HAL Id: jpa-00249087
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Submitted on 1 Jan 1994
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Calcul et mesure de la température d’un plasma à l’aide des raies d’émission du cuivre
M. Sassi, L. Pierre, J. Bénard, C. Cahen
To cite this version:
M. Sassi, L. Pierre, J. Bénard, C. Cahen. Calcul et mesure de la température d’un plasma à l’aide des raies d’émission du cuivre. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (1), pp.123-141.
�10.1051/jp3:1994117�. �jpa-00249087�
J. Phys iii Franc-e 4 (1994) 123-141 JANUARY 1994, PAGE 123
Classification
Physics Abstracts 52.70
Calcul et mesure de la tempdrature d'un plasma h l'aide des raies d'dmission du cuivre
M. Sassi, L. Pierre, J. Bdnard et C. Cahen (*)
Direction des Etudes et Recherches, Electricit6 de France, D6partement Retour d'Exp6rience, Mesures, Essais, 25 al16e priv6e, 93206 Saint Denis Cedex03, France
(Re~u 1e 24 mars J993, rdi,isd le 6 septembre J993, acceptdle 19 octobre 1993)
Rdsumd, L'utilisation des raies d'6mission du cuivre pour la mesure de la tempdrature dans les
plasmas est pr6sent6e. Cet article expose les probldmes posts par l'6tude des temp6ratures dans les plasmas stationnaires et instationnaires. Dans le premier cas, on a dt6 concem6 par la mesure de la temp6rature dans le jet d'une torche h plasma industrielle (2 MW). Le plasma est stationnaire et la
g60mdtrie de la mesure perrnet l'inversion d'Abel pour remonter aux profits de tempdrature dans le jet. Les limitations de la mdthode de mesure sur (es bords du jet ainsi que le refroidissement du
plasma par bouffdes d'air froid sont discutds. Dans le second cas, un plasma instationnaire d'un four h arc (1,4 MW) a dtd dtudid. Cette dtude nous a perrnis de mettre en relief le rble de la
dynamique du ddtecteur et la fagon de l'adapter h la dynamique du milieu observd. Les mesures prdsentdes perrnettent de conclure sur une tempdrature probable au voisinage immddiat de l'arc. Au
terme de l'article, on conclut sur la validitd du cuivre comme traceur pour la mesure de tempdrature
dans les plasmas.
Abstract, The use of copper emission lines for temperature measurement in plasma environ-
ments is presented. The article features the problems encountered with such a measurement
method when used in a stationnary and a non-stationnary plasma. In the first case, we were concemed with the temperature measurements in the jet of a 2 MW industrial plasma torche. The plasma was stationnary and the measurement geometry allowed the use of the Abel inversion
method to recover the temperature profiles in the plasma jet. The limitations of the measurement method on the jet boundaries as well as the cooling of the plasma by entrainement of cold air are
discussed. In the second case, a non-stationnary plasma in a 1.4 MW electric fumace was studied.
This study allowed to feature the role of the detector dynamics as related to the dynamics of the observed medium. The obtained measurements show only a probable temperature in the immediate proximity of the arc. Finally, we conclude on the validity of copper as a tracer and the use of
spontaneous emission spectroscopy, an easy method to implement, compared to other sophisti- cated temperature measurement methods.
(*) Auteur pour la correspondance.
