Physique
TRAVAUX PRATIQUES
Thème : Révision de PCSI : Mesures électriques 2 NOM : CORRIGE Fréquence de coupure d’un filtre
Objectif de la séance : Nous prendrons ici le prétexte de la mesure de la fréquence de coupure d’un filtre pour revoir les méthodes de mesure de tension et d’évaluation de son incertitude.
Mesure directe à l’oscilloscope d’une tension, d’une période, d’une fréquence, d’un décalage temporel, d’un déphasage.
Procéder à l’évaluation de type B de l’incertitude.
Exprimer le résultat d’une mesure par une valeur et incertitude associée à un niveau de confiance.1 – Montage
Réaliser le montage RC série et y connecter l’oscilloscope AGILENT de façon à visualiser v(t) en voie 2 et e(t) en voie 1.R = 1,0 k C = 0,10 µF
Vous allez réaliser la plupart de vos montages sur des plaquettes d'essais similaires à celles qui sont disponibles aux TP de concours.
Les fiches de la partie supérieure reçoivent les câbles à terminaison banane dont l’autre extrémité est reliée au appareils (GBF, oscillo…). Relier ces fiches aux composants plantés dans la plaquette par des fils dénudés aux extrémités en prenant garde d'avoir un bon contact électrique (une cause possible de montage défectueux est de serrer l'isolant au lieu du fil !)
Plaquette d’essais (ou breadbord )
C R
GBF
VOIE 1 VOIE 2
e(t) v(t)
i(t)
Rupture d’équipotentielle
2 – Mesure de tension continue
Régler le GBF afin qu’il alimente le circuit par une tension continue e = 3,00 V.
Placer le multimètre afin qu’il mesure v(t).
Mesurer v et estimer son incertitude Uv à l’aide de la notice du multimètre.0,1% lecture + 5 chiffres
v = 2,994 V Uv = 8 mV
d’où v = 2,994 0,008 V
3 – Mesure de tension sinusoïdale
Régler le GBF afin qu’il alimente le circuit par une tension sinusoïdale d’amplitude Em = 3,00 V et de fréquence f = 1,0 kHz.𝑒(𝑡) = 𝐸𝑚cos(𝜔𝑡) On souhaite mesurer l’amplitude 𝑉𝑚 =𝑉𝑐𝑐
2 de la tension aux bornes du condensateur : 𝑣(𝑡) = 𝑉𝑚cos(𝜔𝑡 + 𝜑)
1ère méthode : Mesure à l’aide des curseurs de l’oscilloscope
A l’aide de 2 curseurs horizontaux, mesurez Vcc et calculez son incertitude UVcc à l’aide de l’extrait de notice de l’oscilloscope ci-dessous ainsi que de l’estimation de l’incertitude sur le positionnement manuel des curseurs :Vcc = 3,375 V ; Calibre vertical : 1 V/div ➔ UVcc(constructeur) = (3%+0,5%).1V/div.8div UVcc(constructeur) = 0,28 V
𝑈1𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟 =1
2100 𝑚𝑉 = 0,050𝑉 (cf oscillogramme ci-dessous)
𝑈2𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟 = √2. 𝑈1𝑐𝑢𝑟𝑠𝑒𝑢𝑟 = 0,071𝑉
UVcc(manuel) = 0,071 V
𝑈𝑉𝑐𝑐 = √(𝑈𝑉𝑐𝑐(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟) )2+ (𝑈𝑉𝑐𝑐(𝑚𝑎𝑛𝑢𝑒𝑙))2
UVcc = 0,29 V
➔ Vcc = 3,38 0,29 V ➔ Vm = 1,69 0,15 V
2ème méthode : Mesure à l’aide du menu de mesures automatiques de l’oscilloscope
L’estimation de l’incertitude sur la mesure se fait de la même manière que précédemment (sans contribution du positionnement manuel) dans la mesure où l’oscilloscope place automatiquement les curseurs pour effectuer la mesure.
