DL-Bode MPSI PCSI

DL-Bode MPSI PCSI

Diagrammes de Bode

C

pour entraînement

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 1 / 11

Exercice 1

Sommaire

1 Exercice 1

2 Exercice 2

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 2 / 11

Exercice 1

Q - 1 : Tracer les diagrammes de Bode de la fonction de transfert suivante:

H(p) = 10.(1 + 5.p) p.(1 + p)

G

(ω) = 20. log H(j.ω)

= 20. log

10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= 20. log (|10|) + 20. log (|1 + 5.j.ω|) + 20. log

1 j.ω

!

+ 20. log

1 1 + j.ω

!

= 20 + 20. log p

1 + 5

.ω

− 20. log (ω) − 20. log p 1 + ω

ϕ(ω) = arg (H(j.ω)) = arg 10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= arg (10) + arg (1 + 5.j.ω) + arg 1 j.ω

!

+ arg 1 1 + j.ω

!

= 0 + arctan (5.ω) − arctan ω

0

− arctan (ω)

= 0 + arctan (5.ω) − arctan (∞) − arctan (ω) = arctan (5.ω) − π

2 − arctan (ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 3 / 11

Exercice 1

Q - 1 : Tracer les diagrammes de Bode de la fonction de transfert suivante:

H(p) = 10.(1 + 5.p) p.(1 + p)

G

(ω) = 20. log H(j.ω)

= 20. log

10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= 20. log (|10|) + 20. log (|1 + 5.j.ω|) + 20. log

1 j.ω

!

+ 20. log

1 1 + j.ω

!

= 20 + 20. log p

1 + 5

.ω

− 20. log (ω) − 20. log p 1 + ω

ϕ(ω) = arg (H(j.ω)) = arg 10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= arg (10) + arg (1 + 5.j.ω) + arg 1 j.ω

!

+ arg 1 1 + j.ω

!

= 0 + arctan (5.ω) − arctan ω

0

− arctan (ω)

= 0 + arctan (5.ω) − arctan (∞) − arctan (ω) = arctan (5.ω) − π

2 − arctan (ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 3 / 11

Exercice 1

Q - 1 : Tracer les diagrammes de Bode de la fonction de transfert suivante:

H(p) = 10.(1 + 5.p) p.(1 + p)

G

(ω) = 20. log H(j.ω)

= 20. log

10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= 20. log (|10|) + 20. log (|1 + 5.j.ω|) + 20. log

1 j.ω

!

+ 20. log

1 1 + j.ω

!

= 20 + 20. log p

1 + 5

.ω

− 20. log (ω) − 20. log p 1 + ω

ϕ(ω) = arg (H(j.ω)) = arg 10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= arg (10) + arg (1 + 5.j.ω) + arg 1 j.ω

!

+ arg 1 1 + j.ω

!

= 0 + arctan (5.ω) − arctan ω

0

− arctan (ω)

= 0 + arctan (5.ω) − arctan (∞) − arctan (ω) = arctan (5.ω) − π

2 − arctan (ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 3 / 11

Exercice 1

Q - 1 : Tracer les diagrammes de Bode de la fonction de transfert suivante:

H(p) = 10.(1 + 5.p) p.(1 + p)

G

(ω) = 20. log H(j.ω)

= 20. log

10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= 20. log (|10|) + 20. log (|1 + 5.j.ω|) + 20. log

1 j.ω

!

+ 20. log

1 1 + j.ω

!

= 20 + 20. log p

1 + 5

.ω

− 20. log (ω) − 20. log p 1 + ω

ϕ(ω) = arg (H(j.ω)) = arg 10.(1 + 5.j.ω) j.ω.(1 + j.ω)

!

= arg (10) + arg (1 + 5.j.ω) + arg 1 j.ω

!

+ arg 1 1 + j.ω

!

