uand on dépose une goutte d’encre sur un buvard, le liquide envahit progressi- vement le papier. Le front qui sépare la zone mouillée de la zone sèche présente une rugosité d’autant plus marquée que l’on y regarde de plus près, et qui est due aux inhomogénéi- tés du papier à petite échelle. La même situation se retrouve chaque fois qu’une interface entre deux fluides avance dans un milieu poreux désordonné. Ce type de comporte- ment est très général et se rencontre dans de nombreuses situations phy- siques, dès qu’une interface élastique (fronts de fracture, parois magné- tiques, ondes de densités de charge) se déplace en milieu aléatoire.
On traite ici de deux systèmes qui ont fait l’objet d’expériences récentes (encadré). Le premier est une ligne de contact, lieu où une interface séparant deux fluides (ici, les phases liquide et vapeur de l’hé- lium) rencontre un substrat solide (ici, un film de césium). Quand les propriétés de mouillage sont inho- mogènes, en raison de la rugosité du substrat ou de sa contamination chi- mique, la ligne de contact est un exemple d’interface élastique à une dimension dans un milieu désordon- né bidimensionnel. Le second est une paroi de Bloch, interface qui sépare deux domaines ferromagnétiques d’orientations différentes. Pour une telle paroi dans une couche magné-
(figure 1), jusqu'à ce que l’on atteigne une force critique, ou seuil, au-delà de laquelle l’interface acquiert un mouvement d’ensemble.
Ce mouvement consiste en décro- chements successifs, ou avalanches.
Prédire en toute généralité le comportement d’un tel système est extrêmement ardu, et de très nom- breux travaux théoriques y ont été consacrés. Grosso modo, deux situa- tions opposées peuvent se présenter (figure 2). Le premier cas est celui du piégeage « fort », c’est-à-dire
Des interfaces dans le désordre
Depuis une dizaine d’années, de nombreux travaux théoriques ont été consacrés à l’étude des fronts de croissance dans des milieux désordonnés. Leur forme et leur dynamique sont caractérisées par des exposants dits universels qui ne dépendent pas de la nature exacte du système, mais unique- ment de paramètres tels que sa dimensionnalité ou l’existence d’un bruit thermique… L’étude d’un ménisque d’hélium superfluide ou de la propagation d’une paroi magnétique confirment la validité d’une description en termes de piégeage faible de ces interfaces par le désordre.
tique ultra-mince (quelques plans atomiques), la dimensionnalité est la même que pour la ligne de contact. Le désordre est ici causé par la polycristallinité et les varia- tions locales d’épaisseur de la couche magnétique.
Pour ces deux systèmes, les para- mètres pertinents sont les mêmes : d’une part la rigidité de l’interface, qui rend défavorable les distorsions de la ligne et d’autre part l’énergie de piégeage qui accroche la ligne sur les défauts. A vitesse nulle, l’interfa- ce adopte une conformation qui résulte de la compétition entre ces deux termes antagonistes. De plus, pour une position moyenne fixée, il existe le plus souvent plusieurs conformations qui constituent des minima locaux de l’énergie totale et la conformation effectivement réali- sée dépend de l’histoire du système.
Celui-ci présente donc de l’hystéré- sis, au moins à température nulle.
Quand on applique une force qui augmente progressivement, des par- ties localisées de l’interface décro- chent, de plus en plus nombreuses – Laboratoire de physique statistique, UMR
8550 CNRS, universités Paris 6 et 7, ENS, 24 rue Lhomond, 75231, Paris cedex 05.
– Laboratoire de physique des solides, UMR 8502 CNRS, Université Paris 11, bât 510, 91405 Orsay cedex.
Figure 1 - En milieu aléatoire, l’interface η(x) est distordue par les défauts. La largeur de l’in- terface W croît avec l’échelle L. Elle avance par des décrochements rapides.