Notation,
A, B, « parambtres d'une gaussienne
Ej dnergie du niveau I
f,~ force d'oscillateur de la raie I
- j
g, ddgdndrescence du niveau I
I~~ intensitd de la raie
- j
I~y) intensitd sur une corde
I '(y ddrivde de I (y
J(r) intensitd radiale
k constante de Boltzmann
r rayon
R rayon du jet de plasma
T tempdrature
x, y, yi coordonndes rectangulaires
A,~ longueur d'onde de la raie
- j
1, Introduction,
Lorsqu'il effectue des mesures de tempdratures sur un plasma d'arc dlectrique, l'expdrimenta-
teur se trouve confrontd h une large gamme de tempdratures typiquement de 2500K h
20 000 K. Les valeurs [es plus dlevdes se rencontrent dans l'arc (effet Joule), [es plus basses se trouvent loin de celui-ci dans le milieu rdchauffd par [es diffdrents phdnombnes de transport de la chaleur. Bien que d'utilisation trbs classique, la spectroscopie d'dmission se rdvble Etre une
bonne mdthode d'investigation des champs de tempdrature dans ces plasmas, en particulier
grice aux ddveloppements technologiques des ddtecteurs. Deux cas de figures principaux se
prdsentent. Dans le premier cas, on dtudie [es tempdratures loin de l'arc, oh la stabilitd du
phdnombne autorise des mesures locales. Le second est la recherche de tempdratures sur l'arc, oh le phdnombne est localisd mais instable et seules des mesures globales sent possibles.
Chacune des deux situations prdsente des difficultds propres: problbmes de restitution
numdrique pour la premibre, problbmes de dynamique pour la seconde.
Le premier ddfi de la mesure de tempdrature par spectroscopie d'dmission est le choix des raies thermomdtriques. Le plasma est composd d'ions, d'dlectrons, d'atomes et de moldcules.
Les gaz atomiques dmettent des spectres de raies. Les gaz moldculaires dmettent des spectres de bandes gdndralement pas rdsolues. De plus, [es bandes ne sont pas toujours isoldes et leur
chevauchement pose un problbme d'identification et de mesure. Dans [es plasmas, la
tempdrature est gdndralement trbs dlevde, [es moldcules sont dissocides et la mesure est souvent
effectude sur [es raies atomiques. Les Emissions atomiques peuvent provenir du gaz
plasmagbne ou d'un dldment traceur. La plupart des gdndrateurs de plasma utilisent des dlectrodes de cuivre en raison de sa bonne tenue aux hautes tempdratures. La tempdrature atteinte aux points d'accrochage vaporise un peu de mdtal qui se retrouve alors dans le milieu
environnant.
Les mdthodes spectroscopiques de mesure permettant de ddterminer la tempdrature (intensitd absolue des raies spectrales, intensitds relatives des raies, intensitd du fond continu, profil des raies, etc.) ant dtd largement utilisdes et discutdes dans la littdrature [1-4].
Une recherche systdmatique sur [es caractdristiques spectrales dans la fenEtre d'observatior~
de l'ensemble spectroscope-ddtecteur (lsnm) a conduit h la sdlection de quatre raies
N° CALCUL ET MESURE DE LA TEMPERATURE D'UN PLASMA 125
d'dmission du cuivre. Aucun spectre bien rdsolu d'espbce moldculaire n'a >t> observd. Ces raies du cuivre ne se ddsexcitent pas vers le niveau fondamental et ne prdsentent donc pas
d'auto-absorption. Pour une mesure instantande de la tempdrature, ces raies sent particulibre-
ment bien adaptdes puisque l'on peut [es enregistrer simultandment. D'autres auteurs [es ant
ddjh utilisdes pour des mesures de tempdrature dans [es plasmas [5, 6].
Sous l'hypothbse de l'dquilibre thermodynamique local (ETL), l'intensitd d'une raie d'dmission est relide h la tempdrature par la relation :
I~~ = cf,~ g,
~ exp
~~ Ii
A,~
kT
oh c est une valeur numdrique reprenant [es constantes, [es corrections caractdrisant la chaine
de mesure et son efficacitd. La tempdrature se ddduit de la pente de la droite de Boltzmann, et
la prdcision sur cette ddduction ddpend du nombre de points pour construire cette droite et de leur grande distribution sur [es diffdrents niveaux d'dnergie de l'espbce dtudide. Le meilleur
compromis entre [es intensitds d'dmission et [es ddforrnations des raies par auto-absorption
reste l'utilisation de raies du cuivre dans la partie visible du spectre mEme si la distribution
d'dnergie pour ces quatre raies est trbs limitde (trois niveaux d'dnergie concemds dent deux trbs
proches). La droite de Boltzmann ne s'appuie pratiquement que sur trois points dent deux trbs
proches et donc la preuve de I'ETL est discutable. II faut ndcessairement confirrner cette
hypothbse par des mesures inddpendantes. Toutefois l'utilisation de ces trois points perrnet d'augmenter la prdcision sur la restitution de la pente et donc de la tempdrature.
