• Aucun résultat trouvé

Optimisation topologique pour l'operateur Grad - Shafranov

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Optimisation topologique pour l'operateur Grad - Shafranov"

Copied!
6
0
0

Texte intégral

(1)

يملعلا ثحبلاو يلاعلا ميلعتلا ةرازو

Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la recherche Scientifique

Ecole Normale Supérieure Kouba, Alger رئازجلا ةبقلا ةذتاسلل ايلعلا ةسردملا

Département de Mathématique تايضايرلا مسق

MÉMOIRE

Pour l'obtention du grade de Magister

SPÉCIALITÉ: MATHÉMATIQUES OPTION: ANALYSE NON LINÉAIRE

Présenté par : Souhila SABIT Intitulé

Optimisation topologique pour l'opérateur Grad-shafranov

devant le jury composé de :

Mr. Y. Atik Professeur E.N.S-Kouba Président Mr. A. Mokrane Professeur E.N.S-Kouba Rapporteur Mr. M. Jaoua Professeur Université Nice Sophia Antipolis Rapporteur Mr. I. Jbaili Professeur E.N.S-Kouba Examinateur

Le 05 Javier 2012 à h vous êtes invités à ma soutenance

Bienvenues

(2)

❚❛❜❧❡ ❞❡s ♠❛t✐èr❡s

■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✼

✶ ❖r✐❣✐♥❡ ❡t ♠♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ✾

✶✳✶ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾

✶✳✶✳✶ ▼♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ ❞✉ ♣r♦❜❧è♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶

✶✳✷ ▼♦❞è❧❡ ♠❛t❤é♠❛t✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷

✶✳✷✳✶ ▲❡s éq✉❛t✐♦♥s ❞❡ ▼❛①✇❡❧❧ ❡t ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐❧✐❜r❡ ❞✉ ♣❧❛s♠❛ ✿ ✳ ✳ ✳ ✶✷

✶✳✷✳✷ ▲✬✐❞❡♥t✐✜❝❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢r♦♥t✐èr❡ ❞✉ ♣❧❛s♠❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺

✶✳✷✳✸ ▲❡ ♣r♦❜❧è♠❡ ✐♥✈❡rs❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻

✶✳✸ ▲❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞✉ ❣r❛❞✐❡♥t t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼

✷ ❈❛❧❝✉❧ ❞❡ ❧❛ s❡♥s✐❜✐❧✐té t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ✶✾

✷✳✶ ▲❛ s❡♥s✐❜✐❧✐té t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ♣♦✉r ❧❡ ❝❛s ❉✐r✐❝❤❧❡t ✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾

✷✳✶✳✶ ❈❛❞r❡ ❛❜str❛✐t ✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵

✷✳✶✳✷ Pr♦❜❧è♠❡ ❞❡ ▲❛♣❧❛❝❡ ♣❡rt✉r❜é ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷

✷✳✶✳✸ ❙❡♥s✐❜✐❧✐té t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹

✷✳✶✳✹ ❉é✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥t ❛s②♠♣t♦t✐q✉❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❝♦ût ✭❈❛s ❉✐r✐❝❤❧❡t✮ ✳ ✷✼

✷✳✶✳✺ ❉é♠♦♥str❛t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽

✷✳✷ ▲❛ s❡♥s✐❜✐❧✐té t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ♣♦✉r ❧❡ ❝❛s ❞❡ ◆❡✉♠❛♥♥ ✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻

✷✳✷✳✶ ❈❛❞r❡ ❛❜str❛✐t ✿ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻

✷✳✷✳✷ Pr♦❜❧è♠❡ ❞❡ ▲❛♣❧❛❝❡ ❛✈❡❝ ✉♥❡ ♣❡rt✉r❜❛t✐♦♥ ◆❡✉♠❛♥♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽

✷✳✷✳✸ ❙❡♥s✐❜✐❧✐té t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾

✷✳✷✳✹ ❉é✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥t ❛s②♠♣t♦t✐q✉❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❝♦ût ✭❈❛s ◆❡✉♠❛♥♥✮ ✳ ✹✺

