Laquelle des matrices suivantes n’a pas d’inverse ?
(A) ✓
1 2 3 3
◆
;
(B) ✓
2 2 3 3
◆
;
(C) ✓
0 2 2 0
◆
;
(D) au moins deux des matrices pr´ ec´ edentes n’ont pas d’inverse.
2
Soit A 2 M
3( R ) une matrice carr´ ee de taille 3 ⇥ 3. On suppose que l’´ equation
A · 0
@ x y z
1 A =
0
@ 0 0 0
1 A
a seulement la solution 0
@ x y z
1 A =
0
@ 0 0 0
1 A .
(A) Alors la matrice A est inversible.
(B) Alors la matrice A n’est pas inver- sible.
(C) Cette information ne permet pas de d´ eterminer si A est inversible.
3
Soient A 2 M
n( R ) et B 2 M
n( R ) deux matrices carr´ ees de taille n ⇥ n qui sont inversibles. On pose
C := A · B.
Alors on a
(A) C
1= A
1· B
1; (B) C
1= B
1· A
1;
(C) C
1= B · A
1= B
1· A.
(D) En g´ en´ eral la matrice C n’est pas inversible.
4
Vrai ou faux : tout vecteur
~ b :=
✓ b
1b
2◆
2 R
2est une combinaison lin´ eaire de
~ v
1=
✓ 1 1
◆
, ~ v
2=
✓ 2 1
◆ ,
c’est-` a-dire ils existent
12 R et
22 R tels que
~ b =
1~ v
1+
2~ v
2.
(A) Vrai.
(B) Faux.
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