HAL Id: tel-00757007
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Générateurs de suites binaires vraiment aléatoires :
modélisation et implantation dans des cibles FPGA
Boyan Valtchanov
To cite this version:
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Nombre d’élements de l’oscillateur
✼✷ ❈❤❛♣✐tr❡ ✷✳ ❈❛r❛❝tér✐s❛t✐♦♥ ❞❡s s♦✉r❝❡s ❞✬❛❧é❛ ✿ ❝❛s ♣❛rt✐❝✉❧✐❡r ❞✉ ❥✐tt❡r 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 500 520 540 Temperature [°C]
Delai par element [ps]
Actel Approximation linéaire Données expérimentales 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 220 240 260 Temperature [°C]
Delai par element [ps]
Altera Approximation linéaire Données expérimentales 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 680 700 720 Temperature [°C]
Delai par element [ps]
✹✳ ❏✐tt❡r ❞❛♥s ❧❡s ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs ❡♥ ❛♥♥❡❛✉ ✼✺
✹✳✹ P❤é♥♦♠è♥❡ ❞❡ ✈❡rr♦✉✐❧❧❛❣❡ ❞❡s ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs ❡♥ ❛♥♥❡❛✉
❈♦♠♠❡ ♥♦✉s ❧✬❛✈♦♥s ✈✉ ❞❛♥s ❧❛ ❙❡❝t✐♦♥ ✹✳✸✳✶ ❞❡ ❝❡ ❝❤❛♣✐tr❡✱ ❧❛ ♣ér✐♦❞❡ ❞✉ s✐❣♥❛❧ ✐ss✉❡ ❞✬✉♥ ♦s❝✐❧❧❛t❡✉r ❡♥ ❛♥♥❡❛✉ ❡st très s❡♥s✐❜❧❡ à ❧❛ t❡♥s✐♦♥ ❞✬❛❧✐♠❡♥t❛t✐♦♥ ❞✉ ❋P●❆✳ ❆✐♥s✐ ✉♥ ♣❤é♥♦♠è♥❡ ✐♥tér❡ss❛♥t ❡t ♣♦t❡♥t✐❡❧❧❡♠❡♥t ❞❛♥❣❡r❡✉① ♣♦✉r ❧❛ ❣é♥ér❛t✐♦♥ ❞✬❛❧é❛ s❡ ♣r♦❞✉✐t ❧♦rsq✉❡ ❞❡✉① ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs ❡♥ ❛♥♥❡❛✉ ❞❡ ❢réq✉❡♥❝❡s ♣r♦❝❤❡s s♦♥t s✉❥❡ts à ❞❡s ✈❛r✐❛t✐♦♥s ❞❡ ❧✬❛❧✐♠❡♥t❛t✐♦♥✳ ▲❡s ❞❡✉① ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs ♣♦ssè❞❡♥t ❧❡ ♠ê♠❡ ♥♦♠❜r❡ ❞✬é❧é♠❡♥ts ♠❛✐s ✐❧s ♥❡ s♦♥t ♣❛s t♦t❛❧❡♠❡♥t ✐❞❡♥t✐q✉❡s✳ ❈❡❝✐ ❡st ❞✉ ❛✉① ✈❛r✐❛t✐♦♥s ❞❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ♣❤②s✐q✉❡s ❞✉ ❝✐r❝✉✐t ✐♥té❣ré ❧✉✐ ♠ê♠❡✳ ❆✐♥s✐ ❧❛ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ t❡♥s✐♦♥ ❞✬❛❧✐♠❡♥t❛t✐♦♥ ❛✉r❛ ✉♥ ❡✛❡t ❞✐✛ér❡♥t s✉r ❝❤❛q✉❡ ♦s❝✐❧❧❛t❡✉r✳ ▲✬❡✛❡t ❞❡ ❧❛ ✈❛r✐❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ t❡♥s✐♦♥ ♣❡✉t êtr❡ ♦❜s❡r✈é à ❧❛ ❋✐❣✉r❡ ✷✳✶✹ ♦ù ♥♦✉s ❛✈♦♥s ❧❡s ❞❡✉① ❝♦✉r❜❡s ❝♦rr❡s♣♦♥❞❛♥t❡s ❛✉① ❞❡✉① ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs✳ ❖♥ ♣❡✉t ❝♦♥st❛t❡r q✉❡ ❧❡✉r ✈❛❧❡✉rs s❡ ❝r♦✐s❡♥t ♣♦✉r ✉♥❡ ❝❡rt❛✐♥❡ ✈❛❧❡✉r ❞❡ ❧❛ t❡♥s✐♦♥ ❞✬❛❧✐♠❡♥t❛t✐♦♥✱ ✐♠♣❧✐q✉❛♥t ✉♥❡ é❣❛❧✐té ❞❡s ♣ér✐♦❞❡s✳ 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 12 14 16 18 20 Période [ns] Tension d’alimentation [V]RO1 Experimental Data RO2 Experimental Data
0.850 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35
20 40 60 80
Difference des périodes absolue [ps] Tension d’alimentation [V]
✹✳ ❏✐tt❡r ❞❛♥s ❧❡s ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs ❡♥ ❛♥♥❡❛✉ ✼✾
❋✐❣✉r❡ ✷✳✶✽ ❏✐tt❡r ❞❛♥s ✉♥ ♦s❝✐❧❧❛t❡✉r ❡♥ ❛♥♥❡❛✉ ❞❡ ✼ é❧é♠❡♥ts ❞❛♥s ❋✉s✐♦♥ ✻✵✵ ✲ ▼✼❆❋❙✻✵✵❋●✹✽✹
F P GA Pér✐♦❞❡ ♠♦②❡♥♥❡ P❡r✐♦❞ ❥✐tt❡r ❘❛t✐♦ ❘❛t✐♦ Tmoy σper. Tσper.