(3)

✷✳✷✳✺ ❉é♠♦♥str❛t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻

✸ ❘és✉❧t❛ts ◆✉♠ér✐q✉❡s ✺✶

✸✳✶ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❞✉ ❝❛❧❝✉❧ ❞✐r❡❝t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹

✸✳✷ ❱❛❧✐❞❛t✐♦♥ ❞✉ ❞é✈❡❧♦♣♣❡♠❡♥t ❛s②♠♣t♦t✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻

✸✳✸ ■❞❡♥t✐✜❝❛t✐♦♥ ♣❛r ❧❡ ❣r❛❞✐❡♥t t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✷

❈♦♥❝❧✉s✐♦♥ ✻✺

◆♦t❛t✐♦♥s ✻✼

❇✐❜❧✐♦❣r❛♣❤✐❡ ✻✾

(4)

‘ jÊÓ éÒ ¢

@ ú

Í@ Èñ“ñÊ

Ë úæ…A ƒ

@ Qå” J« ñë ¼AÒ

»ñK É g@ X AÓ PC J.Ê

Ë úæ„J£A J ªÖÏ@ à P@ñJË@ ZA JK. èXA«@ à@

. éJËA « èXñk. H@ X ékA ‚Ò» AÓ PCJ.Ë@ éKAî E ¬QªK IJk , é ¯AmÌ'@ èQk éË

A‚Ó ¼AÓA

¿ñK ú ¯ AÓ PCJ.Ë@ à P@ñK éË

A‚Ó Q.JªK . ‡Ê ªÓ úæ„J£A J ªÓ ‡ ¯YK Q kB . ¬ñ K@Q ® ƒ - X@Q « éËXA ªÖß. , AÓ PC

J.Ë@ É g@ X AKPñm× Q £A JJÓ É¾ ƒ É g@X à P@ñJË@ éËXAªÓ ú«YK áJKAJ “AK QË@ ÐAÒJë@ AÓ PC

J.Ë@ ú ¯ ÕºjJË@ éË

A‚Ó IJ.Êg. Y® ¯ , éKXA ’J¯B@ A îDJÒë

B @Q ¢ ð . áƒY JêÖÏ@ð éJƒA ‚mÌ'@ ÉJÊm' úΫ A JK.PA®Ó ú ¯ YÒJªK IJk ,èYKYg. é®KQ£ ,@ Yë A JÊÔ« ú ¯ ÐY® Jƒ

©¯ñÓ ¬Qª Kð . ú G @ YJK.B @ ÈA j.ÖÏ@ É g@X H@Q ªK H@ YgA K. A Ó PCJ.Ë@ ÈAm.× ZA JK. YJ«

@ Õç' áÓð . éJk.ñËñJ.¢Ë@

úk.ñËñJ.¢Ë@ h.PY JË@ I.‚m' .ú k.ñËñJ.¢Ë@ h.PY JËAK. ù ҂ , ùÒ

ʃ ©K.A JË ú æj JÖß. H@Q ªJË@ ɾ ƒð . ¬ñ K@Q ® ƒ - X@Q « QK ñÖÏ ú k.ñËñJ.£ úG.PA ®Ó YKYÖß áÓ A¯C¢ @ H@ YgAK. ¡J.KQÖÏ@ é ®Ê¾Ë@ ©K.A K Q ªJË Yg È ð

@ é ®“ñK. úk.ñËñJ.¢Ë@ h.PY JË@ I.‚m' †X

@ é ®’.ð . ú G @ YJK.B @ ÈA j.ÖÏ@ É g@X èQ ª“ H@Q ªK é®KQ¢Ë@ éJËAª ¯ A Jm •ð

@ Y¯ð . éªKQå…ð é®J¯X éKX Y« éJÓ PP@ñ k úÍ@ èA ¢ªÖÏ@ éK.PA®ÖÏ@ ø X ñK . éKX YªË@ éÊJÓ

B@ ‘ªJ.K. ékQ®ÖÏ@

(5)

