11.16 Étudions le signe de x
2− x
4pour connaître d’une part là où √
x
2− x
4est définie et d’autre part là où la courbe d’équation y = √
x
2− x
4coupe l’axe des abscisses.
x
2− x
4= x
2(1 − x
2) = x
2(1 + x) (1 − x) = 0
−1 0 1
x
2+ + + +
1 + x − + + +
1 − x + + + −
x
2− x
4− + + −
0 0
0
0 0 0
π Z
1−1
√ x
2− x
42dx = π Z
1−1
(x
2− x
4) dx = π
1 3
x
3−
1 5
x
51
−1
= π
1 3
· 1
3−
1 5
· 1
5−
1
3
· ( − 1)
3−
1
5
· ( − 1)
5= π (
13−
1
5
) − ( −
1 3
+
15)
= π
152− ( −
2 15
)
=
415πAnalyse : intégrales Corrigé 11.16
