TP 1
Autre exemple de résultats pour l’Himalaya ( 8 km) X = 30,9 km
Colonne 1 de référence :
50 km x 2,67 + 26,7 km x 3,27 Colonne 2 de référence :
h x 2,67 + 50 km x 2,67 + X x 2,67 + Y x 3,27 1=2 et X+Y = 26,7 km donc Y = 26,7 – X
50 km x 2,67 + 26,7 km x 3,27 = h x 2,67 + 50 km x 2,67 + X x 2,67 + Y x 3,27 X x 2,67 – X x 3,27 = - h x 2,67
X = -h x 2,67 / (2,67 - 3,27) Pour h = 2 km => X = 8,9 km
Donc racine = 50 + 8,9 = 58,9 km Pour h = 4 km => X = 17,8 km
Donc racine = 50 + 17,8 = 67,8 km Pour h = 6 km => X = 26,7 km
Donc racine = 50 + 26,7 = 76,7 km
La compensation isostatique d'Airy est réalisée par des variations de l'épaisseur des couches
supérieures par rapport à la surface de compensation.
⇒Les montagnes ont ainsi des racines crustales
⇒et les bassins des anti-racines.
⇒Pour simplifier on considère la densité de l’eau de mer = 1
Colonne de référence 1 = 26.7 x 3.27 + 50 x 2.67 = 220,809
Colonne 2 relief négatif = 26.7 x 3.27 + Y x 3.27 +X x 2.67 + h x 1 On sait que 50 km = h + X + Y donc X = 50 – h – Y donc X = 45 – Y Colonne 2 = 26,7 x 3.27 + Y x 3.27 + (45-Y) x 2.67 + 5
= 212,459 + 0,6 Y Donc Y = 13,92 km
X
X
Y
Y
X Y
Si Y = 13,92 km
Alors racine crustale totale = 50 – 5 – 13,92 = 31,08 km
Moho réel Surface de compensation théorique
En réalité, la densité de la croûte
océanique est un peu plus dense que la croûte continentale (associer Airy et Pratt)
Colonne 2 = (X x 2,9) + (31,08 –X-h) x 3,27
Si h = 5 km de profondeur Epaisseur racine = 6,2 km
Ajustement isostatique, si poids ou non
=> Similitude avec Archimède/Airy
Si on considère la lithosphère uniforme !!!
Ce principe d'isostasie locale d'Airy ne permet d'obtenir qu'une approximation de la subsidence isostatique. En particulier, cette estimation ne tient pas compte des
caractéristiques géométriques et rhéologiques de la croûte et du Manteau
Modèle de Pratt : densité
différente pour chaque colonne
Exercice 2 : Isostasie dans le cas de la fonte d’une calotte glaciaire
Au niveau du Québec (Canada), il est enregistré par GPS un mouvement vertical ascendant de 1 cm/an environ.
Ce mouvement est dû au réajustement isostatique lié à la fonte de la calotte glaciaire depuis le dernier maximum glaciaire.
Différentes techniques permettent d’évaluer l’épaisseur d’une calotte glaciaire au cours du temps : 3 km maximum à Québec et environ 1,7 km dans le Manitoba (données antérieures à l’année 2007) notée dans cet exercice Eg
L’épaisseur de la croûte (Ec) est estimée à 35 km, sa densité ρc = 2,67.
La densité (m) du manteau est de ρm = 3,27.
Celle de la glace (g) est de ρg = 0,9.
