Emploi direct des ondes dans les calculs d'optique

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Submitted on 1 Jan 1872

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A. Potier

To cite this version:

A. Potier. Emploi direct des ondes dans les calculs d’optique. J. Phys. Theor. Appl., 1872, 1 (1),

pp.377-382. �10.1051/jphystap:018720010037700�. �jpa-00236802�

377

EMPLOI DIRECT DES ONDES DANS LES CALCULS D’OPTIQUE ;

PAR M. A. POTIER.

Bien que la théorie des ondulations soit

passée

^dans

l’enseigne-

ment

classique,

^on trouve souvent dans les auteurs des

questions

traitées par la considération des rayons,

lorsque

la considération des ondes amènerait aux mêmes résultats. On

perd

^{ainsi l’occasion}

d’habituer

l’esprit

^à l’ordre d’idées

qui

^{est la base de}

l’optique moderne,

^{et les}

exemples

ci-dessous montreront que ^{cet inconvé-} nient n’est pas

compensé

par ^une

plus grande simplification

^des

calculs.

. ~~j2jaeczzcx coloiés.

La théorie de

Fresnel,

^{relative à l a} réfraction et à la

réflexion,

peut ^{se résumer} ainsi : Si une onde

unique (réfractée)

^se propage dans un

milieu,

^il doit exister dans le milieu voisin deux

ondes,

concordantes entre elles et avec l’onde réfractée sur la surface de

séparation

^des

milieux,

^les

amplitudes

^des vibrations de ces deux ondes étant

proportionnelles

^à

sin ( i --~- r), sin(/"2013z),

^{si elles sont}

polarisées

^{dans le}

plan d’incidence,

^{et à} tang

(z

⁺

r),

tang

(r i),

si elles sont

polarisées

^{dans le}

plan perpendiculaire ;

^les

signes

^-f-

se rapportant ^{à l’onde}

qui

marche dans le même sens que l’onde réfractée.

Soit, maintenant,

^{une lame}

d’épaisseur

^h

comprise

^{entre deux}

milieux

( o )

^et

( 2 ) ;

^à l’onde réfractée

unique

^D

correspond

^{une inci-}

dente C et une réfléchie C’dans le milieu de la lame.

De

même,

^{à l’onde}

unique

^{C de ce milieu}

correspondent

^deux

ondes A et B dans le milieu

(o),

^{et à l’onde C’ deux ondes A’ et B’.}

En

désignant

par les mêmes lettres les

amplitudes

des vibrations

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018720010037700

ondes,

supposant

polarisées

on pourra écrire

Ío, il

et z2 ^étant les incidences dans les milieux

(o~, (1), (2),

^et

enfin

d’où

A l’onde réfractée

unique

^{D du}

milieu (2) correspondent

^donc

deux

couples

^d’ondes dans le milieu

(o) ;

^mais les deux ondes

qui

composent

chaque couple ( AA~ ~, (BI3’)

^se composent ^{en une}

seule, qui

^{sera l’onde} véritablement incidente et l’onde véritablement réfléchie .

Pour composer les deux ondes A ^et

A~,

^{il faut connaître} l’intensité

et la différence de

phase

^{de ces deux}

ondes,

c’est-à-dire le temps que ^mettrait l’onde A’ pour arriver ^à la

position A,

^{ou l’onde C’}

pour arriver ^au

point

d’intersection de A et de

C,

c’est-à-dire

2 h c~os i, ? ~,,1 étant

^la

longueur

d’onde dans le milieu

(i). Désignons

l, 1 ~Acos~t

1 i)’ ’ ^{~ ~} 1 h d par ^w

1 angle 2 ,t ~ ’ h Cos ~~ l‘ ~ .

par ¹

l’intensité,

^~ par ô la

phase

^de

/~

379 l’onde résultante de A ^et A~

(en

prenant pour ^o la

phase

^de

A’),

^on

aura

De même en

désignant

par R

l’intensité,

par J’la

phase

^{de l’onde}

résultante de B et de

~~,

c’est-à-dire de l’onde

réfléchie,

Les

phases

ayant ^même

origine, puisque A~~

^{T3’ sont}

concordantes,

on en déduira

et

De

plus,

l’onde réfractée D étant le

prolongement

^de

A,

^sa

phase,

relativement à

A~,

^est

a;

^{elle est donc} en avance sur l’onde inci- dente

(I, d’)

^{de m - à.}

Il est clair que, pour passer du ^{cas où} l’onde incidente est

pola-

risée dans le

plan

d’incidence au cas où elle est

polarisée

^{dans le}

plan perpendiculaire,

^{il su~ra de}

changer

^{les sinus en} tangentes dans les valeurs de

A, A’,13,

^{B’. On} obtiendra ainsi d’autres valeurs

/B ²

(~: ) :, ^{~1 et à/}

^{dont la}

comparaison

^avec les valeurs ci-dessus dé- B ^lt i

terminera les conditions

d’ellipticité

^de la lumière réfléchie ou

transmise,

connaissant la

polarisation

de l’onde incidente.

