TRAVAUX PRATIQUES

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 1/4 PC-PC*

Physique

TRAVAUX PRATIQUES

Thème : Révision de PCSI : Mesures électriques 1 NOM : Mesure d’impédance

Objectif de la séance : Nous prendrons ici le prétexte de la mesure d’impédance d’une bobine pour revoir les méthodes de mesure de déphasage et d’évaluation de son incertitude.



Mesure directe à l’oscilloscope d’une tension, d’une période, d’une fréquence, d’un décalage temporel, d’un déphasage.



Procéder à l’évaluation de type B de l’incertitude.



Exprimer le résultat d’une mesure par une valeur et son incertitude associée à un niveau de confiance.

1 – Montage



Réaliser le montage série suivant en utilisant une résistance AOIP R = 100  et une bobine de transformateur.

On note Z l’impédance complexe de la bobine définie par 𝑍 =^𝑉

𝐼 où 𝐼 =^𝑈𝑅

𝑅 et

𝑍 = 𝑍𝑒^𝑗𝜑 = 𝑍𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑗𝑍𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝑟 + 𝑗𝑆

 : déphasage de v(t) par rapport à i(t) donc par rapport à uR(t) = R.i(t)

r : résistance associée à Z S : réactance associée à Z



Régler le GBF afin qu’il alimente le circuit par une tension sinusoïdale de fréquence f = 100 Hz.



On souhaite visualiser à l’oscilloscope les tensions v(t) et uR(t) afin d’en mesurer ultérieurement le déphasage. Ici, le GBF imposant la masse dans le circuit les voies 1 et 2 permettent de visualiser respectivement v(t) + uR(t) et v(t). A l’aide de la fonction Math de l’oscilloscope, visualiser aussi uR(t).

Z R

GBF

VOIE 1 VOIE 2

e(t) v(t)

i(t)

uR(t)

Fonction Math

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 2/4 PC-PC*

2 – Mesure de Z



Mesurer les valeurs crête à crête de v(t) et de uR(t) à l’aide des mesures automatiques.

Vcc = 0,873 V Icc =^{𝑈𝑅𝑐𝑐}

𝑅 =^3,10

100 = 31,0 𝑚𝐴

(Nota bene : Lors de cette séance, nous ne tiendrons pas compte des incertitudes de mesure sur les tensions.

Ceci sera abordé lors d’une prochaine séance).



En déduire Z.

Z =^𝑉𝑐𝑐

𝐼_𝑐𝑐 = 28,2 Ω

3 – Mesure de 

1^ère méthode : Mesure en mode balayage à l’aide des curseurs

Soit  : décalage temporel d’un point de v(t) par rapport à son point de uR(t) homologue et le plus proche.

Soit : 𝑢_𝑅(𝑡) = 𝑈_𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔. 𝑡)

et 𝑣(𝑡) = 𝑉_𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔. 𝑡 + 𝜑) = 𝑉_𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔. (𝑡 − 𝜏)) soit une translation horizontale de .

d’où 𝜑 =−



Pour la même fréquence que précédemment 100 Hz, effectuer la mesure du déphasage par cette méthode à l’aide des curseurs ainsi que son incertitude U à l’aide de l’extrait de notice ci-dessous : (pour simplifier on admettra que l’incertitude sur  est négligeable). On prendra soin d’expliquer les calculs. Ecrire le résultat muni de son incertitude.

 uR(t)

v(t)

v(t) uR(t)

 = -2,02 ms

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 3/4 PC-PC*

 = -2,02 ms

D’après la notice : U = 25.10^-6x2.10^-3 + 0,0016x10x2.10^-3 + 100.10^-12  0,032 ms en ne gardant que le terme prépondérant.

𝜑 = − ➔ 𝑈_𝜑 =𝑈_𝜏 ➔ U = 1,2°

 = 72,7  1,2 °

v(t) est-elle



en avance ou  en retard sur e(t) ?

On aurait pu tenir compte de l’incertitude de positionnement manuel des curseurs : 𝑈_{2 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟}= √2𝑈_{1 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟} ; 𝑈_{1 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟}= é𝑝𝑎𝑖𝑠𝑠𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒 ≈ ¹

40𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 = 0,05 𝑚𝑠 ➔ 𝑈_{2 𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟} = 0,07 𝑚𝑠

➔ 𝑈_𝜏 = √(0,032)²+ (0,07)²= 0,077 𝑚𝑠 ➔ U = 2,8°

2^ème méthode : Mesure à l’aide du menu de mesures automatiques



Mesurez le déphasage de v(t) par rapport à uR(t) à l’aide du menu de mesures automatiques et estimez son incertitude. Cette dernière se détermine de la même manière que précédemment dans la mesure où l’oscilloscope place automatiquement des curseurs pour effectuer la mesure.

 = -2,04 ms

 = 73,4  1,2 °

4 – Exploitation des mesures – Impédance de la bobine



Comparer les 2 valeurs de  mesurées et en déduire la valeur qui sera utilisée dans le calcul suivant par moyenne des résultats cohérents.

L’incertitude est ici réduite à l’intersection des intervalles de confiance des deux mesures : [71,5 ; 73,9] et [72,2 ; 74,6 ] soit l’intersection [72,2 ; 73,9] ➔ U = 0,9 °

 = 73,1  0,9 °

Fénelon Ste Marie – La Plaine Monceau 4/4 PC-PC*



A l’aide des mesures précédentes, en déduire les éléments r et L du modèle d’impédance de la bobine 𝑍 = 𝑟 + 𝑗𝐿.

𝑟 = 𝑍 cos 𝜑 𝐿𝜔 = 𝑍 sin 𝜑 r = 8,37  ; L = 42,5 mH

On peut estimer l’incertitude sur r et L (on continue ici à négliger les incertitudes sur  et Z.

𝑈_𝑟

𝑟 = ^{sin 𝜑}

𝜑 𝑈_𝜑 ➔ Ur =0,10  ; ^𝑈𝐿

𝐿 =^{cos 𝜑}

𝜑 𝑈_𝜑 ➔ UL =0,2 mH D’où r = 8,37  0,10  et L = 42,5  0,2 mH

S’il vous reste du temps, effectuez les mesures de V et I pour plusieurs fréquences et tracer 𝑍² = 𝑓(𝜔²).

En déduire r et L.

f (Hz) 10 50 100 200 400 800

 (rad.s^-1)

U (V) 0,280 0,500 0,870 1,62 2,81 4,02

I (mA) 31,4 31,3 31,0 29,9 26,2 18,9

𝑍² = 𝑟²+ (𝐿𝜔)²

r = 9,85  ; L = 43,6 mH

Annexe : Formule de propagation des incertitudes Soit Y = f(X1 , X2 , …., Xn) fonction des valeurs mesurables Xp.

Les incertitudes types sur Y et {Xp} sont reliées par :

𝑢_𝑌 = √∑ (𝜕𝑌

𝜕𝑋_𝑝. 𝑢_𝑋𝑝)

2

𝑝

y = 0,0019x - 97,109 R² = 0,9998

-10000,00 0,00 10000,00 20000,00 30000,00 40000,00 50000,00 60000,00

0,0 5000000,0 10000000,0 15000000,0 20000000,0 25000000,0 30000000,0

Impédance d'une bobine de transformateur

Z²

²