Forces exercées parun écoulement surun solide

Forces exercées par

un écoulement sur un solide

Cours de Mécanique des fluides

Olivier LOUISNARD

Quantité de mouvement

P₁=m₁v₁

P₂=m₂v₂

Choc

P’₁=m₁v’₁

P’₂=m₂v’₂

La variation de QDM P

renseigne sur la force exercée par 1 sur 2

Variation de QDM de 1 : DP₁ = F _2/1 Dt = - F _1/2 Dt

P₁+ P₂ = P’₁+ P’₂

Conservation de la QDM :

Force écoulement / solide

Rappel : conservation de la QDM

F

?

V S

S

v v v

v v v

n n

n n

S

S

Surface de contact fluide / solide

Idée générale

De même que la QDM d’une boule après le choc renseigne sur la force qu’elle a exercé ...

De façon caricaturale : le fluide = la boule 1 ... la différence

QDM sortante - QDM entrante

renseigne sur la force que le fluide a exercé, en particulier sur le solide

V

n rv S

n S

rv

F

?

v v v

n n

P₁=m₁v₁

P₂=m₂v₂ Choc

P’₁=m₁v’₁

S

P’₂=m₂v’₂

le solide = la boule 2

V

n v v

n v

v

v

n n

Calcul de la force...

F

= ?

S

S

S

Détails du calcul de la force

en général négligeable ou nul (démontré plus tard)

en régime permanent

F

?

V n

v v n S

v S

v S

n

n

Résultat : théorème d’Euler

Il reste :

Conclusion (théorème d ’ Euler) : F

V n

v v

n S

v S

v v v S

n

n

On montre (grâce au théorème de la normale, cf. poly) :

Généralisation

On cherche donc plutôt

Ajouter la force exercée par l’air sur le solide revient à remplacer p par p-p_atm dans l’intégrale des forces de pression.

V n

v v

n S

v S

v n

n

• En général la surface du solide non mouillée est en contact avec l’air extérieur

S_air

S_libre

• Certaines parties du liquide peuvent être en contact direct avec l’air extérieur

= surfaces libres (jets, problèmes fluviaux) Cela ne change pas le résultat. (cf poly)

S_sol

A RETENIR

Cas d ’ un tube de courant

S

S

n

n On suppose que la vitesse est uniforme sur S

et S

v = v

n

v = v

n

S_sol

n

n

On note n

et n

les vecteurs normaux

On obtient :

Si plusieurs entrées / sorties, on somme sur toutes les entrées / sorties.

A RETENIR

dans le sens de l’écoulement

Conséquences (qualitatives)

Si un solide dévie un fluide,

Si un solide accélère un fluide en mouvement rectiligne (

n

= n

= e

, v

> v

v

Si un solide freine un fluide en mouvement rectiligne (

n

= n

, v

< v

v

il subit une poussée en sens inverse du mouvement

F

(propulsion fusée, avion, bateau par réacteur

ou hélice, animaux marins).

F

(force de trainée, aéro-freins)

il subit une poussée dans le sens du mouvement.

(coude, portance aile d’avion, voile, foils…) il subit une force en sens inverse de la déviation

F