❘és✉♠é

▲❛ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ❡♥ t❡♠♣s ré❡❧ ❞❡ ❧✬éq✉✐❧✐❜r❡ ♠❛❣♥ét✐q✉❡ ❞✉ ♣❧❛s♠❛ ❞❛♥s ✉♥ ❚♦❦❛♠❛❦ ❡st

✉♥ ♣♦✐♥t ❝❧é ♣♦✉r ❛❝❝é❞❡r à ❞❡s ré❣✐♠❡s à ❤❛✉t❡ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡✳ ▲❡ ♣r♦❜❧è♠❡ ❞❡ ❧✬éq✉✐❧✐❜r❡

❞✉ ♣❧❛s♠❛ ❞❛♥s ✉♥ ❚♦❦❛♠❛❦ ❡st ✉♥ ♣r♦❜❧è♠❡ à ❢r♦♥t✐èr❡ ❧✐❜r❡ ❞❛♥s ❧❡q✉❡❧ ❧❛ ❧✐♠✐t❡ ❞❡

♣❧❛s♠❛ ❡st ❞é✜♥✐❡ ❝♦♠♠❡ ét❛♥t ❧❛ s✉r❢❛❝❡ ❞✉ ❞❡r♥✐❡r ✢✉① ♠❛❣♥ét✐q✉❡ ❢❡r♠é✳

❆ ❧✬✐♥tér✐❡✉r ❞✉ ♣❧❛s♠❛✱ ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ❞✬éq✉✐❧✐❜r❡ ❞❛♥s ✉♥❡ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ❛①✐s②♠étr✐q✉❡

❡st ❛♣♣❡❧é❡ ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ❞❡ ●r❛❞✲❙❤❛❢r❛♥♦✈✳ ❊♥ r❛✐s♦♥ ❞❡ s♦♥ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡ é❝♦♥♦♠✐q✉❡✱ ❧❡

♣r♦❜❧è♠❡ ❞✉ ❝♦♥trô❧❡ ❞✉ ♣❧❛s♠❛ ❛ ❧♦♥❣t❡♠♣s ❜é♥é✜❝✐é ❞✬✉♥❡ ❛tt❡♥t✐♦♥ ❝♦♥s✐❞ér❛❜❧❡ ❞❡ ❧❛

♣❛rt ❞❡s ✐♥❣é♥✐❡✉rs ❡t ❞❡s ♠❛t❤é♠❛t✐❝✐❡♥s✳ P❛r ❝♦♥séq✉❡♥t✱ ❧✬❛❝❝♦r❞ ❧❡ ♣❧✉s ❞é✈❡❧♦♣♣é ❞❡s

♠ét❤♦❞❡s ❞❡ ❝♦♥trô❧❡ ❞❡ ❧❛ t❤é♦r✐❡ ♦ù ❞✬♦♣t✐♠✐s❛t✐♦♥ ♣❛r❛♠étr✐q✉❡✳

❉❛♥s ❝❡ tr❛✈❛✐❧✱ ♥♦✉s ♣r♦♣♦s♦♥s ✉♥❡ ♥♦✉✈❡❧❧❡ ♠ét❤♦❞❡✳ ◆♦tr❡ ❛♣♣r♦❝❤❡ ❡st ❜❛sé❡ s✉r ❧✬✲

❛♥❛❧②s❡ ❞❡ s❡♥s✐❜✐❧✐té t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡✳ ▲❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ❞✉ ♣❧❛s♠❛ ❡st r❡❝♦♥str✉✐t ♣❛r ❧✬✐♥s❡rt✐♦♥ ❞❡s tr♦✉s à ❧✬✐♥tér✐❡✉r ❞✬✉♥ ❞♦♠❛✐♥❡ ✐♥✐t✐❛❧✳ ▲✬❡♠♣❧❛❝❡♠❡♥t ❡t ❧❛ ❢♦r♠❡ ❞❡s tr♦✉s ✐♥sérés s♦♥t

