les points L,B F sont alignés.

• les points L, H et A sont alignés.

• les points H, B et C sont alignés

• FG = 5 cm, LB = 6 cm, LH = 7 cm et LF = 8 cm Calculer les valeurs exactes de BH et LG.

(On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée).

……….

……….

……….

……….

……….

Note :

20

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 2 2011-2012

……….

……….

……….

……….

……….

……….

Exercice n° 3 : (3 points) Calculer

a) (-5)² = b) (-3)² = c) (-2)³ =

d) 0,9² = e) 5×2² = f) -6 + 9² =

Exercice n° 4 : (3 points)

Ecrire, si possibles les expressions sous la forme aⁿ. a) 5² + 5⁴ =

b) 7³ × 7 = c) 3^-3×3² =

d) 5² 5^-3 = e) 3^-2

3⁴ = f) 11⁴× 11 =

Exercice n° 5 : calcul littéral (4 points) Calculer A = x³ et B = 3x³ - 2x² - 5 pour :

a) x = -2

A = B =

b) x = 3 2

A = B =

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 1 2011-2012 CORRECTION

Exercice 1 : (4 points)

Ecris toutes les égalités des rapports de longueurs dans chacun des cas suivants.

AD AB = AE

AC = DE

BC FI

FG = FJ FH = IJ

GH

KN KO = KR

KP = NR

OP UW

UT = UI US = WI

TS KO

KL= KP KM = OP

LM SI

SU = SZ SV = IZ

UV Exercice 2 : (6 points)

Sur cette figure :

• les points J, B et F sont alignés.

• les points J, A et E sont alignés.

• EF = 6 cm, JA = 7 cm, JB = 8 cm et JE = 9 cm Calculer les valeurs exactes de AB et JF

(On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée).

Les angles correspondants aJAB et aJEF déterminés par les droites (AB) et (EF) ainsi que la sécante (AE) sont de même mesure d’après le codage de la figure.

Donc les droites (AB) et (EF) sont parallèles.

Les points J, B et F sont alignés, ainsi que les points J, A et E dans le même ordre et les droites (AB) et (EF) sont parallèles, on peut donc appliquer le théorème de Thalès :

JA JE = JB

JF = AB EF

7 8 AB

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 1 2011-2012 CORRECTION

Exercice n° 3 : (3 points) Calculer

a) (-4)³ = -64 b) 7² = 49 c) (-5)³ = -125

d) 1,1² = 1,21

e) 2×5² = 2×25 = 50 f) -9 + 6² = -9 + 36 = 27

Exercice n° 4 : (3 points)

Ecrire, si possibles les expressions sous la forme aⁿ. a) 5^-2×5¹¹ = 5^{-2 + 11} = 5⁹

b) 3⁵×3² = 3⁵⁺² = 3⁷ c) 2⁵

2^-3 = 2^5-(-3) = 2⁸

d) 11⁷ + 2⁷ = ?

e) 5⁶×5^-6 = 5^6+(-6) = 5⁰ = 1 f) 13×13³ = 13¹⁺³ = 13⁴

Exercice n° 5 : calcul littéral (4 points) Calculer A = x³ et B = 2x³ -3x² + 5 pour :

a) x = -2 A = (-2)³ A = -8

B = 2×(-2)³ – 3 ×(-2)² + 5 B = 2×(-8) - 3×4 + 5 B = - 16 – 12 + 5 B = -23

b) x = 5 2 A =

  

 



5 2

3

A = 125

8

B = 2×

  

 



5 2

3

- 3×

  

 



5 2

² + 5

B = 2×125

8 - 3×25 4 + 5 B = 125

4 - 75 4 + 20

4 B = 70

4 = 35 2

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 2 2011-2012 CORRECTION

Exercice 1 : (4 points)

Ecris toutes les égalités des rapports de longueurs dans chacun des cas suivants.

BS BC = BT

BA= ST

CA FM

FG= FN FE = MN

GE

CI CD = CN

CB = IN DB OB OC = OG

OF = BG CF DM

DA = DI DC = MI

AC OC

OL = OF OE = CF

LE Exercice 2 : (6 points)

Sur cette figure :

• les points L,B F sont alignés.

• les points L, H et A sont alignés.

• les points H, B et C sont alignés

• FG = 5 cm, LB = 6 cm, LH = 7 cm et LF = 8 cm Calculer les valeurs exactes de BH et LG.

(On donnera le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée).

Les angles alternes internes aCBF et aBFG déterminés par les droites (BH) et (FG) ainsi que la sécante (FL) sont de même mesure d’après le codage de la figure.

Donc les droites (BH) et (FG) sont parallèles.

Les points L, B et F sont alignés, ainsi que les points L, H et G dans le même ordre et les droites

4

C DS3 Thalès et puissances sujet 2 2011-2012 CORRECTION

Exercice n° 3 : (3 points) Calculer

a) (-5)² = 25 b) (-3)² = 9 c) (-2)³ = -8

d) 0,9² = 0,81 e) 5×2² = 5×4 = 20 f) -6 + 9² =-6 + 81 = 75

Exercice n° 4 : (3 points)

Ecrire, si possibles les expressions sous la forme aⁿ. a) 5² + 5⁴ = ?

b) 7³ × 7 = 7³⁺¹ = 7⁴ c) 3^-3×3² = 3^-3+2 = 3^-1 d) 5²

5^-3 = 5^2-(-3) = 5⁵

e) 3^-2

3⁴ = 3^-2-4 = 3^-6 f) 11⁴× 11 = 11⁴⁺¹ = 11⁵

Exercice n° 5 : calcul littéral (4 points) Calculer A = x³ et B = 3x³ - 2x² - 5 pour :

a) x = -2 A = (-2)³ A = -8

B = 3(-2)³ – 2 ×(-2)² - 5 B = 3×(-8) - 2×4 – 5 B = -24 – 8 – 5 B = -37

b) x = 3 2 A =

  

 



3 2

3

A = 27 8 B = 3×

  

 



3 2

3

- 2×

  

 



3 2

² - 5

B = 3×27 8 - 2×9

4 - 5 B = 81

8 - 36 8 - 40

8 B = 5

8