Figure 2 - Exemple d’une ligne de contact qui passe sur un défaut constitué par une région plus mouillante que le reste du substrat. On qualifie ce défaut de fort (cas a) si la ligne effectue à l’avan- cée et au recul un saut différent. Dans le cas opposé d’un défaut faible (b), la ligne passe par les mêmes conformations à l’avancée et au recul.
Q
celui où un défaut unique est capable d’ancrer la ligne et d’induire de l’hystérésis (figure 2a). C’est surtout par le biais de simulations numé- riques que l’on a tenté de rendre compte des données expérimentales ; celles-ci ne sont d’ailleurs pas tou- jours parfaitement cohérentes, par exemple pour ce qui est de l’imbibi- tion de milieux poreux. A l’opposé, on parle de piégeage « faible » quand un défaut unique ne peut piéger la ligne, mais tout au plus provoquer une petite distorsion (figure 2b).
Dans cette situation, le piégeage intervient néanmoins par une action collective des défauts : l’union fait la force. Ce dernier cas de figure est très joli conceptuellement, et des avancées théoriques récentes ont permis d’obtenir des prédictions uni- verselles précises.
Nous nous proposons de montrer ici que les deux systèmes modèles que nous avons présentés sont des réalisa- tions expérimentales de la situation de piégeage collectif. Après avoir décrit les caractéristiques essentielles de ces systèmes, nous discutons leurs com- portements statiques (distorsions de la ligne), puis leurs comportements dynamiques (taille des avalanches, caractéristique vitesse-force).
NI TOUT A FAIT LE MÊME, NI TOUT A FAIT UN AUTRE
Les deux systèmes sont équiva- lents d’un point de vue dimension- nel : l’interface est une ligne qui se déplace dans un milieu bidimension- nel. En revanche, l’énergie élastique des deux systèmes est de nature très différente. Les propriétés élastiques d’une paroi magnétique sont ana- logues à celle d’une ligne élastique ordinaire, et sont décrites simple- ment par une tension de ligne τ, qui a la dimension d’une énergie par unité de longueur. Par exemple, pour un segment de longueur L, l’énergie élastique Eel(η,L) associée à une déformation d’amplitude typique η est de l’ordre de τ(η2/L). Dans le cas de la ligne de contact, la défor-
mation de la ligne s’accompagne d’une déformation du ménisque, et en conséquence d’une augmentation de la surface de l’interface liquide- vapeur. Le coût énergétique de cette augmentation de surface est bien supérieur au terme de tension de ligne proprement dit. On obtient alors : Eel≈(σsin2θ)η2, où σ est la tension de surface liquide-vapeur et θl’angle de contact (encadré). Eel est indépendant de L, ce qui signifie qu’une déformation coûte la même énergie quelle que soit son extension ; on parle d’élasticité non locale. Cette interaction à longue portée le long de la ligne de contact la rend plus rigide à grande échelle qu’une paroi magnétique.
En ce qui concerne l’hétérogénéi- té du milieu où se propage la ligne, elle est tout d’abord caractérisée par la longueur de corrélation du désordre ξ. Dans le cas de défauts localisés disposés aléatoirement, ξ est de l'ordre de la taille des défauts.
Pour la couche magnétique, l’échel- le ξ est de l’ordre de 10 nm alors qu’elle est de l’ordre de 10 µm pour les surfaces utilisées dans les expé- riences de mouillage. D’un point de vue pratique, c’est une autre diffé- rence importante entre les deux sys- tèmes. Le second paramètre qui caractérise l’hétérogénéité est l’am- plitude du désordre qui dépend de la densité de pièges et de leur énergie de piégeage (voir l’encadré pour l’origine physique du piégeage).
