Invitation aux formes quadratiques Liste des probl` emes
• Le pfaffien.
• El´ements de r´eduction de Gauss en caract´eristique 2.´
• Formes quadratiques surMn(K) invariantes par conjugaison.
• A propos du lien entre formes quadratiques et formes bilin´eaires sym´etriques.`
• Formes bilin´eaires surMn(K) invariantes par conjugaison.
• Matrice de Gram, matrice des carr´es de distances.
• Les th´eor`emes de Witt raffin´es.
• Introduction aux sommes de Gauss.
• El´ements de calcul fonctionnel sym´etrique.´
• R´eduction des endomorphismes autoadjoints pour une forme r´eelle non d´eg´en´er´ee.
• La structure de SO4(R) (mise en ´evidence ´el´ementaire).
• Automorphismes de SOn(R) et de On(R).
• Automorphismes de l’espace vectorielMn(R) stabilisant On(R).
• Groupe orthogonal en dimension 3 : le cas isotrope.
• Groupe orthogonal en dimension 4 : le cas hyperbolique.
• Calcul de la norme spinorielle dans le cas r´eel isotrope.
• Classification des formes quadratiques de dimension 3 par l’alg`ebre de Clifford associ´ee.
• Classification des formes quadratiquesp-adiques par l’alg`ebre de Clifford associ´ee.
• Automorphismes des groupesH∗ et GL2(K).
• Simplicit´e du groupe PΩ(q).
• Sous-groupes distingu´es de Sp2n(K).
• G´en´eration par les transvections symplectiques : un raffinement `a la Cartan-Dieudonn´e.
• Prolongement d’une isom´etrie par une compos´ee de r´eflexions : le cas deF2.
• La simplicit´e de Ω(q) (cas d’un corps de caract´eristique 2).
