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Submitted on 1 Jan 1983
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ADAPTATION DU MODÈLE DE LA CORDE VIBRANTE AUX DISLOCATIONS FAIBLEMENT
ANCRÉES PAR LES DÉFAUTS PONCTUELS
A. Vincent
To cite this version:
A. Vincent. ADAPTATION DU MODÈLE DE LA CORDE VIBRANTE AUX DISLOCATIONS
FAIBLEMENT ANCRÉES PAR LES DÉFAUTS PONCTUELS. Journal de Physique Colloques, 1983,
44 (C9), pp.C9-729-C9-734. �10.1051/jphyscol:19839110�. �jpa-00223345�
JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C9, supplément a u n012, Tome 44, d é c e m b r e 1983 page C9-729
ADAPTATION DU MODÈLE DE LA CORDE VIBRANTE AUX DISLOCATIONS FAIBLEMENT ANCRÉES PAR LES DÉFAUTS PONCTUELS
A. Vincent
Luboratoire de Traitement du Signal e t Ultrasons e t Groupe de Métallurgie Physique e t de Physique des Matériaux (LA 3 4 2 ) , 69621 V-illeurbanne Cedez, France
Résumé- Nous d é c r i v o n s u n c a l c u l d e 1 * a t t é n u a t i o n e t de l a v i t e s s e d e s ondes u l t r a s o n o r e s a p p l i c a b l e d a n s l e d o m a i n e d e f r é q u e n c e où l ' i n e r t i e d e l a d i s l o c a t i o n p e u t ê t r e n é g l i g é e au r e g a r d du f r o t t e m e n t v i s q u e u x f r e i n a n t s o n mouvement. Ce c a l c u l e s t étendu au c a s d ' u n a r c a n c r é p a r un d é f a u t p o n c t u e l e n p r e n a n t e n compte l a v i b r a t i o n de l a d i s l o c a t i o n d a n s l a r é g i o n p i è g é e p a r l e d é f a u t p o n c t u e l . 11 a p p a r a î t q u e l a c o n t r i b u t i o n complémentaire due à c e t t e v i b r a t i o n au v o i s i n a g e du d é f a u t p o n c t u e l , omise d a n s l e s m o d è l e s c l a s s i q u e s , n ' e s t p a s n é g l i g e a b l e d a n s l e c a s d e s i n t e r a c t i o n s f a i b l e s . P a r a i l l e u r s , l ' a p p l i c a t i o n d'une c o n t r a i n t e s t a t i q u e a c c r o î t c e t t e c o n t r i b u t i o n .
A b s t r a c t - The u l t r a s o n i c a t t e n u a t i o n a n d v e l o c i t y d u e t o d i s l o c a t i o n s a r e c a l c u l a t e d i n t h e f r e q u e n c y r a n g e where t h e i n e r t i a c a n be n e g l e c t e d i n f r o n t o f t h e v i s c o u s damping f o r c e a c t i n g on d i s l o c a t i o n s . The mode1 is e x t e n d e d t o t h e c a s e o f a l o o p p i n n e d by a p o i n t d e f e c t : i t i n c o r p o r a t e s t h e v i b r a t i o n o f t h e d i s l o c a t i o n i n t h e v i c i n i t y o f t h e p i n n i n g p o i n t . This a d d i t i o n a l c o n t r i b u t i o n t o t h e a t t e n u a t i o n may b e s i g n i f i c a n t e s p e c i a l l y f o r a l o w b i n d i n g e n e r g y between p o i n t d e f e c t s and d i s l o c a t i o n s . f u r t h e r m o r e t h i s c o n t r i b u t i o n i n c r e a s e s when a b i a s s t r e s s i s a p p l i e d .
