Méthode de mesure de la température électronique à partir du rapport d'intensité de deux raies, dans un plasma hors de l'équilibre thermodynamique

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Méthode de mesure de la température électronique à partir du rapport d’intensité de deux raies, dans un

plasma hors de l’équilibre thermodynamique

Jean-Louis Schwob

To cite this version:

Jean-Louis Schwob. Méthode de mesure de la température électronique à partir du rapport d’intensité de deux raies, dans un plasma hors de l’équilibre thermodynamique. Journal de Physique, 1964, 25 (6), pp.713-718. �10.1051/jphys:01964002506071300�. �jpa-00205858�

713.

MÉTHODE DE MESURE DE LA TEMPÉRATURE

ÉLECTRONIQUE

A PARTIR DU RAPPORT D’INTENSITÉ DE DEUX RAIES,

DANS UN PLASMA HORS DE

L’ÉQUILIBRE

THERMODYNAMIQUE

Par JEAN-LOUIS SCHWOB

(1),

Groupe ^de Recherches de l’Association EURATOM-C. E. A. sur la Fusion Contrôlée,

C. E. N., Fontenay-aux-Roses, ^{Seine, France.}

Résumé. ²⁰¹⁴ La mesure du rapport d’intensité de deux raies d’un ion alcalinoïde permet ^de

déterminer la température électronique ^{dans un} plasma peu dense, à haute température, ^{où les}

niveaux excités ont une distribution coronale. A cet effet, difiérentes formules pour les sections efficaces d’excitation sont envisagées ^{et discutées.}

Les courbes donnant le rapport d’intensité en fonction de Te ^{ont été} tracées pour les couples

formés avec les raies suivantes : NV 1 238 Å, ^{NV 209 Å et NV 162} Å, permettant ^{la mesure de} températures électroniques comprises entre 7 et 70 eV.

A titre d’exemple, ^{on donne} quelques résultats des mesures faites sur le tore TA 2000.

Abstract. ²⁰¹⁴ A method for measuring the electron temperature ^{in a} high temperature, ^{low den-} sity plasma ^{with a} coronal distribution for the excited levels is described, ^{based on the} intensity

ratio

^{of two spectral lines of an} alkali-like ion. For this purpose, various formulas for ^the electron

impact excitation cross-sections are presented ^{and discussed.}

The curves showing ^{the line} intensity ^{ratio versus} Te have been drawn for the pairs ^obtained

from the following lines : NV 1 238 Å, ^{NV 209} Å ^and NV 162 A, thereby permitting ^{a measu-}

rement of electron temperatures ⁱⁿ range from ^{7 to 70} eV.

Some results obtained with this method, for the torus TA 2000 are given.

PHYSIQUE 25, 1964,

Introduction. ^- L’observation

spectroscopique

des

plasmas

de laboratoire a haute

temperature

constitue un element d’information

pr6sentant l’avantage

d’éviter la

perturbation

^du

plasma

par l’introduction de sondes utilis6es dans d’autres m6thodes. L’6tude de 1’6mission

spectrale

^d’un

plasma

permet, ^en

particulier,

^une determination de Ja

temperature 6lectronique

^{dans un domaine}

de

temperature

^tres 6tendu,

grace

^a la variete des raies et des ions utilisables.

Au cours de 1’etude d’une

decharge

^{dans le tore}

TA 2 000

[1],

^{il a tout d’abord ete fait}

appel,

^en

vue de la determination de la

temperature

^6lee-

tronique

Te, ^a 1’etude de 1’evolution dans le temps

des raies d’émission de

I’hydrog6ne [2], puis

^des

ions successifs de I’h6lium

[3]

^et de l’ azote

[4].

Ces gaz ^sont

melanges

^{en faibles}

quantités

^avec

I’hydrog6ne remplissant

^{le tore.} Une certaine

imprecision

^{reside encore a 1’heure} actuelle dans cette

m6thode,

pourtant ^{sensible et} avantageuse

du

point

^{de vue}

experimental puisqu’elle

^ne

necessite

qu’une

^mesure relative des intensités des raies : cette incertitude

provient

de la mauvaise connaissance des

phénomènes

^de perte ^et

d’injec-

tion de

particules

^{au cours de la}

decharge

et, par

consequent,

des densit6s des elements

presents

^au

sein du

plasma ;

^ces

quantités

interviennent dans les

equations

^et seules les valeurs initiales sont connues.