RUGOSITÉ DE LA LIGNE
Illustrons la différence entre pié- geage fort et piégeage faible dans le cas de la ligne de contact. Nous avons réalisé deux substrats hétéro- gènes pour lesquels ξest de l’ordre de la dizaine de micromètres. Le pre- mier est un substrat très rugueux (les défauts sont des petits plots cylin- driques de hauteur et de diamètre de l’ordre de 10 µm) et les distorsions de la ligne sont très importantes (figure 3a). Le second présente une rugosité beaucoup plus faible et les distorsions de la ligne sont peu mar-
quées (figures 3b et 3c). Pour ce second substrat, si l’on note η(x)la position de la ligne, Ox étant sa direction moyenne, la pente locale
|dη/dx|est petite devant 1 (figure 1).
On est alors en situation de piégeage faible. Nous discuterons uniquement cette situation dans la suite.
Comme on le voit sur les figures 3b et 3c, la rugosité de la ligne aug- mente avec la température. En effet la rigidité de la ligne varie comme σsin2θ. Plus la température est proche de la température de mouilla- ge TM définie dans l’encadré ( TM =2 K), plus l’angle de contact θest petit et moins la ligne est rigi- de. Précisons que c’est bien l’angle de contact qui est le paramètre de contrôle. La température n’a pas d’effet direct, l’amplitude des fluc- tuations thermiques étant très petite devant ξ. Expérimentalement, cela se traduit par le fait que le mouve- ment de la ligne est de nature parfai- tement déterministe : d’une expé- rience à l’autre, la ligne repasse par les mêmes configurations.
Physique statistique
Figure 3 - Influence du désordre et de l’élastici- té pour un ménisque d’hélium superfluide sur un substrat de césium désordonné (largeur 12 mm).
(a) Substrat très désordonné ; l’angle de contact θvaut 11°.
(b et c) Substrat faiblement désordonné ; θvaut respectivement 28 et 4° (T=1,15 K et T=1,93 K).
La rugosité de la ligne est d’autant plus mar- quée que le désordre est important et que la ligne est peu rigide (correspondant à un faible angle de contact).
(a)
(b)
(c)
La rugosité de la ligne est caracté- risée quantitativement par la manière dont sa largeur W augmente avec l’échelle L (figure 1). Plus précisé- ment, W(L)est défini par :
W(L)=
< (η(x+L)−η(x))2>1/2
, la valeur moyenne étant prise le long de la ligne. En pratique, on améliore la détermination de W(L)en moyen- nant sur plusieurs configurations prises par la ligne lors d’une avancée très lente.
Comme pour toute ligne piégée en milieu aléatoire, on s’attend à ce que la rugosité suive un comportement d’échelle, c’est-à-dire que W(L)varie comme Lζ, où ζest appelé exposant de rugosité. Une ligne qui possède ce type de comportement d’échelle est dite auto-affine si ζ est inférieur à 1.
C’est une situation intermédiaire entre une ligne ordinaire pour laquelle W est constant (ζ =0) et une ligne auto- similaire, ou fractale (ζ =1). L’allure
d’une ligne fractale est indépendante de la distance à laquelle on l’observe, tandis qu’une ligne auto-affine paraît de moins en moins distordue quand on la regarde de plus en plus loin. ζest qualifié d’universel en ce sens où il ne dépend pas des détails du système considéré, tels que la taille, la forme des défauts, la valeur de ξou la valeur de l’angle de contact. Cependant, ζ dépend de la forme de l’interaction élastique.
PHYSIQUES DES DEUX SYSTÈMES
LIGNE DE CONTACT
Nous utilisons le système hélium superfluide / césium. En des- sous de 2 K, l’hélium ne mouille pas le césium, c’est-à-dire que l’angle de contact est non nul. Ce système présente un certain nombre d’avantages : l’hélium est un liquide pur, par- faitement caractérisé et que l’on sait bien décrire d’un point de vue théorique. Travailler à basse température permet d’éviter toute contamination chimique, ce qui est un point cru- cial pour les expériences de mouillage. Enfin, et c’est le plus important pour les expériences que nous décrivons ici, en jouant sur la température, on peut faire varier continûment l’angle de contact entre 28° à température nulle et 0° à la température de mouillage TW=2K.