✾✻ ❈❤❛♣✐tr❡ ✷✳ ❈❛r❛❝tér✐s❛t✐♦♥ ❞❡s s♦✉r❝❡s ❞✬❛❧é❛ ✿ ❝❛s ♣❛rt✐❝✉❧✐❡r ❞✉ ❥✐tt❡r
❋✐❣✉r❡ ✷✳✹✵ ❏✐tt❡r à ❧❛ s♦rt✐❡ ❞✬✉♥ ❜❧♦❝ ❉❋❙ ❞❛♥s ❳✐❧✐♥① ❙♣❛rt❛♥ ✸ ❛✈❡❝ ✉♥ ♦s❝✐❧❧❛t❡✉r à q✉❛rt③ ❙●✲✽✵✵✷❏❋ ❞❡ ✺✵ ▼❤③ ❝♦♠♠❡ s✐❣♥❛❧ ❞❡ ré❢ér❡♥❝❡✳ P❛r❛♠ètr❡s ✿ ▼❂✷ ❉❂✶
✷✳ ❊①tr❛❝t❡✉r ♣❤②s✐q✉❡ ❞✬❛❧é❛ ❜❛sé s✉r ❧✬❛❝❝✉♠✉❧❛t✐♦♥ ❞✉ ❥✐tt❡r à ❧✬❛✐❞❡ ❞❡ ❝♦♠♣t❡✉rs✶✵✼
❋✐❣✉r❡ ✸✳✸ ❙✐❣♥❛✉① ♥✉♠ér✐q✉❡s ❛❧é❛t♦✐r❡s ✐ss✉s ❞❡ ❧✬❡①tr❛❝t❡✉r ♣❤②s✐q✉❡ ❛♣rès ❞✐✛ér❡♥ts t❡♠♣s ❞✬❛❝❝✉♠✉❧❛t✐♦♥✳
✶✶✵ ❈❤❛♣✐tr❡ ✸✳ ■♠♣❧❛♥t❛t✐♦♥ ❞❡ ❚❘◆● ❞❛♥s ❧❡s ❋P●❆
❋✐❣✉r❡ ✸✳✻ ❙✐❣♥❛✉① ❛❧é❛t♦✐r❡s ♥♦♥ ♣♦st✲tr❛✐tés ✐ss✉s ❞❡ ❧✬❛❝❝✉♠✉❧❛t✐♦♥ ❞❡ ❞❡✉① ♦s❝✐❧❧❛t❡✉rs ❡♥ ❛♥♥❡❛✉① ❢♦♥❝t✐♦♥♥❛♥t ❡♥ ♠ê♠❡ t❡♠♣s✳
✶✶✽ ❈❤❛♣✐tr❡ ✸✳ ■♠♣❧❛♥t❛t✐♦♥ ❞❡ ❚❘◆● ❞❛♥s ❧❡s ❋P●❆
❋✐❣✉r❡ ✸✳✶✻ ❋♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ❝♦rré❧❛t✐♦♥ ❝r♦✐sé❡ ❞❡s s✉✐t❡s ❛❧é❛t♦✐r❡s ♦❜t❡♥✉❡s ❣râ❝❡ à ❧✬é❝❤❛♥t✐❧❧♦♥✲ ♥❛❣❡ ♠✉t✉❡❧✳
❙ µS σS H(S) B(mod(S, 2)) M i(mod(SCN T1,2), mod(SCN T2,2))
✶✷✻ ❈❤❛♣✐tr❡ ✹✳ ▼♦❞é❧✐s❛t✐♦♥ ❞✬✉♥❡ s♦✉r❝❡ ❞✬❛❧é❛ ✿ ❧✬♦s❝✐❧❧❛t❡✉r ❡♥ ❛♥♥❡❛✉
✷ ❖✉t✐❧s ♠❛t❤é♠❛t✐q✉❡s
◆♦✉s ♣rés❡♥t❡r♦♥s ❞❛♥s ❝❡tt❡ s❡❝t✐♦♥ ❧❡s ♥♦t❛t✐♦♥s ❡t ❧❡s ♣r✐♥❝✐♣❛✉① ♦✉t✐❧s ♠❛t❤é♠❛✲ t✐q✉❡s ✉t✐❧✐sés ❞❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ ❝❡tt❡ t❤ès❡✳✷✳✶ ❊♥tr♦♣✐❡