1
-
INTRODUCTIONLe c o m p o r t e m e n t m é c a n i q u e d e s m é t a u x e t a l l i a g e s e s t f o r t e m e n t d é p e n d a n t d e s i n t e r a c t i o n s e n t r e l e s d i s l o c a t i o n s e t l e s d é f a u t s p o n c t u e l s p r é s e n t s d a n s l e m a t é r i a u . I n i t i a l e m e n t , l e s e s s a i s d e t r a c t i o n e t l e s m e s u r e s d e f r o t t e m e n t i n t é r i e u r o n t c o n t r i b u é à l a mise e n é v i d e n c e de c e s i n t e r a c t i o n s ; p l u s r é c e m m e n t , l e s m e s u r e s u l t r a s o n o r e s r é a l i s é e s p e n d a n t l ' a p p l i c a t i o n d'une c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e o n t f a i t a p p a r a î t r e un a s p e c t nouveau d e s phénomènes [1,2,3,]
J u s q u l à m a i n t e n a n t , l e m o d è l e d e l a c o r d e v i b r a n t e [4] a é t é l e p l u s largement e x p l o i t é pour d é c r i r e l ' a t t é n u a t i o n d e t l a v i t e s s e V d e s ondes u l t r a s o n o r e s . C e t t e e x p l o i t a t i o n suppose que l a d i s l o c a t i o n p e u t ê t r e décomposée e n segments t o t a l e m e n t i n d é p e n d a n t s d é l i m i t é s p a r d e s p o i n t s d ' a n c r a g e l ' i m m o b i l i s a n t l o c a l e m e n t ; e n r é a l i t é , c e t t e h y p o t h è s e d e v i e n t t r è s approchée l o r s q u e l e s a n c r a g e s l i m i t a n t l e s segments ne s o n t p a s p a r f a i t e m e n t r i g i d e s . Le b u t d e cet a r t i c l e e s t de c o n t r i b u e r à l a r é s o l u t i o n de c e problème.
I I
-
CALCUL DE L'ATTENUATION ET DE LA VITESSE DES ONDES ULTRASONORESN o t r e c a l c u l d e b a s e s e fonde s u r d e s h y p o t h è s e s s i m i l a i r e s à c e l l e s u t i l i s é e s p a r GRANATO e t LUCKE d a n s l e u r a r t i c l e i n i t i a l [ 4 J . La d i f f é r e n c e p r o v i e n t de c e que n o u s m e t t o n s e n o e u v r e u n e s o l u t i o n p a r a b o l i q u e r e p r é s e n t a n t l a d é f o r m é e d e s segments, au l i e u de l a s o l u t i o n s i n u s o ï d a l e proposée p a r l e s a u t e u r s p r é c i t é s . De p l u s , n o u s l i m i t o n s c e t t e é t u d e a u d o m a i n e moyenne f r é q u e n c e p o u r l e q u e l nous pouvons n é g l i g e r l e s e f f e t s d ' i n e r t i e de l a d i s l o c a t i o n .
L ' é q u a t i o n de p r o p a g a t i o n d ' u n e onde t r a n s v e r s a l e (1) e t l ' é q u a t i o n du mouvement de l a d i s l o c a t i o n ( 2 ) s ' é c r i v e n t a l o r s :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19839110
JOURNAL DE PHYSIQUE
avec p masse volumique, G module de c i s a i l l e m e n t , Zd=Zo exp(-4z) exp i w ( t - z / V ) c o n t r a i n t e associée à l a p r o p a g a t i o n de l ' o n d e u l t r a s o n o r e t r a n s v e r s a l e de p u l s a t i o n w , A d e n s i t é de d i s l o c a t i o n s , b v e c t e u r de B u r g e r s , B c o e f f i c i e n t de f r o t t e m e n t visqueux, C t e n s i o n de l i g n e , pour x,y,z v o i r f i g u r e 1.
Y
ondm U.S.
/
1. D é f o r m a t i o n d ' u n segment de d i s l o - c a t i o n soumis à une onde t r a n s v e r s a l e s e propageant s u i v a n t Oz e t p o l a r i s é e s u i v a n t1 -
b OY.1
zLa s o l u t i o n s t a t i q u e de ( 2 ) é t a n t une déformée y ( x ) parabolique, nous recherchons une s o l u t i o n dynamique en i n t r o d u i s a n t simplement u n déphasage Y
,
e n t r e c o n t r a i n t e e t déformation, du au f r o t t e m e n t visqueux :En r e p o r t a n t y dans (21, on o b t i e n t l a s o l u t i o n approchée pour Y : Y =(B/ZC)W x(1-x)
I n t r o d u i s a n t ' P d e t y dans ( 1 ) ilv i e n t f i n a l e m e n t :
Dans l e domaine moyenne f r é q u e n c e , l e deuxième t e r m e du r é s u l t a t ( 4 ) e s t n é g l i g e a b l e e t l e s a u t r e s c o e f f i c i e n t s numériques s o n t i d e n t i q u e s à 2% p r è s 3 c e u x obtenus avec l e modèle précédent [5] dans l e même domaine de fréquence.
