PERIMETRE ET AIRE
I. Périmètre
Définition : le périmètre d’une figure est la longueur du contour de cette figure.
Attention : les dimensions doivent être exprimées dans la même unité!
a) Périmètre de figures usuelles :
Le cerf-volant : Le losange : Le rectangle : Le carré : Le cercle :
P = a + a + b + b P = c + c + c + c P = L + l + L + l P = c + c + c + c
ou ou ou ou
P = 2 a + 2 b P = 4 c P = 2 L + 2 l P = 4 c L = d L = 2 r
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b) Périmètre d’une figure quelconque
Le périmètre d’un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés.
Exemples : Calculer le périmètre des deux figures suivantes :
7 cm
5 cm
5,8 cm 7,5 cm
4,9 cm 1,2 cm 3,6 cm
P = 5 2 + 7 = 10 + 7 = 17 P = 5,8 + 7,5 + 4,9 + 1,2 + 3,6 = 23 A la fin du thème, tu dois savoir :
Comparer géométriquement des périmètres.
Calculer le périmètre d’un polygone.
Connaître et utiliser la formule donnant la longueur d’un cercle.
Différencier périmètre et aire.
Comparer géométriquement des aires.
Déterminer l’aire d’une surface à partir d’un pavage simple.
Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un rectangle.
Calculer l’aire d’un rectangle dont les dimensions sont données.
Calculer l’aire d’un triangle rectangle, *d’un triangle quelconque dont une hauteur est tracée.
Connaître et utiliser la formule donnant l’aire d’un disque.
Effectuer pour les aires des changements d’unités de mesure.
a b c L
l
cr
Le périmètre de ce triangle est de 17 cm. Le périmètre de ce polygone est de 23 cm.
II. AIRE a. Unités d’aire
Une surface est délimitée par une ligne qui se referme. L’aire est la mesure de la surface.
L’unité d’aire est le mètre carré On le note m².
Un mètre carré est la surface recouverte par un carré de 1m de côté.
On utilise aussi d’autres unités qui sont des multiples ou des parties de l’unité de référence.
Voici le tableau qui permet de faire des conversions : kilomètre
carré
hectomètre carré
décamètre
carré mètre carré décimètre carré
centimètre carré
millimètre carré
1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2 1 dm2 1 cm2 1 mm2
1 0 0
Exemples : 1 m contient 10 dm, donc 1 m² contient 100 dm².
On a alors : 1 m² = 100 dm² = 100
100 cm² = 10 000 cm².12 km² = 12 000 000 m² 5 m² = 500 dm² 74 cm² = 0,007 4 m² 1-5 page 115
b. Aire d’une figure
Le rectangle : Le carré : Le triangle rectangle : Le disque :
A = L l A = c c A = Aire : r r
Remarque : La mesure du plus grand côté du triangle rectangle, appelé hypoténuse, n’intervient pas dans le calcul de l’aire.
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c) Calcul d’aire par découpage
En découpant une surface et en assemblant autrement les morceaux, on obtient une surface qui :
n’a pas la même forme ;
a la même aire ;
n’a presque jamais le même périmètre.
Exemple : 3 2 = 6 Ces deux figures ont la même aire : 6 cm²
l l
P = 4 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 12 Le périmètre de cette figure est de 12 cm.
P = 2 + 3 + 2 + 3 = 10
Le périmètre de cette figure est de 10 cm.
Remarque : La figure qui a la plus grande aire n’a pas toujours le plus grand périmètre :
Exemple :
P = (1 + 2 + 1,5 + 2 + 1,5 + 2) 2 = 20 Le périmètre de cette figure est de 20 cm.
P = (...) = 20
Le périmètre de cette figure est de 20 cm.
A = 1 6 + 1,5 2 + 1,5 2 = 6 L’aire de cette figure est de 12 cm².
A = 1 3 + 1 2 + 1 3 + 1 1 = 9 L’aire de cette figure est de 9 cm².
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