TSI1 – Physique-chimie DM6 : Transformateur – corrigé – à rendre le 06/04/2020
DM6 : Transformateur – corrigé
Exercice 1:Transformateur torique (CCP TSI 2018)
1. Si les courantsi1 eti2 sont positifs, la règle de la main droite indique que le champ magnétique créé sera dirigé suivant+~eθ.
2. D’après l’expression deB~1 on peut dire que l’unité deµ0est T m A−1 3. Le flux du champ magnétique à travers une spire est :
ϕ= Z Z
B~1·dS~ =
Z Z µ0N1i1
2πr ~eθ·drdz ~eθ= Z R+a
r=R
Z a
z=0
µ0N1i1
2πr dzdr 4. L’intégrale précédente donne :
ϕ= µ0N1i1a
2π lnR+a R
5. Le flux total à travers lesN1 spires du circuitC1 est Φ =µ0N12i1a
2π ln R+a
R
6. Le flux propre d’un circuit parcouru par un intensitéiest Φp =Li oùL est l’inductance propre du circuit 7. On en déduit directement l’inductance propreL1= Φ/i1soit
L1=N12aµ0
2π lnR+a R
8. Le calcul deL2est exactement le même que celui deL1 il faut juste remplacerN1 parN2et on obtient : L2=N22aµ0
2π ln R+a
R
9. Le flux du champ magnétique créé par un circuit 1 parcouru par un couranti1à travers le circuit 2 estΦ12=M i1. 10. Dans le cas présent, on aΦ12=N2ϕsoit :
M =N1N2
aµ0
2π ln R+a
R
11. La tensionu1 au primaire est donnée par :
u1=L1di1
dt +Mdi2 dt 12. La tensionu2 au secondaire est donnée par :
u2=L2di2
dt +Mdi1 dt 13. On utilise le résultat de la question 12 pour écrire
di1 dt = u2
M −L2 M
di2 dt que l’on injecte dans le résultat de la question 11 pour obtenir :
u1=L1
Mu2+M2−L1L2
M
di2
dt
14. Avec les expressions deL1,L2 etM, on remarque queM2−L1L2= 0et LM1 = NN1
2. On en déduit u2
u1
=N2 N1
15. Les transformateurs permettent d’élever ou d’abaisser les tensions du réseau électrique.
16. Dans la modélisation que l’on a faite, il n’y a pas de pertes d’énergie et le rendement entre primaire et secondaire est égal à 1.
17. Pour des signaux continus, il n’y a pas de variation de champ magnétique dans le matériau magnétique donc pas de variation de flux, et donc pas de fem induite dans le secondaire. Un transformateur ne peut pas fonctionner avec des signaux continus.
18. On cherche à éviter la présence de courants de Foucault induits dans le matériau magnétique, en effet ils chauffent le matériau et induisent des pertes de puissance entre le primaire et le secondaire.
2019–2020 page 1/1