I I I
-
CORRECTION DUE A LA PRESENCE D'UN ANCRAGE MOUNous c o n s i d é r o n s m a i n t e n a n t une p o p u l a t i o n de segments doubles symétriques, i n t e r - a g i s s a n t en l e u r c e n t r e avec u n ancrage mou ( d é f a u t p o n c t u e l p a r e x e m p l e ) : l ' o b - j e c t i f e s t de d é t e r m i n e r l a c o n t r i b u t i o n de l a v i b r a t i o n de l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e de l ' a n c r a g e mou ( f i g . 2 b ) p a r r a p p o r t à l a s i t u a t i o n d u p a r a g r a p h e I I où t o u s l e s ancrages é t a i e n t p a r f a i t e m e n t r i g i d e s ( f i g . 2a).
segment :
Y a ) a n c r a g e c e n t r a l p a r f a i t e m e n t
r i g i d e ;
b b ) ancrage c e n t r a l mou ;
O 1 2 1 x c ) paramètres géométriques.
Dans cette é t u d e , nous u t i l i s o n s l a l o i d ' i n t e r a c t i o n é l a s t i q u e d e COTTRELL [6] :
où E ( s ) r e p r é s e n t e l ' é n e r g i e d ' i n t e r a c t i o n p o u r u n e d i s t a n c e s e n t r e d é f a u t e t d i s l o c a t i o n ( c f . f i g . 2 c ) e t UO e s t 1 'é n e r g i e de l i a i s o n .
A f i n d ' a p p l i q u e r l a même méthode q u ' a u p a r a g r a p h e I I , n o u s r e c h e r c h o n s d ' a b o r d l a d é f o r m é e s t a t i q u e d e l a d i s l o c a t i o n . C e t t e d é f o r m é e e s t l a somme d e l a c o u r b u r e p a r a b o l i q u e d e chaque segment, e t d e l a c o n t r i b u t i o n du d é p l a c e m e n t s a u v o i s i n a g e d e l ' a n c r a g e mou ; c e l u i - c i e s t obtenu e n é c r i v a n t l ' é g a l i t é d e s f o r c e s a g i s s a n t s u r 1 'a n c r a g e :
T
b 1 = a E ( s ) / a s+
2sC/1En n é g l i g e a n t l a f o r c e d e r a p p e l d u e à l a t e n s i o n d e l i g n e d e v a n t l a f o r c e d ' i n t e r a c t i o n e t e n c o n s i d é r a n t d e s d é p l a c e m e n t s f a i b l e s , on o b t i e n t l a r e l a t i o n l i n é a i r e a p p r o c h é e : s ~ ~ b 3 1 / ( 4 ~ ~ )
S o i t l a déformée t o t a l e pour l e segment t e l que O & x , ( l : ( 6 ) y ( x , ~ ) =T b x(1-x)/(2C) + ~ x/(4UO) b ~
Nous pouvons a l o r s r e c h e r c h e r une s o l u t i o n dynamique d e l a forme :
q u i nous c o n d u i t à ( s i Y 4 1 ) :
En remplaçant T d e t y dans (1) on o b t i e n t f i n a l e m e n t
Dans c e s e x p r e s s i o n s ( 7 ) e t ( 8 ) , l a c o n t r i b u t i o n s u p p l é m e n t a i r e d u e à l a v i b r a t i o n d e l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e de l ' a n c r a e mou a p p a r a î t e x p l i c i t e m e n t s o u s l a forme de deux t e r m e s s u p p l é m e n t a i r e s e n 1 3 e t 19 pour al e t d ' u n t e r m e s u p p l é m e n t a i r e e n 1 pour (AV/V)l.