La figure I montre la simulation des intensitds relatives des raies observdes en fonction de la tempdrature et fait apparaitre trois zones diffdrentes qui confirrnent l'utilisation possible de la
mdthode de mesure sur une large gamme de tempdratures 2 500-20 000 K. On voit en effet
que sur cette plage de tempdrature, le rapport des intensitds des raies extrEmes dvolue d'une
manibre significative (Fig. 2).
lE+15
zone zone 2 zone 3
lE+13
'),
(
lE+11
~ rare 51o,554 nm
-- raie 515.323 nm
~ raiea 521.e20 & 522.oo7 lE + 09
nm non r6aolue»
iooooooo
2500 sore 7500 loooo 12500 lsooo 17500 20000
T.mp6ratur. lK)
Fig. 1. Intensit6 des raies d'dmission du cuivre, Evolution avec la temp6rature.
[Copper line intensities as a function of temperature.]
25
20
[ 15
k rd. rai. 3 rai. 3 rare I
i~
lo
o
o
2500 sore 7500 loooo 12500 lsooo 17500 20000
Temp6ratur. (Kl
Fig. 2. Evolution avec la temp6rature du rapport des raies I et 3.
[Intensity ratio of lines I and 3 as a function of temperature.]
L'incertitude principale de la mesure est relide aux valeurs numdriques disponibles des forces d'oscillateur du cuivre donndes dans la littdrature avec une incertitude de 25 ill [7, 8].
Un balayage des diffdrentes valeurs possibles (Tab, I) a rdvdld d'importantes variations des
tempdratures absolltes (rien ne change quant aux mesures relatives). Les produits des
ddgdndrescences par [es forces d'oscillateurs, comprises dans [es limites de l'incertitude, permettent d'obtenir des tempdratures minimales, moyennes et maximales h partir d'une mEme
sdrie de mesure. Cette mEme incertitude se retrouve sur la mesure h mains de conn#tre
localement une valeur absolue de la tempdrature. Cette valeur, ddterminde par une autre
mdthode, servira de rdfdrence pour une mise h l'dchelle de l'ensemble des tempdratures.
Tableau I. Les propridtds physiques des transitions intdressantes.
[The physical properties of the selected copper transitions.]
Force d'oscillateur
~,
Transition Longueur d'onde (nm) de la transition
~ ~~~~~~~~~f~
d'aprbs[4] ~~~~~~~ ~ ~~~ ~
~D~j~ - ~P(j~ 515,323 0,6 ± 25 §b 4
~P(j~ - ~Djj~ 510,554 0,004 ± 25 §b 4
~D~j~ - ~P(j~ 522,007 0,07 ± 25 % 4
~D~~~ - ~P(j2 521,820 0,6 ± 25 % 6
N° CALCUL ET MESURE DE LA TEMPERATURE D'UN PLASMA 127
2. Mesure de la tempkrature dans un jet de plasma stationnaire.
2. LE CONTEXTE. Cette dtude conceme la restitution de profits de tempdrature en sortie
immddiate de la torche pour foumir des donndes d'entrdes rdalistes au modble d'adrothermody- namique qui ddcrit la dilution de jet de plasma dans l'air. Ces Etudes de dilution ont dtd
conduites sur le mEme gdndrateur de plasma. La validation de la prddiction des modbles a dtd obtenue par des mesures de tempdrature par Diffusion Raman anti-Stokes Cohdrente (DRASC)
et de vitesse par vdlocimdtrie laser [9, 10]. La mesure de tempdrature n dtait pas possible en
sortie immddiate de la torche : la tempdrature peut atteindre 6 000 K ddpassant largement la limite de ddtectivitd de la DRASC (3 000 K). II a fallu compldter ces mesures par une autre
mdthode de mesure qui, dans ce domaine de tempdrature, est principalement la spectroscopie
d'dmission plus facile de mise en muvre.
