Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 4
Semaine du 5/10/2020 au 10/10/2020.
Questions de cours :
1. Montrer que sif est impaire et bijective, alorsf−1est aussi impaire. Donnez un/des exemples.
2. Montrer que les graphes d’une fonction et de sa bijection r´eciproque sont sym´etriques par rapport `a la premi`ere bissectrice.
3. Pr´esentation exhaustive de la fonction arcsinus (def+propri´et´es h´erit´ees de sinus+graphe).
4. Pr´esentation exhaustive de la fonction arccosinus.
5. Pr´esentation exhaustive de la fonction arctangente.
6. Deux preuves deArcsinx+Arccosx=π
2 sur [−1,1] avec interpr´etation g´eom´etrique.
7. Preuve deArctanx+Arctan1
x =.. avec interpr´etation g´eom´etrique.
8. ´Etude et repr´esentation de la fonction Arcsin◦sin.
Th` eme de la colle :
Fonctions usuelles et nombres r´ eels. Encadrer, majorer, minorer.
1. Fonctions trigonom´etriques. R´esolutions d’´equations et d’in´equations trigonom´etriques.
2. Fonctions partie enti`ere, valeur absolue.
3. Fonctions major´ees, minor´ees lipschitziennes, paires, impaires, p´eriodiques.
4. Limites usuelles.
5. Th´eor`eme des croissances compar´ees (exponentielle/puissance/logarithme). Calculs de limites.
6. Plan d’´etude d’une fonction, ´etude des branches infinies.
7. Fonctions exponentielle et logarithme. Fonctions logarithme et exponentielle de basea.
8. Fonctions puissance non enti`ere.
Fonctions trigonom´etriques circulaire directes et r´eciproques.
1. Liens entre les propri´et´es d’une fonction bijective et celles de sa bijection r´eciproque, en particulier le calcul de la d´eriv´ee.
2. Arcsinus, Arccosinus et Arctan.
Consignes particuli` eres :
Il serait bon que toute colle contienne uncalcul de d´eriv´ee compos´eeet uncalcul de limites(les limites usuelles sont connues de mˆeme que sinx/x, ln(1 +x)/x, tanx/x, (1−cosx)/x2, ((1 +x)α−1)/xet (ex−1)/x en 0 et lescroissance compar´ees).
Ensuite tout exercice d’analyse sur les fonctions ln, exp et trigo r´eciproque (mais sans la trigonom´etrie hyperbolique).
Bonnes interrogations, soyez exigeants, insistez sur les points qui ont ´et´e mal compris et n’h´esitez pas `a r´eexpliquer pour aider les ´el`eves `a se corriger.
Vincent Bayle Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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