(1) ^{Attach6 de} Recherches au C. N. R. S., Laboratoire des Hautes Pressions, ^{Service de} l’Ultraviolet Lointain, Bellevue, (Seine-et-Oise), ^France,

Nous

pr6sentons

ici une m6thode de d6termi- nation de Te

n’exigeant

pas la connaissance des densit6s

ioniques

^et

6lectronique.

Cette m6thode utilise la _{mesure, a} un instant

donne,

^du rapport

d’intensité de deux raies d’un meme ion. Notons que

I’application

^{de cette m6thode aux}

plasmas

en

6quilibre thermodynamique,

^{ou la}

population

des niveaux excites suit la loi de

Boltzmann,

^est

bien _{connue ;} elle a

permis

de determiner la

temp6-

rature de sources tres

diverses,

et notamment des 6tincelles [5]

[6] [7].

^Par contre, ^une connaissance

precise

des differents processus d’excitation ^et de d6sexcitation devient n6cessaire pour

appliquer

^la

meme m6thode dans les

plasmas

peu denses à haute

temperature

^ou

I’hypoth6se

^d’un

6quilibre thermodynamique

local n’est

plus

^{valable. Cunnin-}

gham [8]

^a

propose

d’utiliser

alors,

pour la d6ter- mination de

Te,

^le

rapport

d’intensit6 de deux raies de He I appartenant

respectivement

^aux

syst6mes triplet

^et

singulet

^et pour

lesquelles

^les

sections efficaces d’excitation par chocs d’électrons a

partir

du niveau fondamental ^{sont connues et} varient de

façon

^tres différente avec

I’energie ein6tique

des electrons. Malheureusement cette m6thode renferme une

grande

incertitude : elle suppose, ^en eff et, que l’excitation d’un niveau excite de l’orthoh6lium se

produise

^a

partir

^du

niveau fondamental et non pas ^a

partir

^{du m6tas-}

table

[9].

Dans le

present

^{travail nous nous} sommes pro-

pose

de determiner la

temperature 6lectronique

⁶

partir

^du

rapport

d’intensité de deux raies d’un

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01964002506071300

714

ion alcalonoide ^ne

pr6sentant

pas de niveau m6tas- table.

L’approximation

d’un processus d’excitation

uniquement

par chocs d’61ectrons a

partir

^du

niveau fondamental est alors valable dans les

plasmas

peu denses tels _que celui

produit

^dans

TA 2 000. Par

ailleurs,

pour les ions

alcalinoides,

les

hypotheses

^sur les sections efficaces sont les

plus valables,

^{et d’autre} part, ^on sait calculer les coefficients d’émission

spontan6e

^{avec une}

pr6ei-

sion suffisante. Nous avons utilise ici les raies de l’ion NV

qui apparaissent

^{dans notre}

^decharge

entre 50 et 80 us

[10]

(avec ⁵

%

d’azote dans

I’hydrog6ne),

^{au cours de la montee du courant}

dans le

plasma (le

maximum du courant est atteint vers 170

us).

L’utilisation de ces raies per- met de couvrir un domaine de

temperatures

^6lee-

troniques compris

^{entre 8 X 104 et 8 X 105 OK.}

Principe

^{de la méthode. -} Consid6rons un

plas-

ma

optiquement

^mince

(reabsorption n6gligeable), 1’6nergie

6mise par unite de temps ^et par unite de volume dans une raie

correspondant

^{a une tran-}

sition n --->- m est donn6e _par la relation :

Vnm 6tant la

frequence

^{de la}

transition, Aw_m

^le

coefficient d’6m*ssion

spontan6e

d’Einstein, ^{et Nn la}

densite des ions excites dans le niveau

sup6rieur

de la transition.

Pratiquement

^le

plasma

^pourra

etre considere comme

optiquement

mince pour ^une transition donn6e si la condition suivante ^est satisfaite

[11] :

ce

qui

^{entraine :}

To 6tant la

profondeur optique

^du

plasma

pour le centre de la

raie,

Ovn ^la

demi-largeur Doppler

^de

la raie en unites de

f requence, /.->..

la force d’oscil- lateur

d’absorption

et d le diam6tre du

plasma ;

nous avons

opere

^{avec des}

pressions

d’azote telles que ^cette condition fût satisfaite.

D’autre part, ^{dans les}

plasmas

chauds peu denses tels que celui

produit

^{dans TA 2}

000, qui présentent

des

caractéristiques analogues

^a celles de la cou- ronne solaire

[12],

1’excitation est

produite

^essen-

tiellement par chocs d’électrons a

partir

^{du niveau}

fondamental

qui

^{seul a une}

population importante

et la d6sexcitation se fait par emission

spontan6e.

