Remarque sur la stabilisation de la réponse d'un microphone condensateur

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Submitted on 1 Jan 1954

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Remarque sur la stabilisation de la réponse d’un microphone condensateur

C. Colin

To cite this version:

C. Colin. Remarque sur la stabilisation de la réponse d’un microphone condensateur. J. Phys. Radium,

1954, 15 (12), pp.820-822. �10.1051/jphysrad:019540015012082001�. �jpa-00235078�

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Fig. 8.

La figure ⁸ représente l’énergie solaire réfléchie à l’intérieur d’un cercle de surface S, ^{centré sur le} foyer, s ^étant la surface de l’image ^de Gauss,-c’est-à-

dire

S = 7: (f tg 16’ )2.

Remarquons, par exemple, que si pour ^{une ouver-} ture du miroir égale ^à o,2 f l’énergie ^{totale est}

réfléchie à l’intérieur de l’image ^{de Gauss,} lorsque

l’ouverture est 2 f, ^{ce n’est} plus que ⁶⁰ pour i oo de l’énergie ^totale qui ^{est réfléchie sur la même}

surface.

Ces calculs ont été faits au Laboratoire de l’Énergie

solaire, ^à Mont-Louis, ^{sous la} direction de MM. Félix Trombe et Marc Foëx.

REMARQUE ^{SUR LA}

STABILISATION DE LA RÉPONSE D’UN MICROPHONE CONDENSATEUR

Par C. COLIN,

Laboratoire de Physique-Enseignement, ^Sorbonne.

Sommaire.

Il est possible d’améliorer la réponse ^d’un microphone condensateur par contre- réaction si :

a. on adjoint ^{une deuxième} électrode;

b. la tension recueillie est en phase ^{avec le} déplacement ^{de la membrane.}

Nous examinerons successivement le mode de couplage utilisé et l’application qui ^{en résulte.}

LE JOURNAL ^DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM.} TOME 15, ^DÉCEMBRE 1954,

1. Notations.

a, rayon ^{de la} membrane;

p, ^masse spécifique superficielle ^{de la} membrane;

T, ^tension par unité de longueur; 03BE (r, 0), ampli-

tude d’un point (r, 6) ^{de la} membrane; d, ^distance

de la membrane au repos ^à chacune des électrodes (1)

et (2) symétriques par rapport ^au plan ^{de la mem-} brane ;

Eo, potentiel continu de la membrane; ^E (t) poten-

tiel de l’électrode (1); ^« (t) potentiel ^de l’électrode (2),

dû à l’insertion d’une impédance Z2 ^entre (2) ^et

le potentiel ^de référence; Qo, charge ^{de l’une} quelconque des faces de la membrane lorsque ^les

électrodes (1) ^et (2) ^{sont au} potentiel ^{de réfé-}

rence ; Co ^la capacité correspondante; Qi, Ci, Q2, C2, Fig. ^I.

^{Schéma de} principe.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019540015012082001

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les charges ^{et les} capacités respectives ^{des faces}

de la membrane en regard des électrodes (1) ^et (2);

nous poserons

et pour ^{une couronne} de surface ^{2 Trr} dr

nous considérerons _x, rr; el 61. Cr2 ^{comme des}

nous considerererons _x,

Eo ^,’ Eo) zo) ’ZO ^{comme des}

infiniment petits ^du premier ordre. Nous négli-

gerons les infiniment petits du deuxième ordre.

2. Équations ^de couplage.

^A. ÉQUATION

TRADUISANT L’ÉQUILIBRE MÉCANIQUE ^DU SYSTÈME.

-

Le déplacement 03BE (r, 0, t) ^d’un point (r, 0) ^de

la membrane tendue et maintenue fixe le long ^d’une

circonférence de rayon ^a peut s’exprimer par ^une série double uniformément convergente. ^{Soit :}

avec

t n (x) désigne la fonction de Bessel de première espèce ^{et d’ordre n;} kmn a = Çmn ^{son II2leare zéro.}

Dans le cas où l’on a uniformément

une simplification ^{évidente se} présente ^et

A partir ^{de cette} expression, ^nous pouvons calculer : La force vive

L’énergie potentielle

La fonction dissipation ^{de Kelvin}

k étant ^un coefficient spécifique pouvant ^être complexe qu’il ^est possible ^{d’étudier en soumettant}

la membrane à une impulsion.

La fonction des forces extérieures

Dans le cas présent ^{nous supposons la membrane} portée ^{à un} potentiel ^continu Eo, l’électrode (1)

à un potentiel ^E (t), ^{donc au} deuxième ordre près :

Dès lors nous pouvons appliquer la méthode de

Lagrange qui ^{nous fournit la suite} d’équations

avec

la quantité EÕd3 ^{21t’p 3 est homogène, au point de vue}

équations ^aux dimensions, ^{à T-2.}

B. ÉQUATION TRADUISANT L’ÉQUILIBRE ^ÉLEC-

TRIQUE ^DU SYSTÈME.

La chute de tension OG se

décompose ^{en chutes} de tension partielles ^corres- pondant ^aux partiels ^{du mouvement de la mem-}

brane. Posons :

La membrane étant découplée, nous aurons pour

une couronne de surface ² 7rr dr le système d’équa-

tions :

Soit, ^en remarquant ^que

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un système équivalent :

Remarque. ^{n’est autre} que

m >1

la valeur moyenne ^{de x} (r, t) prise ^à l’instant 1

sur le domaine de rayon ^a.

3. Recherche d’une solution permanentes

Les équations (1), (2), (3), (4) ^{ne sont} pas indé-

pendantes ; il suffit de résoudre (1), (2), (4).

Posons

Par substitution, ^nous obtenons le système

suivant :

q*(2), Amo, ^, x",o ^seront dans ^un rapport ^{réel si} Z2 correspond ^{à une} capacité C§. ^{On déduit :}

Soit le résultat

avec

4. Application ^au microphone condensateur.

- Nous supposons qu’une pression ^{sonore s’exerce}

sur la membrane ^au travers de l’électrode (1).

La force s’ exerçant ^{sur une couronne de sur-} face 2 z r dr devient

l’équation (1) ^devient

Soit ^en régime permanent

Soit en supposant que E == - g«* (g o)

Si

où (pression électrostatique).

Manuscrit _{reçu le} ^{I 1 mars} 1954.

BIBLIOGRAPHIE.

Lord RAYLEIGH.

Theorie of Sound, chap. IX, 193 ^{et suiv.}

Rc. COLWELL, ^{FRIEND et STEWART.} I. K. - Vibrations of

Symmetrical Plates and Membranes. J. Amer. Soc. Acoust.,

10, 58.