Vcc = 3,50 V ; Calibre vertical : 1 V/div ➔ U(Vcc) = 0,28 V
➔ Vcc = 3,50 0,28 V ➔ Vm = 1,75 0,14 V
3ème méthode : Mesure à l’aide du multimètre
En régime sinusoïdal, un multimètre mesure la VALEUR EFFICACE de la tension.
Mesurez Veff l’aide du multimètre et déterminer son incertitude à l’aide de la notice.2% lecture + 10 chiffres
Veff = 1,206 V ; UVeff = 0,024 + 0,010 = 0,034 V
➔ Veff = 1,206 0,034 V ➔ Vm = 1,706 0,017 V
Les multimètres ont en général une bande passante plus faible que celle des oscilloscopes.
Faites varier la fréquence du signal en suivant l’évolution de la valeur efficace Eeff de e(t). Noter à partir de quelle fréquence Eeff s’écarte de plus de 10% de sa valeur à très basse fréquence.Limites de bande passante du multimètre : fmin = 0 Hz ; fmax 30 kHz
Moyenne des mesures précédentes : 1
3(1,69 + 1,75 + 1,706) = 1,72 𝑉 La somme impose de ne garder que 2 décimales.
Vm = 1,72 0,07 V
4 – Mesure de la fréquence de coupure Définitions :
La fréquence de coupure (à – 3dB) d’un filtre, est la fréquence de la tension sinusoïdale pour laquelle le gain du filtre est le gain maximum divisé par √2 :
𝐻(𝑓𝑐) =𝐻𝑚𝑎𝑥
√2 Ou bien
La fréquence de coupure (à – 3dB) d’un filtre, est la fréquence de la tension sinusoïdale pour laquelle le gain en décibels du filtre est le gain en décibels maximum diminué de 3 décibels :
𝐺𝑑𝐵(𝑓𝑐) = 𝐺𝑑𝐵,𝑚𝑎𝑥− 3
Faites varier par décades la fréquence du signal en suivant l’évolution de la valeur de Vcc . En déduire la nature du filtre proposé et donc la valeur maximale de Vcc.Nature du filtre : Passe bas ; Vcc,max = 4,14 V ; 𝑉𝑐𝑐,𝑚𝑎𝑥
√2 = 2,93 V
Faites varier finement la fréquence du signal en suivant l’évolution de la valeur de Vcc jusqu’à ce qu’elle atteigne 𝑉𝑐𝑐,𝑚𝑎𝑥√2 . Relever alors la fréquence du signal. Il s’agit de la fréquence de coupure du filtre.
La comparer à la valeur théorique sachant que la tolérance sur les composants est de 5 %. Conclure.
fc,exp = 1,600 kHz ; 𝑓𝑐,𝑡ℎé𝑜 = 1
2𝜋𝑅𝐶 = 1,592 Hz ;
𝑈𝑓𝑐,𝑡ℎé𝑜
𝑓𝑐,𝑡ℎé𝑜 = √(𝑈𝑅
𝑅)2+ (𝑈𝐶
𝐶)2 = √2. 5%
Ufc,théo = 0,12 kHz ➔ fc,théo = 1,59 0,12 kHz soit un intervalle de confiance [1,47 ; 1,71] kHz
La valeur expérimentale étant incluse dans l’intervalle de confiance de la valeur théorique, les résultats sont cohérents.
1,54 1,61 1,658 1,754 1,84 1,89 Vm(V)
S’il vous reste du temps, réaliser le montage suivant et en déterminer la fréquence de coupure expérimentalement et théoriquement en considérant encore une tolérance de 5% sur les composants.
Comparer les résultats.
R = 1,0 k C = 0,10 µF
fc,exp = …………Hz ;
𝑓𝑐,𝑡ℎé𝑜 = = ……….Hz ;
Ufc,théo = ………..
C R
GBF
VOIE 1 VOIE 2
v(t) e(t)
R
C