Ce dernier

phenomene

peut, ^en eff et, ^{etre consid6r6}

ici comme instantan6

(le

temps de vie des niveaux excites est inf erieur a 10-8 s) par rapport ^au temps

de collision

in6lastique (sup6rieur

^{à 10-6 s). De}

tels

plasmas

peuvent ^etre d6finis par le crit6re suivant

[11] :

ou ne est la densite

6lectronique ^{et xl} l’énergie

d’ionisation de 1’ion consid6r6. En echivant que pour ^un niveau excite _n, Ie nombre de d6sexci- tations est, ^a

chaque instant, 6gal

^{au nombre}

d’excitations,

^on obtient la relation suivante :

Nf ^et Nn 6tant les densit6s des ions dans les niveaux fondamental et

excité n, 2; Ax

^la

probabilite

d’émission

spontan6e

d’Einstein du niveau n ^vers tous les niveaux

inferieurs,

^et

Qf->..(T,)

le coefficient d’excitation a

partir

du niveau fondamental vers

le niveau n. Ce coefficient est defini _par la relation :

of

uj_n(v)

^est la section efficace

d’excitation,

c la vitesse des

électrons,

vo ^est

6gal

^à

v2Z./m,,

(xn

^6tant

1’6nergie

d’excitation du niveau à

partir

^{du niveau} fondamental) ^et

f( v)

^est la fonction de distribution des vitesses des electrons que ^nous supposerons ici

maxwellienne,

^{car le} temps ^de

self-collision entre electrons definis par

Spitzer [13]

(de

l’ordre de 5 X 10-8 seconde) ^{est tres inf6rieur}

aux temps ^de

chauffage

^et de confinement du

plasma (plusieurs

dizaines de microsecondes). ^On

obtient

d’après

^les

equations (1)

^et

(2) :

Le rapport d’intensité de deux raies d’un meme ion est alors

independant

^{de ne et Nf :}

Sections efficaces d’excitation. ^- En fait les sections efficaces d’excitation des ions ne sont pas

connues

expérimentalement.

^{Aussi nous sommes-}

nous limite au cas d’excitation 2s _{--7 np} corres-

pondant

a des transitions

optiquement permises qui

^{ont fait}

l’objet

^{de nombreux travaux th6o-}

riques

^et

qui,

^en outre,

présentent

^le

plus

^d’ana-

logie

^avec l’ionisation pour

laquelle

^{nous avons}

des donn6es

expérimentales

^r6centes

[14] [15] [16].

Différentes formules ont ete

envisag6es :

I. Drawin

[17]

^a

propose

pour les sections effi-

caces d’ionisation des atomes neutres ou ionises

une formule

semi-empirique qui

^tient compte ^des

donn6es

experimentales.

Pour 1’excitation des atomes neutres suivant des transitions

optiquement permises,

^{une formule}

analogue

^{a ete}

sugg6r6e [18] [19]

^{en accord avec} les resultats

expérimentaux.

Aussi,

^{dans une}

premiere approximation,

^nous

avons

adopt6

pour la section efficace d’excitation des ions la meme formule que pour 1’excitation des atomes neutres

(fig.

1, ^courbe 1) :

FrG. 1. - Section efficace d’excitation pour la transition

U est

1’6nergie ein6tique

de 1’electron incident en

unites

d’energie d’excitation,

ao le rayon de la

premiere

orbite de Bohr de

I’hydrog6ne, ff-->..

^la

force d’oscillateur

d’absorption

pour la transition

consideree, XiH

1’energie

d’ionisation de I’atome

d’hydrog6ne

dans l’état

fondamental ;

^{a est une}

constante

generalement comprise

^entre 0,8 ^et

1,5

et B ~

1,25

pour les ^{atomes neutres.} Pour les ions de haut

degr6

d’ionisation on

prendra

des valeurs

un peu

plus

^6lev6es

pour

(on ^a choisi pour NV :

p ⁼

2,5)

^ce

qui

^{entraine un} maximum de u

plus proche

^du

seuil,

par

analogie

^{avec la courbe}

exp6-

rimentale pour l’ionisation de Ht

[14].