2.2 LA TORCHE h PLASMA. La figure 3 montre la torche h plasma qui se compose d'une
Electrode amont, d'une Electrode aval, toutes [es deux en cuivre, d'une chambre d'injection du gaz plasmagbne, d'une bobine assurant la rotation du pied d'arc pour prdvenir l'drosion des Electrodes, d'une Electrode d'amorgage et d'un circuit de refroidissement. L'injection de gaz
plasmagbne est tangentielle afin de crder un vortex pour assurer un transfert maximal d'dnergie
entre l'arc et le gaz. La torche de 2 MW de puissance est alimentde en courant continu par
quatre modules de redresseur ddlivrant chacun au maximum 1000 A-1000 V. La pression
interne de la torche varie de I h 5 bars et le ddbit nominal d'air plasmagbne est de
600 Nm3/heure. Le refroidissement de la torche se fait par eau ddmindralisde h un ddbit de 50 m3/heure. La trace d'drosion du pied de l'arc sur l'dlectrode aval est approximativement
situde h 35 cm de la sortie de la torche de 5 cm de diambtre intdrieur. Cela permet de supposer
un bon mdlange des vapeurs de cuivre provenant de l'dlectrode et du gaz plasmagbne en sortie de torche.
2.3 LA CHAINE DE MESURE. La figure 4 prdsente la chaine de mesure de spectroscopie
d'dmission. C'est un systdme afocal se composant de deux lentilles de 1000 mm de focale
BOBIWE DE CHAMP MAGWETIQUE
EAU INJECTEUR D'AIR
AIR
ELECTRODE D'AMORCAGE
ELECTRODEAVAL
u'
60cm
ELECTRODE AMONT
Fig. 3. La torche h plasma 2 MW.
[The 2 MW plasma torch.]
_.."[.,j PERISCOPE
~°( ~.
TORCHE '~.
TRAITEMENT
i j ." "'._
j. t
MONOCHROMATEUR ". /
"'"
~.l.
m~~#-~'~.
Fig. 4. Montage expdrimental autour de la torche h plasma.
[Experimental set-up around the plasma torch.]
(grandissement x ii et de miroirs de renvoi. Le volume de mesure reprdsentd par l'image de la fente d'entrde du spectroscope fait I cm de long et 25 ~Lm de haut. Le signal est dispersd par le spectroscope de 640 mm de focale dquipd d'un rdseau de 200 traits/mm et est ddtectd par une
camdra intensifide de 578 x 384 pixels. Les ddplacements suivant [es axes j' et z sont assurds
par des tables micromdtriques sans ddrdglage de l'alignement. Le temps d'exposition de la
camdra est de loo ms et le calculateur de contr01e assure l'intdgration sur la hauteur de la fente.
Chaque mesure correspond h une moyenne de loo spectres consdcutifs. Les intensitds affectdes aux raies d'dmission et le bruit de fond correspondent h une intdgration sur une
fendtre de 40 pixels de large.
