Cours de math´ematiques
Suites Arithm´etiques et G´eom´etriques
Suite arithm´etique de raisona Suite g´eom´etrique de raison r Forme
r´ecurrente
un+1 =un+a un+1=un×r
b b b
u0 u1 u2
+a +a
b b b
u0 u1 u2
×r ×r
Forme explicite
un=u0+na un=u0×rn
plus g´en´eralement : plus g´en´eralement : uq=up+ (q−p)a uq =up×rq−p
b b b b
up up+1 uq−1 uq
+a +a
b b b b
up up+1 uq−1 uq
×r ×r
Somme
des r6= 1
termes
k=n
X
k=1
uk=u0+u1+· · ·+un= (n+ 1)u0+un 2
kX=n k=1
uk=u0
1−rn+1
1−r = u0−run 1−r
plus g´en´eralement : plus g´en´eralement :
k=q
X
k=p
uk =up+up+1+· · ·+uq= (q−p+ 1)up+uq 2
k=q
X
k=p
uk=up1−rq−p+1
1−r = up−ruq 1−r
soit : soit :
nombre de termes×premier terme+dernier terme
2 premier terme×1−raisonnombre de termes 1−raison
ou bien :
premier terme−raison×dernier terme 1−raison
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