= 0 + arctan (5.ω) − arctan ω

0

− arctan (ω)

= 0 + arctan (5.ω) − arctan (∞) − arctan (ω) = arctan (5.ω) − π

2 − arctan (ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 3 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω

Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω

Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω

Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p

Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 1

-60 -40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p Gain de (1 + 5.p)

Gain de 1 1 + p

Gain de H(j.ω)

-135 -90 -45 0 45 90 135

10 ⁻² 10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³

φ(ω)

ω Argument de 1 p Argument de (1 + 5.p)

Argument de 1 1 + p

Argument de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 4 / 11

Exercice 2

Sommaire

1 Exercice 1

2 Exercice 2 Cas ξ = 0.5 Cas ξ = 0.001

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 5 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

Sommaire

1 Exercice 1

2 Exercice 2 Cas ξ = 0.5 Cas ξ = 0.001

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 6 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

Q - 2 : Tracer les diagrammes de Bode de la fonction de transfert suivante:

H(p) = 20.

1 + 0, 5.p + 0, 25.p ² p ² .(1 + 0, 01.p)

G

(ω) = 20. log H(j.ω)

= 20. log



 

 

 

 

20.

1 + 0, 5.j.ω + 0, 25.(j.ω)

(j.ω)

.(1 + 0, 01.j.ω)



 

 

 

 

= 20. log (|20|) + 20. log

1 + 0, 5.j.ω + 0, 25.(j.ω)

. . .

+20. log



 

 

 

1 (j.ω)



 

 

  + 20. log

1 1 + 0, 01.(j.ω)

!

= 26 + 20. log q

(1 − 0, 25.ω

)

+ 0, 25.ω

! . . .

−2.20. log (ω) − 20. log q

1 + 0, 01

.ω

!

G_dB(ω) = 26−40.log(ω) +20.log q

(1−0,25.ω²)²+0,25.ω²!

−20.log q

1+0,01².ω²!

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 7 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

Q - 2 : Tracer les diagrammes de Bode de la fonction de transfert suivante:

H(p) = 20.

1 + 0, 5.p + 0, 25.p ² p ² .(1 + 0, 01.p)

G

(ω) = 20. log H(j.ω)

= 20. log



 

 

 

 

20.

1 + 0, 5.j.ω + 0, 25.(j.ω)

(j.ω)

.(1 + 0, 01.j.ω)



 

 

 

 

= 20. log (|20|) + 20. log

1 + 0, 5.j.ω + 0, 25.(j.ω)

. . .

+20. log



 

 

 

1 (j.ω)



 

 

  + 20. log

1 1 + 0, 01.(j.ω)

!

= 26 + 20. log q

(1 − 0, 25.ω

)

+ 0, 25.ω

! . . .

−2.20. log (ω) − 20. log q

1 + 0, 01

.ω

!

G_dB(ω) = 26−40.log(ω) +20.log q

(1−0,25.ω²)²+0,25.ω²!

−20.log q

1+0,01².ω²!

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 7 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

ϕ(ω) = arg (H(j.ω)) = arg



 

 

 

 20.

1 + 0, 5.j.ω + 0, 25.(j.ω)

(j.ω)

.(1 + 0, 01.j .ω)



 

 

 



= arg (20) + arg

1 + 0, 5.j .ω + 0, 25.(j.ω)

+ arg



 

 

 1 (j.ω)



 

 

 + arg 1

1 + 0, 01.(j.ω)

!

= 0 + arctan 0, 5.ω 1 − 0, 25.ω

!

− 2. arctan (∞) − arctan (0, 01.ω)

= arctan 0, 5.ω 1 − 0, 25.ω

!

− 2. π

2 − arctan (0, 01.ω)

= −π + arctan 0, 5.ω 1 − 0, 25.ω

!

− arctan (0, 01.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 8 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω

Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p

Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p

Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

ω

Argument du gain pur

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.5

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 9 / 11

Exercice 2 Casξ=0.001

Sommaire

1 Exercice 1

2 Exercice 2 Cas ξ = 0.5 Cas ξ = 0.001

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 10 / 11

Exercice 2 Casξ=0.001

-40 -20 0 20 40 60 80

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

G

(ω)

ω Gain Statique

Gain de 1 p

Gain de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Gain de 1 1 + 0, 01.p Gain de H(j.ω)

-180 -90 0 90 180

10 ⁻¹ 1 10 10 ² 10 ³ 10 ⁴

φ(ω)

Argument du gain pur ω

Argument de 1 p

Argument de (1 + 0, 5.p + 0, 25.p

)

Argument de 1 1 + 0, 01.p

Phase de H(j.ω)

Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) DL-Bode MPSI PCSI Année 2020 - 2021 11 / 11