Hormis le fait que l’expérience se déroule dans un cryostat, le dispositif est simple. Le fond de la cellule est un miroir sur lequel sont déposés des défauts de taille typique 10 microns.
Sur ce support, on évapore in situ une couche de césium d’en- viron 100 couches atomiques. Lorsque l’on condense l’hélium à vitesse contrôlée, l’interface liquide-vapeur est plane à cause de la gravité. Sa ligne de contact avec le substrat serait ainsi rectiligne en l’absence de désordre.
Les hétérogénéités du substrat, que ce soient des impuretés chimiques ou des variations locales de l’orientation dues à la rugosité, ont pour effet de modifier localement l’angle de contact qui vaudrait θ0pour une surface lisse et homogène.
Les propriétés du substrat sont caractérisées par le pouvoir mouillant local S(r)=σ(cosθ(r)−1), et l’amplitude du désordre est mesurée par l’amplitude des fluctuations de S(r).
Elle est difficile à déterminer car il est impossible de sortir le substrat de Cs du cryostat sans qu’il s’oxyde. En revanche, on peut mesurer optiquement la longueur de corrélation de S(r), qui est de l’ordre de 20 microns, soit 3 ordres de grandeur plus élevée que pour le système magnétique.
La force F appliquée à la ligne est liée à l’angle de contact moyenθet vaut, par unité de longueur σ(cosθ0−cosθ). Dans notre cas, c’est la vitesse qui est imposée, et F est accessible par une mesure optique de θ.
PAROI MAGNÉTIQUE
Une couche de cobalt ultra-mince d’épaisseur 0,5 nm, insérée entre deux couches de platine, constitue un système bidimen- sionnel de spins d’Ising qui s’alignent suivant les deux orien- tations perpendiculaires au plan du film. La présence de cris- tallites dont la taille est de l’ordre de 10 nm ou de rugosité de surface de la couche de cobalt, produit un désordre magné- tique faible et aléatoire.
Le renversement de l’aimantation sous champ magnétique, initié à partir d’un centre de nucléation, s’effectue par le déplacement d’une paroi de Bloch qui délimite deux domaines magnétiques d’aimantation opposée (figure 1). Pour cette couche de cobalt ultra-mince, le déplacement de cette paroi Figure 1 - représentation schématique d’un ménisque d’hélium sur un substrat incliné.
Dans le cas d’un désordre faible, la déformation de la ligne sur chaque défaut est petite devant ξ. A petite échelle, la ligne s’éloigne peu de sa direction moyenne. Dans cette limi- te, l’effet du désordre peut être traité de manière perturbative et de sim- ples arguments d’échelle prédisent ζ =1/2. La ligne n’est pas vérita- blement piégée, en ce sens où il n’existe pas de configuration méta- stable : on peut la considérer comme
un objet rigide. A grande échelle, les distorsions deviennent supérieures à ξ et le désordre devient prépondé- rant. Ce changement de comporte- ment s’accompagne d’un change- ment de l’exposant de rugosité qui, dans le cas d’une élasticité non loca- le, vaut 1/3 à grande échelle. On peut donc résumer le comportement de W(L) par : W(L)∼ξ(L/LD)ζ, avec ζvalant 1/2 ou 1/3 suivant que l’on est à petite ou à grande échelle.
LD est la longueur dite de Larkin pour laquelle se produit le change- ment de régime. Tous les paramètres physiques sont cachés dans LD, qui est essentiellement une mesure du rapport rigidité/piégeage. Plus la ligne est rigide, plus LDest grand.
Dans la limite du piégeage faible, LDest toujours grand devant ξ.
Pour l’expérience de mouillage, ξ vaut 20 µm, ce qui permet d’obser- ver optiquement que ce changement Physique statistique
loin du centre de nucléation peut être assimilé au mouvement d’une interface quasi plane dans un milieu bidimensionnel faiblement désordonné. La configuration en domaines reste simple pour une couche ultra-mince car l’interaction dipolai- re magnétique, à longue portée, est négligeable. La forme de la paroi est visualisée par microscopie magnéto-optique.
