LS3MN2E - CHIMIE THEORIQUE ET MODELISATION MOLECULAIRE
TRAVAUX DIRIGES: DEUXIEME SERIE - SMC5 Année 2020-2021
LES MOMENTS CINETIQUES
I- RELATIONS DE COMMUTATION
Démontrer les relations suivantes, sachant que Ћ=1 en unités atomiques : [Jz,J+]= J+ , [Jz,J-]= - J- , [J+,J-]= 2Jz
[J²,J+]= [J²,J-]= 0
J²= 1/2 (J+ J- + J- J+) + Jz²
J- J+ =J²- Jz (Jz-1) et J+ J- = J²-Jz (Jz+1)
II- COMPOSITION DE MOMENTS CINETIQUES
Soit un système physique formé par la reunion de 2 sous-systèmes (2 particules par exemple).
Pour chaque système on suppose connue une base constituée de vecteurs propres communs à Ji2 , Jiz , (Ji étant l'opérateur moment cinétique du sous sytème i) . Le moment cinétique total étant défini par :
J=J1+J2
1) Monter la commutation des opérateurs J1², J2² , J², Jz .
2) on cherche à déterminer la base |J,M> des vecteurs communs à J1², J2² , J², Jz .
a) dans le cas où J1 et J2 sont les opérateurs moments cinétiques orbitaux.
b) dans le cas où J1 est l'opérateur cinétique orbital et J2 l'operateur moment cinétique de spin.
On se limitera aux cas où J1=1, J2=1 pour la question a), et J1=1/2 , J2=1/2 pour la question b).