❞é✜♥✐s ♣❛r ✉♥❡ ❝♦✉r❜❡ ❞❡ ♥✐✈❡❛✉ ❞✬✉♥❡ ❢♦♥❝t✐♦♥ s❝❛❧❛✐r❡✱ ❛♣♣❡❧é❡ ❧❡ ❣r❛❞✐❡♥t t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡✳

▲❡ ❣r❛❞✐❡♥t t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ❡st ❝❛❧❝✉❧é à ♣❛rt✐r ❞✬✉♥❡ ❡①♣❛♥s✐♦♥ ❛s②♠♣t♦t✐q✉❡ t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡

♣♦✉r ❧✬♦♣ér❛t❡✉r ❞❡ ●r❛❞✲❙❤❛❢r❛♥♦✈✳ P❧✉s ♣ré❝✐sé♠❡♥t✱ ❧❡ ❣r❛❞✐❡♥t t♦♣♦❧♦❣✐q✉❡ ❡st ❝❛❧✲

❝✉❧é ❝♦♠♠❡ ❧❡ ♣r❡♠✐❡r t❡r♠❡ ❞✬✉♥❡ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ❝♦ût ❡♥ ❝❡ q✉✐ ❝♦♥❝❡r♥❡

❧✬✐♥s❡rt✐♦♥ ❞❡ ♣❡t✐ts tr♦✉s ❞❛♥s ❧❡ ❞♦♠❛✐♥❡ ✐♥✐t✐❛❧✳

▲✬❛♣♣r♦❝❤❡ ♣r♦♣♦sé❡ ❝♦♥❞✉✐t à ✉♥ ❛❧❣♦r✐t❤♠❡ ♥✉♠ér✐q✉❡ r❛♣✐❞❡ ❡t ♣ré❝✐s✳ ❙♦♥ ❡✣❝❛❝✐té

❡st ✐❧❧✉stré❡ ♣❛r q✉❡❧q✉❡s ❡①❡♠♣❧❡s ♥✉♠ér✐q✉❡s✳

(6)

❆❜str❛❝t

❚❤❡ r❡❛❧✲t✐♠❡ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❧❛s♠❛ ♠❛❣♥❡t✐❝ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✐♥ ❛ ❚♦❦❛♠❛❦ ✐s ❛ ❦❡②

♣♦✐♥t t♦ ❛❝❝❡ss ❤✐❣❤ ♣❡r❢♦r♠❛♥❝❡ r❡❣✐♠❡s✳ ❚❤❡ ♣r♦❜❧❡♠ ♦❢ t❤❡ ♣❧❛s♠❛ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✐♥ ❛

❚♦❦❛♠❛❦ ✐s ❛ ❢r❡❡ ❜♦✉♥❞❛r② ♣r♦❜❧❡♠ ✐♥ ✇❤✐❝❤ t❤❡ ♣❧❛s♠❛ ❜♦✉♥❞❛r② ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❛s t❤❡ ❧❛st

❝❧♦s❡❞ ♠❛❣♥❡t✐❝ ✢✉① s✉r❢❛❝❡✳

■♥s✐❞❡ t❤❡ ♣❧❛s♠❛✱ t❤❡ ❡q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❡q✉❛t✐♦♥ ✐♥ ❛♥ ❛①✐s②♠♠❡tr✐❝ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥ ✐s ❝❛❧❧❡❞

t❤❡ ●r❛❞✲❙❤❛❢r❛♥♦✈ ❡q✉❛t✐♦♥✳ ❉✉❡ t♦ ✐ts ❡❝♦♥♦♠✐❝ ✐♠♣♦rt❛♥❝❡✱ t❤❡ ♣❧❛s♠❛ ❝♦♥tr♦❧ ♣r♦❜✲

❧❡♠ ❤❛s ❧♦♥❣ ❜❡❡♥ r❡❝❡✐✈✐♥❣ ❝♦♥s✐❞❡r❛❜❧❡ ❛tt❡♥t✐♦♥ ❜② ❡♥❣✐♥❡❡rs ❛♥❞ ♠❛t❤❡♠❛t✐❝✐❛♥s✳