L’image magnétique de la couche est obtenue grâce à la rota- tion Faraday, qui est de signe opposé pour des domaines aimantés en sens inverse. L’effet Faraday est révélé entre polariseur et analyseur faiblement décroisés. Contrairement au cas de la ligne de contact, la bonne résolution optique du montage (1µm) est très au-delà de l'échelle de corrélation ξ du désordre (~ 10 nm).
En l’absence de défauts extrinsèques, le piégeage des parois est dû à la modification locale de l’interaction d’échange et de l’anisotropie magnétiques à la frontière entre les cristal- lites ou à l’énergie de piégeage sur les marches atomiques. Ce piégeage est d’autant plus faible que la taille de ces défauts diffère de l’épaisseur de la paroi de Bloch (δ~ 3 à 4 nm) sur laquelle l’aimantation se retourne localement. Manquant d’in- formations sur le désordre à l’échelle microscopique, on ne peut modéliser exactement ce piégeage.
Un avantage majeur de ce système est que l’on peut faire varier, et même inverser, la force F qui s’exerce sur la paroi de Bloch sur une large gamme, car elle est proportionnelle au champ magnétique appliqué.
Figure 2 - Domaines magnétiques d’aimantation opposée (schéma et image magnéto-optique), séparés par une paroi de Bloch d’épaisseur δ. L’application du champ H déplace la paroi vers la droite.
de comportement a lieu effective- ment pour W de l’ordre de ξ, quelle que soit la température (figure 4).
De plus, les exposants de rugosité pour les deux régimes sont en bon accord avec les prédictions théo- riques. On notera cependant que ces lois d’échelle ne sont pas vérifiées sur une grande gamme de longueurs.
Le dispositif choisi impose des échelles de coupure. L’échelle mini- male est la longueur de corrélation ξ du désordre. L’échelle maximale est fixée par la gravité, qui bloque les fluctuations de longueur d’onde supérieures à la longueur capillaire (environ 2 mm). Pour valider notre interprétation en termes de piégeage faible, il est donc important de pou- voir obtenir les différents régimes dans la fenêtre d’observation. Il suf- fit pour cela de faire varier l’angle de contact. On contrôle ainsi le rapport de la rigidité de ligne à l’amplitude de piégeage, donc la longueur LD. On peut observer sur la figure 4 que les courbes W(L) se déplacent vers les petites échelles quand on diminue θ,donc LD, en se rapprochant de la transition de mouillage. On vérifie aussi que la condition de piégeage faible,ξ <LD, est bien réalisée.
Pour ce qui est des parois magné- tiques, on accède à leur rugosité en régime quasi statique en appliquant un champ faible. L’échelle caracté- ristique du désordre dans le film magnétique étant de l’ordre de 10 nm, la résolution de la méthode magnéto-optique décrite dans l’en- cadré (1 µm) ne permet d’accéder expérimentalement qu’au régime grande échelle W >> ξ, qui équi- vaut à L >>LD. Nous trouvons alors un exposant ζ =0,69 ± 0,07 (figure 5), deux fois plus grand que pour la ligne de contact dans le même régime. Cette différence d’ex- posant est due à l’absence d’interac- tion à longue distance le long de la paroi magnétique. De fait, 0,69 est très proche de la valeur théorique 2/3 prédite dans le cas d’une élasticité locale.
DYNAMIQUE DE LA LIGNE
Si l’on s’intéresse à la dynamique globale de l’interface, la question centrale est de comprendre comment varie la vitesse v de la ligne avec la force appliquée F. La figure 6 pré- sente la forme générale de la carac- téristique v(F) dans un milieu désor- donné. A température nulle, en des- sous d’une force seuil FC, seuls des décrochements locaux se produisent et la vitesse moyenne est nulle. Au- delà de ce seuil, la vitesse croît avec la force de manière non linéaire jus- qu’à rejoindre, à grande vitesse, un régime « visqueux » où la dissipa-
ménisque.
