Master MEEF Maths Capes Externe
UE 8 ORAL 2
2015-2016
L’exercice
On considère le triangle 𝑅𝑇𝑆 rectangle en 𝑅 avec 𝑅𝑆 = 5 cm et 𝑅𝑇 = 9 cm.
𝐸 est un point du segment [𝑆𝑇].
𝐷 est le point d’intersection de [𝑅𝑇] et de la perpendiculaire à (𝑅𝑇) passant par 𝐸.
𝐹 est le point d’intersection de [𝑅𝑆] et de la perpendiculaire à (𝑅𝑆) passant par 𝐸.
On s’intéresse à la longueur du segment [𝐷𝐹].
Les réponses de deux élèves de première S.
Elève 1.
J’utilise le logiciel geogebra. Je construis la figure avec les dimensions indiquées.
Je constate que la longueur du segment [𝐷𝐹] vaut au minimum 4,37 .
Quand le point E parcourt le segment [𝑇𝑆] (en partant de 𝑇 vers 𝑆) , au début, la longueur 𝐷𝐹 décroit , de 9 à 4,37, puis elle augmente de 4,37 à 5.
Elève 2.
Je prends un repère d’origine R.
Dans ce repère : 𝑅(0 ; 0) , 𝑇(0 ; −9) , 𝑆(5 ; 0 ). Je trouve que la droite (TS) a pour équation 𝑦 = 1,8𝑥 − 9 donc , comme le point 𝐸 appartient à cette droite , ses coordonnées sont (𝑥 ; 1,8𝑥 − 9 ) . Alors on a les coordonnées de 𝐹(𝑥 ; 0) et 𝐷( 0 ; 1,8𝑥 − 9 )
Ainsi 𝐷𝐹 = √𝑥2+ (1,8𝑥 − 9)²
Avec ma calculatrice , je représente cette fonction et je peux voir que sa courbe est décroissante puis croissante et qu’elle a un minimum qui est égal à 4,3707.
Le travail à exposer devant le jury.
1- Analysez les réponses de ces élèves en mettant en évidence leurs réussites.
2 - Présentez une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez à une classe de première scientifique, en vous appuyant sur les productions des élèves.
Dossier Geo 11 Thème : Optimisation en géométrie
3 – Proposer une construction géométrique du point 𝐸 tel que la longueur 𝐷𝐹 soit minimale.
4 - Proposez deux exercices sur le thème optimisation à des niveaux de classe différents et dont l’un au moins nécessite la mise en œuvre d’un logiciel de géométrie dynamique. Vous motiverez vos choix.