La discussion de ces

formules,

^au moins dans le cas où

i~ ~ i9~

est bien connue dans le cas de la réflexion ordinaire . En

adoptant l’interprétation

^de Fresnel pour les

imaginaires ( interprétation

^dont

la

rigueur

peut ^{être démontrée du}

reste),

^{au cas où} la réiiexion est

totale ,

^{ces formules donnent} les résultats

suivants , susceptibles

^de

vérifications

expérimentales

^{au moins}

approchées :

- r

puis très-rapidement quand

^{h augmente ;}

2° Si la lumière incidente est

polarisée rectilignement,

^{les lu-}

mières réfléchies et transmises sont

elliptiques.

^La diflérence de

phase,

^{croissant avec}

l’épaisseur 7z,

^{et sc} confondant avec celle donnée par les formules de Fresnel dès que l’intensité de la lumière ^trans- mise devient

négligeable,

^{est la}

mème,

^{à 7r}

près,

pour la lumière transmise ^et pour la lumière

réfléchie;

3° Les rapports ^des

amplitudes

des vibrations réfléchies et inci-

dentes,

pour ^{une même} valeur de

h,

^sont différents suivant que ^la luinière est

polarisée

^{dans le}

plan

d’incidence ou dans le

plan

^per-

pendiculaire

^en

général;

^{mais ces} rapports ^sont

égaux

pour trois incidences : -. celle où commence la réflexion

totale,

celle pour la-

i

quelle

^{Slll 1 - -,} > et l’incidence rasante.

n

,

II. - Retards

engendrés

par ^llne la17le cristalline uniaxe.

Soient h

l’épaisseur

d’une lame

cristalline,

^{01 la trace d’une ondc}

incidente

perpendiculaire

^au

plan

^du

^tableau,

^{O’I’ la trace d’une}

Fig. ^3.

onde

émergente parallèle

^à

01,

^onde

qui correspondra

^{à deux}

épo-

ques différentes suivant

qu’on

considérera _{le rayon} ordinaire ou le

381

rayon

extraordinaire,

la différence de ces deux

époques

^{étant le}

retard

produit

par la

lanle;

^{soient r et ri les}

angles

^{des ondes}

réfractées avec les faces de la

lame, V, ^Vi

^leurs

vitesses,

^{ce retard}

sera

Si ri

correspond

^{à l’onde}

extraordinaire, l’angle M

de la normale à cette onde avec l’axe du cristal sera

(j) ^étant

l’angle

^{de la section}

principale

^{et du}

plan d’ incidence, §

^l’an-

gle

^{de l’axe et de} la normale à la lame.

De

plus,

^si

^{Vo o,} Vo e

^sont les deux vitesses

principales, ^Vo

^étant,

la vitesse dans

l’air,

^{on aura}

D’ailleurs les

principes généraux

de la réfraction donnent

Les

équations ( i ~, ~ ( 2 )

^et

( 3 )

^donneront

cos r ct

^v

cO;,r¡,

^{V, les deux seules}

quantités

^dont l’évaluation soit nécessaire.

Dans le cas

général

^on posera

d’où

Substituant cette valeur

daus (2 )

^{et observant}

que 1

il j : ^{= 7.2 +}

^t5%

équation qui

^donne

j3, puisque

^{x est connu.}

Dans le cas de la lame

parallèle

^à

l’axe, sin ~

^{:= i, cos ul .~ o, il}

reste

D’ailleurs

d’où,

pour ^{le retard}

exprimé

^en temps,

ce

qui

^est

l’expression

^connue.

Dans le cas où l’orientation est

quelconque,

^{le retard est}

expression

oû s~ ~ o’

cos’ ~

^-~- e" siii"

~.

On en

déduit,

pour

l’équation

des courbes

isochromatiques

^cor-

respondant

^{à de} faibles valeurs

de i,

ou

courbes du second

degré

^{faciles à}

discuter,

^{la valeur}

de ~

pour

laquelle s’

^{= oe2}

séparant

^les

hyperboles

^des

ellipses.