I V
-
EFFET DE LA SUPERPOSITION D'UNE CONTRAINTE QUASI STATIQUELa s u p e r p o s i t i o n d ' u n e c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e e n t r a î n e r a une m o d i f i c a t i o n d e s r é s u l t a t s p r é c é d e n t s d è s l o r s q u e c e l l e c i f e r a a p p a r a x t r e une non l i n é a r i t é dans l a r e l a t i o n y ( C ) o b t e n u e précédemment : l a non l i n é a r i t é a s s o c i é e à l a c o u r b u r e de l a d i s l o c a t i o n a é t é é t u d i é e p a r TRUELLL e t a l [5] e t s o n i n c i d e n c e s u r cc s e r a d i s c u t é e a u p a r a g r a p h e V ; p o u r n o t r e p a r t , nous avons é t u d i é l a non l i n é a r i t é provenant de l ' i n t e r a c t i o n e n t r e l a d i s l o c a t i o n e t l e d é f a u t p o n c t u e l . Dans c e c a s , l a r e l a t i o n ( 5 ) montre que l e déplacement s n ' e s t p l u s une f o n c t i o n l i n é a i r e d e T d è s l o r s que s a t t e i n t q u e l q u e s f r a c t i o n s de b.
La n o u v e l l e c o n t r i b u t i o n d e s d i s l o c a t i o n s à l ' a t t é n u a t i o n d e s ondes u l t r a s o n o r e s p e u t ê t r e o b t e n u e e n décomposant c o n t r a i n t e e t d é f o r m a t i o n e n t e r m e s s t a t i q u e s ( S ) e t p e t i t s é c a r t s ( d ) a u t o u r de l ' é q u i l i b r e s t a t i q u e :
T = T s + T d
,
S = Sç+
SdI n t r o d u i s a n t c e s t e r m e s dans'l~é~u8:i~nYd~équiiibre ( 5 ) , on montre aisément
PJ
quel e s p e t i t s mouvements peuvent ê t r e l i n é a r i s é s e n p r e m i è r e a p p r o x i m a t i o n p a r : s d z (T'd b3 1 ) / ( 4
Uo
Q ( s s ) )c h 2 1 2
avec
Q ( s s > =
- +
s~21U0 (1+2 ( s ~ l b ) ~ ) ~ (b2/2+sS2) ( 1 + 2 ( ~ ~ / b ) ~ ) ~
où l ' o n r e m a r q u e q u e Q e s t b i e n d e l ' o r d r e de 1 d a n s l e s c o n d i t i o n s du paragraphe I I I ( C / ~ ~ U ~ / ~ ~ ) pour une c o n t r a i n t e s t a t i q u e n u l l e ( s S =O).
C9-732 JOURNAL DE PHYSIQUE
F i n a l e m e n t , n o u s pouvons u t i l i s e r une déformée dynamique f a i b l e m e n t modifiée, p a r r a p p o r t au p a r a g r a p h e I I I , a v e c l e f a c t e u r c o r r e c t i f v a r i a b l e Q(ss) :
En c o n s é q u e n c e , l e c a l c u l d e l ' a t t é n u a t i o n e t de l a v i t e s s e e s t a l o r s i d e n t i q u e à c e l u i développé au paragraphe p r é c é d e n t e n s u b s t i t u a n t QUO à UO :
Dans c e s é q u a t i o n s ( 9 ) e t ( 1 0 ) Q d o i t ê t r e c a l c u l é e à p a r t i r d e l a s o l u t i o n nu- m é r i q u e s~ d e l ' é q u a t i o n d ' é q u i l i b r e (5) ; on p e u t c o n s t a t e r que l ' a p p l i c a t i o n de l a c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e , q u i t e n d 3 diminuer l e t e r m e Q, a c c r o f t l ' a t t é n u a t i o n p a r l ' i n t e r m é d i a i r e d e s t e r m e s c o r r e c t i f s à l ' a t t é n u a t i o n de base (go).