II. R6cemment des calculs

th6oriques

^a

partir

de

1’approximation

^de

Coulomb-Born,

^{ont 6t6}

faits par

Burgess [20]

^sur les sections efficaces d’excitation Is ->

2p

^{des ions}

hydrogénoïdes,

^et

par Van

Regemorter, Bely

^et

Tully [21] [22]

^sur

les transitions de resonance dans les series iso6lee-

troniques

du lithium et du sodium. Ces calculs montrent que les sections efficaces d’excitation des ions ont des valeurs maximales au

seuil,

alors que la formule

(5)

^{donne une} valeur nulle _{pour 1L} ⁼ 1.

Les travaux

th6oriques

de Vainshtein

[23]

^{sur les}

ions du

carbone,

^et de Gailitis

[24]

^{ont donne des}

resultats

analogues.

^Van

Regemorter [25]

^{et Seaton}

[26]

^{ont alors}

propose

pour 1’excitation des ions

(pour

^les transitions

optiquement permises)

^la

formule

générale

^suivante

(fig.

^{1 courbe}

II) :

Cette formule est celle de Bethe ou l’on a intro- duit ^un facteur de Gaunt effectif

g(U),

que l’on

prend

^{constant et}

egal

^a

0,2

^au

voisinage

^{du seuil}

(1

^U

3).

Pour les valeurs

sup6rieures

^des

energies ein6tiques

des electrons incidents le fac- teur de Gaunt des ions a un comportement ^sem-

blable a celui des atomes neutres

qui, lui,

^{est d6ter-}

min6 par

comparaison

^avec les resultats

exp6ri-

mentaux.

III.

Cependant

dans les calculs

th6oriques

pr6-

c6dents,

il n’a pas ^{ete tenu} compte des effets

d’échange

^{et de}

couplage

^fort.

Varsavsky [27]

fait remarquer que si ces effets etaient

inclus,

^il

n’y

^aurait

probablement plus

^{un maximum}

aigu

au seuil

( fig.

^{1 courbe}

II),

mais n6anmoins une

valeur finie.

Damburg

^et

Peterkop [28]

montrent,

en

effet,

que dans le ^cas de 1’excitation de I’atome

d’hydrogène,

^en introduisant simultan6ment dans les calculs les effets

d’échange

^{et de}

couplage fort,

on obtient des valeurs

plus

faibles pour la section efficace au

voisinage

^du

seuil,

^{en accord avec la}

courbe

expérimentale [29]. Finalement,

^{il nous a}

semble

preferable d’adopter

la formule

approch6e

suivante

(2) (fig.

^{1 courbe}

III) :

Coefficients d’excitation. ^- En

integrant

^les

formules (5)

(6)

^et

(7)

^{sur une} distribution maxwel- lienne des vitesses des electrons

d’après (3),

^on

obtient le coefficient d’excitation

(fig.

2)

qui

peut

FIG. 2. ^- Coefficient d’exci tation pour la transition

etre mis dans les trois

hypotheses

^{sous la meme}

forme :

(2) Nous remercions MM. Drawin et Oxenius avec

lesquels nous avons eu des discussions fructueuses sur les sections eflicaces d’excitation des ions.

716

Avec

respectivement :

L’intégrale Ti(a)

^est tabul6e dans

[18]

^et

P(a)

dans

[25]

^et

[30].

^Le tableau I donne les valeurs de

Ti, Til

^{et Till en} fonction de ^a.

TABLEAU I

Résultats-Discussion. ^- On obtient finalement

d’apr6s (4)

^et

(8),

pour le rapport

d’intensité,

^{a un}

instant

donné,

de deux raies d’un meme

ion,

^1’ex-

pression

^{suivante :}

Dans le cas d’un ion alcalinoide tel que l’azote

quatre fois ionis6 of

l’approximation

coulombienne est

valable,

^les

probabilités

d’emission

spontan6e

d’Einstein et les forces d’oscillateur

d’absorption

intervenant dans

l’equation (9)

peuvent ^{etre cal-}

cul6es avec une

precision

satisfaisante

d’après

Bates et

Damgaard [31].

^Ces

quantités

^{sont don-}

n6es dans le tableau II pour les raies utilisées.

A

partir

^{de ces donn6es on a} trac6 les courbes donnant le rapport d’intensite de deux raies ^{en fonc-} tion de Te

d’après

^{les trois}

hypotheses

^{sur les sec-}

tions efficaces d’excitation

(fig. ^3),

^{pour les}

couples

f ormes avec les raies suivantes :

FIG. 3. ^- Rapport d’intensit6 pour differents couples ^de

raies de N V.

