Méthodes pour calculer vite
Principes généraux :
• Il vaut mieux toujours simplifier le plus tôt possible.
• Si l’on est pas sûr d’une simplification, d’un calcul, remplacer les lettres par des nombres.
• Une fraction, ce n’est que l’écriture d’une division. Par exemple, 2×5
7×3=(2×5÷7)÷3=(2×5÷3)÷7 .
• Diviser par un nombre non nul, c’est multiplier par son inverse… et inversement : multiplier par un nombre non nul, c’est diviser par son inverse !
Avec des nombres… Avec des lettres…
−7 3=−7
3 = 7
−3 −a
b=−a b = a
−b avec b≠0
−4+3
8 =−4−3
8 −a+b
c =−a−b
c avec c≠0 4×5
4=4 7×8
72=8 7 98× 5
912= 5 94
5
√
2=5√
2√
2√
2=5
√
22 pour a≠0 a× b
a2=b
a pour a≠0 an× b
am=an−m×b avec a≠0, m∈ℤ et n∈ℤ
• Dans la mesure du possible, on préfère qu’une fraction n’ait pas de racine carrée au dénominateur. Une astuce très utile : multiplier par la quantité conjuguée. La quantité conjuguée de a+
√
b (avec b⩾0) est a –√
b. Et inversement. L’intérêt, est qu’avec la troisième identité remarquable, on a (a+√
b)(a−√
b)=a2−√
b2=a2−b.Avec des nombres… Avec des lettres…
√
52=√
52=55
√
2=5√
2√
2√
2=5
√
22 8
1−
√
3=8(1+
√
3) (1+√
3)(1−√
3)=8(1+
√
3)−8 = 1
√
3−1√
a2=√
a2=a pour tout a⩾0Méthodes pour calculer vite : 1/1