V
-
DISCUSSIONNous c o n s i d é r o n s e s s e n t i e l l e m e n t l e s r é s u l t a t s du paragraphe IV, d é c r i v a n t l ' e f f e t de l a c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e q u i i n c l u e n t i m p l i c i t e m e n t ceux du p a r a g r a p h e I I I à 'Cs=O. L o r s q u e u n e c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e e s t a p p l i q u é e au m a t é r i a u é t u d i é , e n 1 'absence d ' i n t e r a c t i o n s d i s l o c a t i o n s - d i s l o c a t i o n s , l e s v a r i a t i o n s d
'
a t t é n u a t i o n o b s e r v é e s peuvent t e n i r l e u r o r i g i n e d a n s t r o i s mécanismes : a ) l e déplacement s de l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e d e l ' a n c r a g e mou, b ) l a c o u r b u r e d e l a l i g n e , c ) l e d é s a n c r a g e d e s d i s l o c a t i o n s . Ce d e r n i e r mécanisme e n t r a î n e r a l e s v a r i a t i o n s d ' a t t é n u a t i o n l e s p l u s i m p o r t a n t e s p u i s q u e l a l o n g u e u r l i b r e d e s s e g m e n t s v i b r a n t p a s s e r a d e 1 à 21 l o r s du désancrage.Nous p r é c i s o n s t o u t d ' a b o r d numériquement l ' o r d r e de grandeur de l a c o n t r i b u t i o n ( a ) à oc due à l a v i b r a t i o n de l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e de l ' a n c r a g e mou, a i n s i que l a v a r i a t i o n d e c e t t e c o n t r i b u t i o n l o r s d e l ' a p p l i c a t i o n d ' u n e c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e ; l e s r é s u l t a t s de l a f i g u r e 3 s o n t donnés à t i t r e d'exemple dans l e c a s de
% A c o ( ' '<O)
1 5 0 . -0
1 0 0 3 . C o n t r i b u t i o n r e l a t i v e r a p p o r t é e à
1 'a t t é n u a t i o n de b a s e cCo e n f o n c t i o n de l a c o n t r a i n t e s t a t i q u e normalisée T s / ~ D
0,OS.v (Aluminium,l=2.10-7m)
5 0 .
O
0.1 O3 0.5 0 7
l ' a l u m i n i u m p o u r d e s s e g m e n t s d e l o n g u e u r 1 = 2 10-'m : n o u s a v o n s r e p o r t é l e s v a r i a t i o n s r e l a t i v e s ( ~ ~ - e ~ ) / o ( ~ e n f o n c t i o n d e l ' s n o r m a l i s é à l a c o n t r a i n t e d e d é s a n c r a g e mécanique TsD donnée pour un double segment s y m é t r i q u e p a r [8] :
~ s ~ = ( u ~ / ( b ~ l ) ) (1+cb2/(2uO1))
L e s c o n t r i b u t i o n s s o n t c a l c u l é e s j u s q u ' à l a v a l e u r ~ ç = 0 , , 9 5 TSD, c a r au d e l à l ' a t t é n u a t i o n c r o î t r a p i d e m e n t e n p r é l u d e à l a d i s p a r i t i o n t o t a l e d e l ' e f f e t d ' a n c r a g e à T ç = ' P ç ~ ; d e p l u s , l e d o m a i n e s i t u é e u d e l à d e 0 , 9 5 ' ? 2 ~ ~ p r é s e n t e un i n t é r ê t p r a t i q u e l i m i t é c a r l ' a c t i v a t i o n t h e r m i q u e i n d u i r a l e p l u s s o u v e n t l e d é s a n c r a g e pour une c o n t r a i n t e i n f é r i e u r e à c e t t e v a l e u r .
F i n a l e m e n t , on remarquera s u r c e t t e f i g u r e 3 que l a c o n t r i b u t i o n c o r r e c t i v e à
l ' a t t é n u a t i o n ~ ~ e s t d ' a u t a n t p l u s i m p o r t a n t e que l ' é n e r g i e de l i a i s o n UO e s t f a i b l e a i n s i p o u r U0=0,02 eV e l l e e s t du même o r d r e q u e l ' a t t é n u a t i o n de b a s e 4 0 ; e n e f f e t , l o r s q u e l a l i a i s o n d é f a u t p o n c t u e l - d i s l o c a t i o n est f a i b l e , une grande l i b e r t é d e mouvement e s t l a i s s é e à l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e de l ' a n c r a g e ( c f . f i g 2b), au c o n t r a i r e l e mouvement e s t t o t a l e m e n t b l o q u é p o u r u n e l i a i s o n f o r t e ( c f . f i g . 2 a ) . Dans t o u s l e s c a s l ' a p p l i c a t i o n de l a c o n t r a i n t e s t a t i q u e augmente l a c o n t r i b u t i o n c o r r e c t i v e à c q c a r , a v e c l e p r o f i l d ' i n t e r a c t i o n c h o i s i , l a f o r c e de r a p p e l v e r s l ' é q u i l i b r e s t a t i q u e d i m i n u e d e f a ç o n monotone l o r s q u e 'Cs augmente. La f i g u r e 4 p r é s e n t e l ' e f f e t de l a longueur 1 d e s segments : l a c o n t r i b u t i o n r e l a t i v e
( w ~ - u ~ ) / o ( ~ a é t é c a l c u l é e à l a contrainteTç=0,95TçD pour d i f f é r e n t e s é n e r g i e s d e l i a i s o n UO comprises e n t r e 0,02 et 0 , 5 eV.