❚❤❡r❡❢♦r❡✱ t❤❡ ♠♦st ❞❡✈❡❧♦♣❡❞ ♠❡t❤♦❞s ❞❡❛❧ ✇✐t❤ t❤❡♦r② ❝♦♥tr♦❧ ♦r ♣❛r❛♠❡tr✐❝ ♦♣t✐♠✐③❛✲

t✐♦♥✳

■♥ t❤✐s ✇♦r❦✱ ✇❡ ♣r♦♣♦s❡ ❛ ♥❡✇ ♠❡t❤♦❞✳ ❖✉r ❛♣♣r♦❛❝❤ ✐s ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧

s❡♥s✐t✐✈✐t② ❛♥❛❧②s✐s✳ ❚❤❡ ♣❧❛s♠❛ ❞♦♠❛✐♥ ✐s r❡❝♦♥str✉❝t❡❞ ❜② ✐♥s❡rt✐♥❣ s♦♠❡ ❤♦❧❡s ✐♥s✐❞❡ ❛

✜①❡❞ ✐♥✐t✐❛❧ ♦♥❡✳ ❚❤❡ ❧♦❝❛t✐♦♥ ❛♥❞ s❤❛♣❡ ♦❢ t❤❡ ✐♥s❡rt❡❞ ❤♦❧❡s ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞ ❜② ❛ ❧❡✈❡❧ ❝✉r✈❡

♦❢ ❛ s❝❛❧❛r ❢✉♥❝t✐♦♥✱ ❝❛❧❧❡❞ t❤❡ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❣r❛❞✐❡♥t✳ ❚❤❡ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❣r❛❞✐❡♥t ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❡❞

❢r♦♠ ❛ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❛s②♠♣t♦t✐❝ ❡①♣❛♥s✐♦♥ ❢♦r t❤❡ ●r❛❞✲❙❤❛❢r❛♥♦✈ ♦♣❡r❛t♦r✳ ▼♦r❡ ♣r❡❝✐s❡❧②✱

t❤❡ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ ❣r❛❞✐❡♥t ✐s ❞❡r✐✈❡❞ ❛s t❤❡ ❧❡❛❞✐♥❣ t❡r♠ ♦❢ ❛ ❝♦st ❢✉♥❝t✐♦♥ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ✇✐t❤

r❡s♣❡❝t t❤❡ ✐♥s❡rt✐♦♥ ♦❢ s♠❛❧❧ ❤♦❧❡ ✐♥ t❤❡ ✐♥✐t✐❛❧ ❞♦♠❛✐♥✳

❚❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ❛♣♣r♦❛❝❤ ❧❡❛❞s t♦ ❛ ❢❛st ❛♥❞ ❛❝❝✉r❛t❡ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ❛❧❣♦r✐t❤♠✳ ■ts ✐s ✐❧❧✉s✲

tr❛t❡❞ ❜② s♦♠❡ ♥✉♠❡r✐❝❛❧ ❡①❛♠♣❧❡s✳

Références

Documents relatifs

Tarif « réduit » 60 € Enseignants, étudiants, membres d'un club météo, de l’AAM, de l’AIC Personnels de l’INSU, de Météo-France, de l’ADEME. Tarif « plein »** 100 €

يملعلا ثحبلاو يلاعلا ميلعتلا ةرازو ةذتاسأل ايلعلا ةسردملا ةميدقلا ةبقلا (.

Ecole Normale Supérieure Vieux Kouba – Alger. Département

Ecole #ormale Supérieure Vieux Kouba – Alger. Département des

ةذتاسأل ايلعلا ةسردملا ةبقلا – رئازجلا يلآا ماعإا مسق Ministère de l’Enseignement Supérieur. et de la Recherche Scientifique Ecole Normale Supérieure Vieux

et de la Recherche Scientifique Ecole Normale Supérieure Vieux Kouba – Alger. Département de

يملعلا ثحبلاو يلاعلا ميلعتلا ةرازو ةذتاسأل ايلعلا ةسردملا. ةبقلا ةميدقلا )

We use the finite element method with linear triangular elements in order to compute the numerical solutions, as described in the freefem manual [11]. In order to perform a