A température finie, les décroche- ments de la ligne peuvent être ther- miquement activés, ce qui conduit à une vitesse non nulle même en des- sous du seuil. Cet effet n’est impor- tant que pour de faibles énergies
Figure 4 - Comportement d’échelle de la rugo- sité W(L), pour différentes valeurs de l’angle de contact comprises entre 28° et 4°. Les courbes extrêmes (28 et 4°) correspondent aux images 3b et 3c. ξest la longueur de corrélation du désordre (indépendante de l’angle de contact).
Pour W < ξ, l’exposant de rugosité vaut 1/2 et pour W >ξ, 1/3 (droites en trait gras). La lon- gueur de Larkin LD est la longueur pour laquelle W(LD)=ξ. Le rapport rigidité / désordre diminue avec l’angle de contact, si bien que LD diminue et que les courbes se translatent vers les petites échelles.
Figure 5 - Comportement d’échelle de la rugo- sité W(L) pour une paroi magnétique. La droite correspond à un exposant de rugosité ζégal à 2/3.
Figure 6 - Allure de la caractéristique v(F) : à température nulle (trait plein), la vitesse est nulle quand F est inférieure à la force critique FC; à température finie (trait tireté), v(F) s’arrondit près du seuil à cause de l’activation thermique.
d'activation. Pour la ligne de contact, la taille des décrochements est au moins de l’ordre de ξ, c’est-à-dire 20µm. Les énergies associées sont très élevées si bien que l’effet des fluctuations thermiques est négli- geable dans la gamme de vitesse assez réduite où nous travaillons. En revanche,ξest de l’ordre du nm pour le film magnétique, et l’on observe un déplacement de paroi activé ther- miquement en dessous du seuil.
Les expériences menées sur la ligne de contact sont très simples : elles consistent à condenser du liqui- de et à suivre la montée du ménisque sur le fond de la cellule au moyen d’une caméra vidéo. Le paramètre de contrôle est donc la vitesse moyenne de la ligne de contact.
Dans la gamme 0,1-10 µm/s nous avons constaté que l’angle de contact, et donc la force (encadré), sont indépendants de la vitesse.
Autrement dit, dans la gamme de vitesses accessibles expérimentale- ment, le système est toujours très près du seuil de dépiégeage FC (figure 6). Cela résulte de la très
faible viscosité de l’hélium super- fluide : la dissipation en volume ne serait observable que pour des vitesses très élevées. S’il est donc impossible d’explorer la courbe v(F), nous pouvons mesurer la distri- bution de taille des décrochements au seuil. Pour cela, nous avons enre- gistré les positions successives de la ligne lors de son avancée pour diffé- rentes valeurs de l’angle de contact θ (figure 7). Il est manifeste que la longueur typique des décrochements diminue quand θet la rigidité de la ligne diminuent, i.e. quand la tempé- rature augmente. Plus précisément, la comparaison des figures 4 et 8 montre que la longueur la plus pro- bable L∗(θ) des décrochements (figure 8) est voisine de la longueur de Larkin LD(θ)(figure 4). Ceci est cohérent avec l’hypothèse d’un pié- geage faible. D’une part, aux échelles inférieures à LD, la ligne se comporte comme un objet rigide qui n’est pas piégé par le désordre et il ne peut donc y avoir de décroche- ments de longueur inférieur à LD. D’autre part, il a été montré théori- quement que la distribution des tailles d’avalanche décroît aux grandes échelles comme une loi de
puissance. On en déduit que LDest la largeur la plus probable des décro- chements. Cette expérience est sans doute la première qui met en éviden- ce aussi simplement la longueur de Larkin.