La mesure

exp6rimentale

^du rapport d’intensite de deux raies donne alors directement la

temp6-

rature

electronique (3).

^{D’une façon}

generale

^la

mesure est d’autant

plus precise

que la difference des

energies

d’excitation des deux raies est

plus importante,

^ce

qui

^{se traduit sur la}

figure 3,

par

une

plus grande

pente pour les courbes ^{a et c}

correspondant

^aux

couples (1238-209)

^et

^(1238-

162).

Remarquons cependant

que les theories II et III donnent des 6carts nettement

plus

^faibles

(3) ^Notons qu’une telle methode de determination de Te

a ete appliqu6e parall6leinent ^{sur Zeta [32], a} partir ^du rapport d’intensit6 des raies 1238 et 209 en utilisant la section efficace donn6e par Van Regemorter ^{et Seaton.}

717 TABLEAU II

pour ^le

couple (209-162),

dans le domaine de

temperature qui

^{nous int6resse.}

Mesures sur TA 2 000. ^- En fait nous n’avons utilise a 1’heure actuelle _que le

couple (209-162)

pour la ^mesure absolue de Te. En

effet,

^{ces deux}

raies sont observ6es a 1’aide d’un monochromateur a reseau fonctionnant en incidence rasante

[33]

equipe

^d’un

r6cepteur photoélectrique

^{sous vide}

a

photocathode

^d’or

[34],

^alors que la raie 1238 est suivie a 1’aide d’un

spectrographe

^{a reseau}

travaillant en incidence normale

[35], equipe

^de

r6cepteurs classiques

^{associ6s a des} couches fluores- centes

[10] :

les facteurs de transmission des deux

appareils

^et les rendements des

r6cepteurs

^6tant

tres diff6rents et mal _connus, il n’est pas

possible

actuellement de comparer de

façon

absolue la raie 1238 avec les deux autres raies. Par contre

on peut ^{faire des}

hypotheses plausibles

^{en ce}

qui

concerne les raies 209 et

162,

^{notamment en} sup-

posant que les facteurs de transmission du ^mono- chromateur et les rendements

quantiques

^du

r6cep-

teur sont du meme ordre pour ^ces deux raies. A

partir

^{de ces}

approximations

nous avons obtenu

une

temperature electronique

^{de 3 X 105 OK vers}

60 _ys (dans

I’hypoth6se III)

^{pour une}

pression

initiale

d’hydrog6ne

^de

1,5 u Hg

^{et une concen-}

tration de 5

%

^{d’azote. En}

fait,

il semble _que le facteur de transmission et le rendement

quantique [36]

^{baissent un} peu entre 200 et 160 A ce

qui

peut

donc conduire a ^une

temperature

^{r6elle un} peu

sup6rieure,

^d’autant

plus

que le calcul d’erreur montre que le domaine d’incertitude ^sur la

temp6-

rature est

plus grand

du cote des

temperatures

croissantes.

A titre

d’exemple,

^{on montre sur la}

figure 4,

la courbe de variation de Te a 60 _ys (moment ^de

1’emission de

N V),

en fonction de la pression

d’hy- drogene,

^{avec une}

pression

^{d’azote constante}

= 7,5 ^{X 10-5 mm}

Hg.

^La

temperature

^{est d6ter-}

minee en un

point (PH2

^{= 1,5 X 10-3 mm}

Hg)

^en

utilisant le

couple (209-162)

^{et les autres}

points

FIG. 4. ^- Variation de la temperature electronique ^dans

TA 2 000 à 60 us, ^en fonction de la pression d’hydro- gène.

de la courbe sont obtenus a

partir

des variations

plus

^{sensibles du} rapport d’intensite des raies 1238 et 209.

Conclusion. ^- La

comparaison

directe des raie 1238 et 209 doit permettre

d’am6liorgr

^la

precision

des mesures absolues de Te. A cet effete ^{un 6ta-}

lonnage

^des

appareils

dans l’ultraviolet lointain est en cours,

d’après

^{une methode}

publi6e

^recem-

ment

[37] [38].

Finalement,

^1’ecart des courbes donnant le

rapport d’intensité de deux raies en fonction de Te suivant les diff 6rentes theories

(fig. 3),

^{donne une}

idee de la

precision theorique

^{que l’on peut at-}

teindre dans la determination de la

temperature electronique

^{par cette methode.}

Manuscrit reçu le ³¹ janvier ^1964,

718

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