M M M M DEVOIR DE CONTROLE N°1

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Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri

Le Kef 101/2014 Le Kef 101/2014 Le Kef 101/2014

Le Kef 101/2014---- 2h 3 2h 3 2h 3 2h 3

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M M M M DEVOIR DE CONTROLE N°1

DEVOIR DE CONTROLE N°1 DEVOIR DE CONTROLE N°1 DEVOIR DE CONTROLE N°1

Le sujet comporte deux pages Le sujet comporte deux pages Le sujet comporte deux pages Le sujet comporte deux pages

EXERCICE

EXERCICE EXERCICE

EXERCICE N°1N°1N°1(4pts)N°1(4pts)(4pts)(4pts)

Répondre par vraivraivraivrai ou faux faux faux aucune justification n’est demandée faux 1) Si f est définie en x₀alors f est continue enx₀.

2) Si f est majorée par M alors M est un maximum pour f 3) Si u vr r. =0

alors ur=0r

ou vr=0r

4) Si f est définie sur [a ;b] et 9 :[f(a) ;f(b)] alors l’équation <(=) > 9 admet au moins une solution dans [a ;b]

EXERCICE N°2 EXERCICE N°2EXERCICE N°2

EXERCICE N°2(8pts)(8pts)(8pts)(8pts)

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé

(

^{O i j}^{, ,}^{r r}

)

on donne la

représentation graphique d’une fonction f définie sur IR.

1) Justifier que f est continue sur IR 2) Etudier la parité de f.

3) Dresser le tableau de variation de f 4) Justifier graphiquement que l’équation

<(=) > 3 admet une solution unique αdans IR et donner un encadrement d’amplitude 0.5 de α

5) Résoudre graphiquement : l’équation

<(=) > 1et l’inéquation <(=) E 1 6) Justifier graphiquement que l’équation

( ) 0

f x = admet exactement trois solutions dans IR

7) On suppose que <(=) > H=^IJ K= J 9 a) Déterminer l’expression de f(x).

b) Montrer que f est continue sur IR c) Calculer et <(L2) en déduire que l’équation f x( )=0admet une solution unique x₁dans l’intervalle ]L2, L1[

d) Donner un encadrement d’amplitude 10⁻¹ de x₁

Gebr@Tic Gebr@TicGebr@Tic Gebr@Tic

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EXERCICE N°3 EXERCICE N°3EXERCICE N°3

EXERCICE N°3(8pts)(8pts)(8pts)(8pts)

Dans la figure ci-dessous ABCD un carré tel que AB>3 et

On désigne par J le point de [DC] tel que CJ>1 et par K le point de [BB’] tel que B’K> CJ 1) a) Montrer que QRSSSSST. QUSSSSST =

b) En déduire que : (QV) 2) a) Calculer KD et KJ

b) Calculer cos (RUWV) (formule d’el Kashi dans le triangle En déduire que UVSSSST. URSSSSSS

3) Soit L=J*K

a) Montrer que RY = ^Z√\_\ b) Soit Γ = ^_ : ` tel que

dont on déterminera le centre et le rayon. Construire alors c) La droite (DK) recoupe

4) a) Vérifier que D est le barycentre des points pondérés (J,3) et (C, b) Déterminer l’ensemble

c) Déterminer l’ensemble

Gebr@Tic Gebr@TicGebr@Tic Gebr@Tic

ABCD un carré tel que AB=3 et a^b= c_d(e)

On désigne par J le point de [DC] tel que CJ=1 et par K le point de [BB’] tel que B’K= CJ

= L6 et VRSSSST. QUSSSSST = L6 ) f (QU).

formule d’el Kashi dans le triangleDKJ) URST = 28

\

que _VSSSSST. _USSSSSSST = 6g . Montrer que Γ est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. Construire alors Γ c) La droite (DK) recoupe Γ en un point I. Soit R^b = c_h(R).Montrer que 4) a) Vérifier que D est le barycentre des points pondérés (J,3) et (C,-

b) Déterminer l’ensemble i = j_ : ` klm nol 3_V² L 2_e² = L2q c) Déterminer l’ensemble r = j_ : ` klm nol _V² J _U² = 7q

2 On désigne par J le point de [DC] tel que CJ=1 et par K le point de [BB’] tel que B’K= CJ

est un cercle

.Montrer que UsSSSST. URSSSSSST = L6 -2) q