Par rapport au cas du mouillage, l’utilisation d’un système magné- tique présente le grand avantage de pouvoir contrôler la force appliquée à la ligne dans une très large gamme, et ainsi de pouvoir explorer l’en- semble de la caractéristique v(F). En pratique, le paramètre de contrôle est le champ magnétique H, auquel F est proportionnelle. Pour étudier la dynamique d’une paroi magnétique, on sature tout d’abord l’aimantation de la couche de cobalt suivant une direction perpendiculaire au plan du film, de sorte que l’aimantation soit homogène et de valeur +MS. On inverse ensuite le champ magnétique jusqu'à une valeur – H. Il y a alors relaxation de l’aimantation globale de l’échantillon de la valeur méta- stable +MS vers la nouvelle valeur d’équilibre −MSpar propagation de la paroi magnétique à une vitesse moyenne v, qui est fixée pour une valeur de H donnée. Cette propaga- tion, lente aux champs faibles, devient très rapide lorsque H s'ap- proche (figure 9) ou dépasse le seuil Hc. Grâce à la microscopie magnéto- optique, nous avons pu la suivre sur
une gamme très étendue de champs magnétiques, de H =38 Oe à H =1900 Oe, ce qui permet une étude dynamique du déplacement de paroi sur plus de onze décades de vitesse, depuis un régime quasi sta- tique (v = 0,35 nm/s) jusqu’à un régi- me visqueux (v = 41 m/s). Au-dessus du seuil, la vitesse augmente avec ( H−HC), en accord qualitatif avec le comportement générique à tempé- rature finie indiqué sur la figure 7.
Dans ce cas des couches minces, l’ex- posant caractérisant la dépendance de v avec ( H−HC) est très proche de 1 (augmentation quasi linéaire), ce qui est loin d’être complètement compris.
Nous nous intéressons désormais au comportement très en dessous du seuil, c'est-à-dire pour une vitesse faible de « reptation » des parois.
Pour H <<HCla ligne avance par sauts thermiquement activés d’une configuration piégée à une autre.
Comme dans le cas de la ligne de contact, le mouvement est caractéri- sé par la longueur moyenne L∗des régions de la ligne qui dépiègent. En revanche, comme nous sommes ici loin du seuil, L∗est maintenant une longueur d’activation qui dépend du champ appliqué.
Quand la ligne saute, sous l’ac- tion de H, d’une configuration méta- stable à une autre par dépiégeage sur une longueur L, l’énergie associée E(L) résulte de deux termes opposés.
Le premier est l’énergie à fournir pour dépiéger la ligne, qui varie
Figure 7 - Configurations successives du ménisque d’hélium pour un angle de contact de 28° (haut) et 4° (bas). L’aire balayée pour quelques avalanches est figurée en gris. La lon- gueur typique des avalanches diminue au voisi- nage de la transition de mouillage (la longueur totale de chaque image est 7 mm et la hauteur 0,76 mm).
0.1 1
100 1000
Nombre d'avalanche normalisé
largeur des avalanches ( µm )
θ = 4° θ = 28°
L* L*
Figure 8 - Distribution de longueurs des décro- chements pour des angles de contact de 28°
et 4°. Les longueurs L* les plus probables sont respectivement de l’ordre 1 et 0.1 mm. On véri- fie que L∗(θ)≈LD(θ).
Figure 9 - Variation de la vitesse v de propaga- tion de la paroi magnétique en fonction du champ appliqué H (v varie de 0,35 nm/s à 41,4 m/s).
Physique statistique
champ nul). Le second est l’énergie magnétique gagnée lors du saut, qui varie comme HLW, soit H Lζ+1. L∗(H)est la longueur pour laquelle la barrière d’énergie résultante E(L) est maximale ; on trouve alors une énergie de barrière :
E∗= E(L∗)=Uc(Hc/H)µ où Ucest l’énergie de piégeage à
l’échelle LD.