2.4 LA G#oM#TRIE DE MESURE ET L'iNvERsioN D'ABEL. Le jet du plasma prdsente une
symdtrie cylindrique et la gdom6trie de mesure est montr6e sur la figure 5. On obtient une
mesure intdgrde suivant une corde d'intensitd I(y ) non reprdsentative de l'intensit6 locale
I(y)
=
2 j~ f(;) ~' ~'~ ~~~ (2)
;
("" y-
Pour acc6der h la tempdrature du plasma, il faut remonter h l'intensitd radiale des raies du
cuivre puis utiliser la mdthode du graphique atomique de Boltzmann. Le traitement
mathdmatique est donc l'inversion d'Abel
R ~
~~~~
~ j ~'~~ ,,2~ 2)l12' ~~~
Nous avons compard [es diffdrentes mdthodes citdes dans la littdrature II1-?4] et choisi et
adaptd la mdthode proposde par Deutsch II 8]. Cette m6thode a 6td recommandde pour [es
N° I CALCUL ET MESURE DE LA TEMPERATURE D'UN PLASMA 129
Ce qui est mesurd
Ii
yi
~
I(yl)
Section de la flamme Fig. 5. G60m6trie de la mesure.
[Geometry of the measurement.]
intensitds I ~y en forme de cloche et validde sur un plasma inductivement coupld. C'est une
approximation de I ~y) par la fonction
1~~y
= P~(y~) eXp(- cry~)
=
If
an
~")
eXp(- crf~) (4)
n =0
oh P~(x) ddnote un polyn0me de degrd N en x. L'inverse d'Abel se calcule d'une fagon analytique dvitant [es problbmes d'dvaluation de la ddrivde et des singularitds. L'approximation
non lindaire de I ~y) a dtd faite par la mdthode de Levenberg-Marquardt d'aprbs l'algorithme
ddcrit dans Press et al. [25]. On a reconstitud [es tests et [es rdsultats de l'auteur de la mdthode et trouvd de trbs bons accords.
2.5 TRAITEMENT DES DONNtES ET RtSULTATS. On a utilis6 la m6thode d'inversion d'Abel
ddcrite ci-dessus avec N =2 et N =5, Vu le faible nombre de points de mesure
(~15 ), on a remarqud que [es profils restent proches des gaussiennes et [es coefficients du
polyn0me qui raffine l'approximation gaussienne, restent trbs petits dans [es deux cas. On a
18000 16000 I4000 I2000
I IOOOO
I
BOOO 6000 4000 2000 O
u~ u~ u~ o u~ o u~ o u~ o u~ o u~ u~ u~
I " I " ' " i " I
m m m m
Rayon lmm)
Fig. 6. Approximation des courbes expdrimentales par des gaussiennes multiplides par des polynbmes (N
=
2).
[Approximation of the experimental curves by the products of Gaussians and polynomes (N = 2).]
JOURNAL DE PHYSIQUE III -T 4, N'I, JANUARY 1994 6
«
oo 3000 '
~~
20
3600
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~
lo E
E 3700
3500
c 0
" lo
20
30 .
o w
5 lo 15 20
Diatanc. lam) Fig. 7. Isotherrnes du jet, Intensitd 700 A, Ddbit lo8 g/s.
[Isotherms in the plasma jet, Intensity 700 A, Mass flow rate
=
lo8 g/s.]
donc traitd les donndes expdrimentales avec N = 2. Un exemple des profils des intensitds mesurdes des trois raies de cuivre et leurs approximations est donna sur la figure 6. Aprds inversion, on obtient un profil radial de la tempdrature, et la figure 7 expose [es isothermes dans le jet du plasma,
L'hypothbse de I'ETL a dtd vdrifide de deux manibres indirectes. Un bilan de transfert de chaleur sur la torche, bask sur des mesures &es tempdratures de l'eau de refroidissement, donne
une tempdrature de gaz plasmagbne h la sortie de la torche proche de 4 000 K. Des mesures
locales intrusives par sonde enthalpique ont dtd effectudes h la sortie de la torche et ont montrd des tempdratures de l'ordre de 4 200 K. La sonde a dtd utilisde pour foumir des mesures pour
comparaison avec [es mesures spectroscopiques. Malheureusement elle n'a pas tenu dans ce milieu hostile et cette partie de l'dtude a dtd diffdrde. Ndanmoins ces deux vdrifications ont confortd l'hypothbse de I'ETL.