Actuellement, l’altitude de Québec est de 9 m environ pour la ville basse, celle de
Winnipeg dans le Manitoba de 250 m environ. On estime que le site de ces 2 villes était 200 m au-dessous du niveau actuel de la mer
1) Calculer l’altitude de Québec et de Winnipeg une fois la calotte glaciaire entièrement fondue et dans des
conditions d’équilibre isostatique Pour réussir cet exercice faites deux colonnes l’une avec la calotte glaciaire (avant) et une aujourd’hui (sans
calotte glaciaire) en utilisant le
modèle de Airy avec une surface de compensation à 100 km. On notera Em et E’m, l’épaisseur du manteau au dessus de la limite de compensation
avant et aujourd’hui Eg = 3 ou 1,7 km
Ec = 35 km
Em = 100-35 = 65 km E’m = Em + y
Pour Québec : on considère
colonne 1 avant = colonne 2 après fonte totale 3 x 0,9 + 35 x 2,67 + 65 x 3,27 = 35 x 2,67 + (Em + y) x 3,27
= 35 x 2,67 + (65 + y) x 3,27
= 35 x 2,67 + 65 x 3,27 + y x 3,27 3 x 0,9 = 3,27 x y
donc y = (3 x 0,9) / 3,27 = 0,825 km
Altitude actuelle de Québec = 9 m (avant -200 m) donc altitude à la fin de la fonte totale sera de -200 + 825 = 625 m
Pour Winnipeg : on considère
colonne 1 avant = colonne 2 après fonte totale 1,7 x 0,9 + 35 x 2,67 + 65 x 3,27 = 35 x 2,67 + (Em + y) x 3,27
= 35 x 2,67 + (65 + y) x 3,27
= 35 x 2,67 + 65 x 3,27 + y x 3,27 1,7 x 0,9 = 3,27 x y
donc y = (1,7 x 0,9) / 3,27 = 0,468 km
Altitude actuelle de Winnipeg = 250 m (avant -200 m) donc altitude à la fin de la fonte totale sera de -200 + 468 = 268 m
À Québec, l’équilibre sera atteint lorsque la ville sera à 625 m d’altitude et à Winnipeg lorsque la ville sera à 268 m d’altitude.
À Québec, la valeur calculée est éloignée de l’altitude actuelle, donc cette partie du Canada est en déséquilibre isostatique et connaît un rebond postglaciaire.
À Winnipeg, les valeurs calculées et observées sont très proches et donc l’équilibre est quasi atteint.
La lithosphère repose en équilibre sur l'asthénosphère.
Cet état d'équilibre est nommé isostasie
La présence d'une surcharge induit un déséquilibre
isostatique dans les couches lithosphère–asthénosphère Ce déséquilibre est responsable d'un lent mouvement vertical dirigé vers le bas de la lithosphère.
(= subsidence) jusqu'à ce que le système atteigne un état d'équilibre.
La disparition de la surcharge induit un déséquilibre isostatique dans les couches lithosphère–asthénosphère On assiste alors à un lent mouvement vertical dirigé vers le haut de la lithosphère jusqu'au retour du système à l'équilibre.
Les mouvements verticaux de rééquilibrage isostatique sont très lents. Ils se poursuivent bien après la disparition de la surcharge.
2) Les résultats sont-ils cohérents avec la carte
présentant les mouvements verticaux dans cette partie du Canada depuis 6000 ans ? 1 cm/an environ en 6000 ans + 6000 cm = + 60 m
La carte confirme un mouvement de surrection de cette partie du Canada mais Québec connaît un mouvement vertical plus faible que Winnipeg, ce qui semble en désaccord avec les résultats obtenus par calcul.
Par ailleurs, les dernières données (2007) obtenues par le modèle GRACE confirment une très forte anomalie gravimétrique dans la baie d’Hudson et conduisent depuis peu à penser que la calotte glaciaire était sous la forme de 2 dômes : son épaisseur devait donc être plus importante que 1,7 km au niveau de la baie d’Hudson.
Durant le Wisconsinien, dernière période glaciaire terminée il y a 6000 ans, un immense glacier (ou inlandsis) s'étend au Nord du continent Nord-Américain.
L'épaisseur de glace pouvait atteindre en réalité 5 000 m à la hauteur de la Baie d'Hudson (centre du glacier) et moins d’épaisseur au niveau de la localisation de Québec (bord du glacier).
Winnipeg
Québec
1ère cause de déplacement vertical : l’ajustement isostatique glaciaire (AIG),
-20 000 ans : Sous les inlandsis, à l’intérieur de la Terre (Winnipeg), la racine s’est déplacée vers le bas
À la périphérie (Québec), les terres se sont soulevées en réaction au déplacement du matériau mantellique sous les inlandsis vers l’extérieur.
Aujourd’hui, le processus s’est inversé et les terres ont commencé à se soulever là où elles avaient été enfoncées sous les inlandsis (Winnipeg).
Et à la périphérie (Québec) ont commencé à s’affaisser.
Le processus de l’AIG se poursuit, provoquant un soulèvement dans les régions près du centre des anciens inlandsis, comme la baie d’Hudson. Dans les régions en
périphérie des anciens inlandsis, l’AIG est en partie retardé par l’affaissement.
Dans la réalité, il faut ajouter paramètres en plus à la
compréhension globale : -tectonique actuelle,
-variation du niveau marin, -subsidence liée aux dépôts provenant de l’érosion…