▲✬❡♥tr♦♣✐❡ ❡st ✉♥ t❡r♠❡ ❝♦♠♠✉♥ à ❜❡❛✉❝♦✉♣ ❞❡ ❞✐s❝✐♣❧✐♥❡s s❝✐❡♥t✐✜q✉❡s ✭t❤❡r✲ ♠♦❞②♥❛♠✐q✉❡✱ ❧✐♥❣✉✐st✐q✉❡✱ ✳✳✳✮ ❡t ✉♥❡ ❝❡rt❛✐♥❡ ❝♦♥❢✉s✐♦♥ ♣❡✉t ❛♣♣❛r❛îtr❡ ❧♦rs ❞❡ s♦♥ ✉t✐❧✐s❛t✐♦♥✳ ❉❛♥s ❧❡ ❝❛❞r❡ ❞❡ ❝❡tt❡ t❤ès❡✱ ♥♦✉s ✉t✐❧✐s❡r♦♥s ❧❡ t❡r♠❡ ❡♥tr♦♣✐❡ ❡①❝❧✉s✐✈❡♠❡♥t ❞❛♥s s❛ ❞é✜♥✐t✐♦♥ ✐♥tr♦❞✉✐t❡ ♣❛r ❈❧❛✉❞❡ ❙❤❛♥♥♦♥ ❡♥ ✶✾✹✽ ❬❙❤❛✵✶❪ q✉✐ ❡st ❝❡❧❧❡ ❞❡ ❧❛ ♠❡s✉r❡ ❞❡ ❧✬✐♥❝❡rt✐t✉❞❡ s✉r ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✈é❤✐❝✉❧é❡ ♣❛r ✉♥ ♠❡ss❛❣❡✳ ❊♥ ❡✛❡t s✐ ✉♥ ♠❡ss❛❣❡ ❡st ❝♦♥st❛♥t ✭s✐ s♦♥ ❝♦♥t❡♥✉ ❡st ❝❡rt❛✐♥✮ ✐❧ ♥✬❡st ♣❛s ♣♦rt❡✉r ❞✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳ ❆✉ ❝♦♥tr❛✐r❡ s✐ ✉♥ ♠❡ss❛❣❡ ♣rés❡♥t❡ ❞❡s ❝❤❛♥❣❡♠❡♥ts ❞❛♥s s♦♥ ❝♦♥t❡♥✉ ❛✉ ❝♦✉rs ❞✉ t❡♠♣s ✭s✬✐❧ ❡st ✐♥❝❡rt❛✐♥✮ ❛❧♦rs ✐❧ ❡st ♣♦rt❡✉r ❞✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳ ▲✬❡♥tr♦♣✐❡ ❡st ❧❛ ♠❡s✉r❡ ❞❡ ❝❡tt❡ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥✳ ❖♥ ♣❛r❧❡ ❞✬❡♥tr♦♣✐❡ ❞❡ ❙❤❛♥♥♦♥ ♦✉ ❡♥tr♦♣✐❡ ❛✉ s❡♥s ❞❡ ❧❛ t❤é♦r✐❡ ❞❡ ❧✬✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ✭✐♥tr♦❞✉✐t❡ ♣❛r ❙❤❛♥♥♦♥✮✳ ▲✬❡♥tr♦♣✐❡ ❡st ♥♦té❡ H ❡t ❡❧❧❡ ❡st ❞é✜♥✐❡ ♣♦✉r ✉♥❡ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛❧é❛t♦✐r❡ X q✉✐ ♣r❡♥❞ ❞❡s ✈❛❧❡✉rs ♦✉ ré❛❧✐s❛t✐♦♥s ω ❞❛♥s ✉♥ ❡♥s❡♠❜❧❡ ❞é♥♦♠❜r❛❜❧❡ Ω✳ ◆♦✉s ♥♦t❡r♦♥s P rob(X = ω) ❧❛ ♣r♦❜❛❜✐❧✐té ❝♦♠♣r✐s❡ ❡♥tr❡ ✵ ❡t ✶ q✉❡ ❧❛ ✈❛r✐❛❜❧❡ ❛❧é❛t♦✐r❡ X ♣r❡♥♥❡ ❧❛ ✈❛❧❡✉r ω ❞❡ ❧✬❡♥s❡♠❜❧❡ ❞❡s ✈❛❧❡✉rs ♣♦ss✐❜❧❡s Ω✳ ▲✬❡♥tr♦♣✐❡ ❡st ❛❧♦rs ❞é✜♥✐❡ ♣❛r ✿ H(X) = −X ω=ΩP rob(X = ω)log2(P rob(X = ω)) ✭✹✳✶✮
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