La forme analytique de la fonction d'approximation suppose une ddcroissance h zdro du
profil d'intensitd sur [es bords, et selon [es cas de mesure, on a pu observer des tempdratures qui remontaient sur la pdriphdrie. Ceci est d0 h la ddcroissance incorrecte de l'un des profits
d'approximation sur [es bords. Ces points ont dtd rejetds.
La comparaison entre [es isothermes mesurds et ceux du modble adrotherrnodynamique a
montrd un trbs bon accord sur l'axe du jet, tandis que sur [es bords, [es tempdratures
« spectroscopiques » sont plus dlevdes que celles prddites par le calcul. Ce ddsaccord peut dtre attribud h deux phdnombnes largement discutds et validds par Pfender et ses collaborateurs [26- 34]. Le premier concerne [es ddviations entre la mesure et le modble h la sortie de la torche oh le jet du plasma est supposd dtre laminaire. A cause de forts gradients radiaux, [es Electrons trbs
6nergdtiques diffusent vers [es bords du jet induisant par collisions avec [es atomes neutres des fortes populations dans des dtats excitds. Les tempdratures spectroscopiques peuvent dtre ainsi surestimdes. Autrement dit, des ddviations de I'ETL peuvent dtre prdsentes dans cette rdgion.
Malgrd le fait que cette explication paraisse raisonnable, [es tempdratures mesurdes de l'ordre de 4 000 K n'entrainent pas des fortes densitds dlectroniques et la mesure de celles-ci serait
N° I CALCUL ET MESURE DE LA TEMPERATURE D'UN PLASMA 131
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Fig. 8. -Refroidissement d'un jet de plasma par bouff6es d'air froid, d'aprds Spores and Pfender.
[Cooling of a free plasma jet by entrainment of cold air, from Spores and Pfender.]
ndcessaire pour valider ce point. Le second suppose que des bouffdes d'air froid sont entraindes par le jet du gaz plasmagbne chaud et persistent comme des poches d'air froid jusqu'h leur
mdlange homogbne avec l'air chaud plus loin dans le jet (Fig. 8). La tempdrature spectroscopi-
que du cuivre provient des seules zones d'air chaud et est plus dlevde que celle prddite par le modble qui suppose le bon mdlange de deux gaz. Pour valider davantage cette hypothdse, on a
fait [es estimations suivantes :
. un cas test d'intensitd I~.) a dtd choisi et a fourni un profil de tempdrature T ;
. h partir du diagramme d'dnergie du cuivre, on calcule, pour chaque tempdrature et chaque raie, la fonction de partition du cuivre
. on calcule ensuite la concentration relative de cuivre, la concentration absolue dtant elle
supposde constante ;
. on calcule J(r) (Eq. (3)), et par le calcul prdsentd prdcddemment (Eq. (2)), on remonte h
lo') ;
. on compare le I~y) calculd avec le I~y) mesurd.
Si [es I(y) sont identiques, alors l'hypothbse est bonne, la concentration de cuivre est
constante. Si [es I~y) sont diffdrents, bien que I ~y) calculd soit issu des tempdratures, elles-
mdmes obtenues d'aprds IQ') mesurd, c'est que la concentration de cuivre n'est pas constante.
La contradiction de l'hypothdse de la concentration constante apparait trbs clairement sur la
figure 9. On voit en effet que l'intensitd calculde prdsente un profil parabolique, trbs 610ignd du
profil gaussien de l'intensitd mesurde. On remarque la rapide croissance de l'dcart entre [es deux intensitds. Celui-ci est maximum entre 15 et 25 mm, ce qui indique une forte variation de la concentration sur la pdriphdrie du jet. L'apparent accord des intensitds pour les valeurs
extrdmes, autour de 30-35 mm, vient de ce que, dans le calcul, on force l'intensitd h s'annuler pour respecter la rdalitd physique observde. Cela ne signifie donc pas que la concentration
