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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 24/09 au 29/09
Analyse dimensionnelle (cours+exercices) – Grandeur mesurable, unité de mesure.
– Système d’unités : unités de base et unités dérivées.
– Le système SI.
Il faut savoir faire une analyse dimensionnelle d’une grandeur physique donnée et expri- mer n’importe quelle grandeur mécanique ou électrique en fonction des unités de base.
Il faut savoir passer d’un système d’unités à un autre, en effectuant les conversions né- cessaires.
Oscillateur harmonique (cours+exercices) Observation d’un mouvement harmonique
Caractérisation de la position sous la forme :
x(t) =xe+Acos(ωt+ϕ)
avecxe position d’équilibre, A amplitude du mouvement et avecω = 2πT , T étant la période du mouvement.
Les valeurs de A et ϕsont liées aux conditions initiales en position et en vitesse.
Étude cinématique du mouvement harmonique :
La norme de la vitesse est maximale (vmax =Aω) lors du passage à la position d’équilibre et nulle aux deux positions extrêmes du mouvement.
La norme de l’accélération est maximale (amax = Aω2) aux deux positions extrêmes du mouvement et nulle lors du passage à la position d’équilibre.
On remarque que (dans le cas où xe = 0), x¨=−ω2x.
Lien entre mouvement sinusoïdal et mouvement circulaire uniforme Équation de l’oscillateur harmonique :
On étudie le mouvement horizontal sans frottement d’une masse accrochée à un res- sort. On établit en appliquant la deuxième loi de Newton (ou principe fondamental de la dynamique)
¨ x+ k
mx= 0 que l’on met sous la forme
¨
x+ω02x= 0
Expression des solutions en fonction des conditions initiales.
Mouvement vertical d’une masse accrochée à un ressort. On montre qu’en posantε=x− xe, déplacement par rapport à la position d’équilibre, on retrouve l’équation de l’oscillateur harmonique ε¨+ω20ε= 0.
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Bilan énergétique :
– intégralle première du mouvement. Énergie potentielle élastique. Conservation de l’é- nergie mécanique
– évolution temporelle de Ec etEp
– mouvement dans un puits de potentiel harmonique.
Caractéristiques d’un signal (cours + exercices) – Période, fréquence d’un signal.
– Signal sinusoïdal : amplitude, période, fréquence, pulsation, phase à t = 0.
– Déphasage entre deux signaux
– Valeur moyenne d’un signal périodique. Cas particulier du signal sinusoïdal.
– Valeur efficace d’un signal périodique. Cas particulier du signal sinusoïdal.
– Analyse spectrale d’un signal périodique, série de Fourier. Spectre en amplitude (le calculs des coefficients de Fourier n’est pas au programme).
Ondes progressives (cours)
– Exemples d’ondes : sur une corde, à la surface de l’eau, acoustiques, électromagnétiques Connaître dans chaque cas la nature du signal, le milieu de propagation, la nature longitu- dinale ou transverse de l’onde. Distinguer les ondes 1D, 2D et 3D. (les ondes de matières, abordées en terminale et les ondes gravitationnelles ont été citées).
– Célérité c d’une onde progressive.
– Caractérisation mathématique d’une onde progressive 1D :
? à partir du retard (variable temporelle)
f(t− xc)onde se propageant à la vitesse cdans le sens des x croissants g(t+xc) onde se propageant à la vitesse cdans le sens des x décroissants
? à partir de la translation à la vitessec du signal (variable spatiale) f˜(x−ct)onde se propageant à la vitesse c dans le sens des x croissants
˜
g(x+ct)onde se propageant à la vitesse cdans le sens des x décroissants les deux approches étant équivalentes.
– Onde progressive harmonique. Expression générale. Double périodicité.
– Lien entre période spatiale et temporelle : λ=cT.
– Énergie associée à une onde : savoir que l’énergie est reliée au carré de l’amplitude de l’onde.
– Onde plane progressive sinusoïdale : introduction du vecteur d’onde ~k
– Onde sphérique : connaître son expression générale. Savoir que son amplitude décroît (on admet la décroissance en1/r).
– Savoir définir un milieu dispersif.
Ondes stationnaires (cours)
– Additivité des signaux : on admet que la linéarité de l’équation d’onde (qui sera vue en deuxième année) entraîne l’additivité des signaux.
– La limitation spatiale d’un milieu est susceptible de générer des ondes réfléchies : on est amené à superposer des signaux.
– Superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même amplitude et de même pulsation, se propageant dans des directions opposées, observée à partir d’une simulation numérique : apparition d’une onde stationnaire présentant des nœuds et des ventres de
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vibration. On constate que deux nœuds successifs sont distants deλ/2 oùλcorrespond à la longueur d’onde des ondes progressives que l’on additionne. De même, deux ventres successifs sont distants de λ/2. Enfin, l’écart minimal entre un nœud et un ventre estλ/4.
– Observation de la corde de Melde : mise en évidence des modes propres, quantification des fréquences (on a considéré l’amplitude des oscillations du vibreur suffisamment faible pour pouvoir assimiler le point de fixation de la corde sur le vibreur à un nœud de vibration).
On obtient pour le mode n : fn =nf1 =nc/2L.
– Expression mathématique de la superposition de deux ondes progressives sinusoïdales de même amplitude et de même pulsation se propageant dans des directions opposées. Le signal peut s’exprimer sous la forme :
y(x, t) = y0sin(ωt+ϕ) sin(kx+ψ) aveck = ω c
On démontre à partir ce cette formule que l’écart entre deux nœuds (ou deux ventres) successifs, vaut λ2, que l’écart entre un nœud et le ventre qui lui succède vaut λ4. Enfin, les points situés entre deux nœuds successifs vibrent en phase alors que les points situés de part et d’autres d’un même nœud vibrent en opposition de phase.
– Corde de Melde : l’application des conditions aux limites en x = 0 et x = L (∀t y(0, t) = 0 et∀t y(L, t) = 0) permet de retrouver la condition L = nλ2n et d’établir la quantification des fréquences : fn = nf1 = n2Lc .
La vibration de la corde (fixée à ses deux extrémités) s’exprime de manière générale comme une superposition des modes propres :
y(x, t) =
∞
X
n=1
yn(x, t) =
∞
X
n=1
y0nsin nπc
Lt+ϕn sin
nπ Lx
– Ondes stationnaires acoustiques. Tuyau ouvert-fermé, fermé-fermé, ouvert-ouvert. On montre que les fréquences des modes propres d’un tuyau ouvert-fermé ne comportent que des multiples impaires de la fréquence du fondamental.
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