µ est un exposant « universel » qui vaut 1/4 pour une ligne qui se dépla- ce dans un milieu 2D en présence de faible désordre. A titre de comparai- son, µ vaudrait 4/7 pour une paroi épaisse (d =2) et 1 pour une ligne de contact (d=1 et élasticité non locale). Qualitativement, la taille du germe critique L∗ est d’autant plus grande que l’on est proche de l’équi- libre. Une telle expression pour E∗ conduit à une loi de vitesse de la forme :
v=v0exp
−(Uc/kT)(Hc/H)1/4 qui est une signature d’un régime de piégeage faible pour une paroi unidi- mensionnelle. Cette loi de vitesse est très différente de la dépendance expo- nentielle en champ que l’on obtient pour un régime activé ordinaire où la longueur d’activation L∗est indépen- dante de H, et donc où l’énergie d’ac- tivation décroît linéairement avec H.
Expérimentalement, à bas champ, on trouve que v dépend très forte- ment de H. Pour H < Hc/5 (figure 10), on peut déduire une valeur de µ=0,24 ± 0,04 qui est en bon accord avec la prévision théorique µ=1/4. Notre système modèle
confirme ainsi expérimentalement la validité de la théorie de la « repta- tion », qui doit s'appliquer plus géné- ralement à de nombreux cas de déplacements lents d'interfaces dans différents milieux faiblement désor- donnés.
CONCLUSION
Les expériences sur la ligne de contact montrent directement l’exis- tence d’une longueur de piégeage LDsupérieure à la longueur de cor- rélation du désordre, ce qui valide la notion de piégeage collectif.
L’existence d’un régime de reptation pour la paroi magnétique est, elle, une signature de l’existence d’une longueur d’activation encore plus grande que la longueur de Larkin LD. L’ensemble de nos expériences, et en particulier la valeur des différents exposants « universels », constituent un test solide des modèles théoriques. Un test plus fin passerait par une caractérisation pré-
ser le sujet. En particulier, on peut se demander si la distinction piégeage faible/piégeage fort a un sens à gran- de échelle : quelle est alors la diffé- rence entre une situation de piégeage faible caractérisée par une échelle LDet une situation de piégeage fort pour laquelle ξ= LD? Il serait inté- ressant de vérifier si, comme le sug- gèrent des simulations numériques récentes, l’exposant de rugosité de la ligne de contact est le même dans les deux cas. Par ailleurs, tous les résul- tats présentés concernent un régime d’équilibre ou quasi statique, où la distribution des conformations méta- stables de la ligne est indépendante de la vitesse. Pour tester les proprié- tés dynamiques proprement dites, il faudrait envisager d’autres mesures, telles que celles de la rugosité de ligne et de la distribution de taille des avalanches, pour des forces supérieures au seuil de dépiégeage.
POUR EN SAVOIR PLUS
Rolley (E.), Guthmann (C.), Gombrowicz (R.) et Repain ( V.), Phys. Rev. Lett. 80, p. 2865, 1998.
S. Lemerle (S.), Ferré (J.), Chappert (C.), Mathet (V.), Giamarchi (T.) et Le Doussal (P.), Phys. Rev. Lett. 80, p. 849, 1998.
Une introduction générale aux problèmes de dynamique de fronts et d’interface : Barabasi et Stanley, Fractal concepts in surfa- ce growth, Cambridge University Press, 1995.
Figure 10 - Régime de reptation de la paroi magnétique : dans la limite des bas champs ( H<HC/5), v décroît exponentiellement avec (1/H)1/4
Article proposé par :
Etienne Rolley, tél. 01 44 32 25 19, [email protected], Jacques Ferré, tél. 01 69 15 60 63, [email protected]. Dans cet article sont présentés les résultats du travail d’équipes auquel ont participé C. Guthmann et V. Repain (LPS-ENS, Paris) pour le mouillage et Stéphane Lemerle, Thierry Giamarchi (LPS, Orsay), Claude Chappert, Véronique Mathet (IEF, Orsay) pour les films magnétiques.