4. C o n t r i b u t i o n r e l a t i v e r a p p o r t é e 5 l ' a t t é n u a t i o n d e b a s e
d o
p o u r l a c o n t r a i n t e 0 , 9 5 T s / q D e n f o n c t i o n de 1.I l a p p a r a f t i c i q u e l o r s q u e 1 augmente ( o ~ ~ - c Q ) / o ~ ~ diminue : e n e f f e t , l ' a m p l i t u d e du mouvement s a u g m e n t e p r o p o r t i o n n e l l e m e n t à 1 a l o r s q u e l ' a m p l i t u d e d e l a d é f o r m a t i o n p a r a b o l i q u e d e s s e g m e n t s c r o î t e n
15
; (cc2-e0)/% v a r i e donc e n 1/1 l o r s q u e 1 augmente.P o u r l a v a r i a t i o n r e l a t i v e d e v i t e s s e , o n n o t e r a que l e p o i d s r e l a t i f d e s termes c o r r e c t i f s e n I/Q d e (AV/VI2 e s t d a n s l e r a p p o r t 20/3 de ceux de K p ; a i n s i , les e f f e t s de l a v i b r a t i o n de l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e d e l ' a n c r a g e mou s o n t b i e n m o i n s i m p o r t a n t s p o u r l a v i t e s s e q u e p o u r l ' a t t é n u a t i o n d e s ondes u l t r a s o n o r e s . E n f i n , n o u s p o u v o n s c o m p a r e r l ' o r d r e d e g r a n d e u r d e l ' e f f e t ( b ) ( c o u r b u r e d e s s e g m e n t s ) a v e c ceux d e l ' e f f e t ( a ) que nous venons de d i s c u t e r ; dans l e domaine de c o n t r a i n t e p r é c é d a n t l e d é s a n c r a g e , où l e s deux t h é o r i e s s ' a p p l i q u e n t , l e c a l c u l d e TRUELL e t a l [53 donne : (o(-c(0)/%=36 b 2 1 2 rS2/IF4
c2
La v a l e u r maximale de c e terme c o r r e c t i f e s t obtenue à T s % ' & ~ , s o i t : (y-ao)/o(ov,0,3 ( u O / ( b c ) ) 2
C e t t e v a l e u r e s t b i e n ~ n f é r i e u r e 3 c e l l e s p r é s e n t é e s s u r l a f i g u r e 3 , s a u f p o u r l ' é n e r g i e de l i a i s o n l a p l u s f o r t e U0=0,5 eV.
VI
-
CONCLUSIONEn c o n c l u s i o n , p o u r d e s d i s l o c a t i o n s p i é g é e s p a r de nombreux d é f a u t a p o n c t u e l s ( 1 p e t i t ) p r é s e n t a n t une f a i b l e é n e r g i e de l i a i s o n a v e c l a d i s l o c a t i o n , l a c o n t r i b u t i o n d e l a v i b r a t i o n d e l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e d e s a n c r a g e s mous ne p e u t ê t r e n é g l i g é e pour c a l c u l e r l ' a t t é n u a t i o n d e s ondes u l t r a s o n o r e s ; l ' a p p l i c a t i o n d ' u n e c o n t r a i n t e q u a s i s t a t i q u e a m p l i f i e c e t e f f e t e n f a c i l i t a n t l a v i b r a t i o n de l a d i s l o c a t i o n au v o i s i n a g e d e s ancrages.
C9-734 JOURNAL DE PHYSIQUE
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