Mr L.BOUSLIMI
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TD : Les Hacheurs Exercice 4 :
Le support de cet exercice est une porte automatique de garage collectif dans un immeuble. Le synoptique concernant la partie électrique et une vue d’ensemble du dispositif sont donnés.
On s’intéresse plus particulièrement au hacheur série pilotant le moteur.
Etude du hacheur série :
La tension d’alimentation du hacheur série est constant et vaut Vs=210V.
D est une diode idéale sans seuil. K est un interrupteur parfait commandé par une tension.
On note α le rapport cyclique de commande de ce hacheur et T la période de fonctionnement.
- Pour t
∈
[0 ; αT], K est fermé - Pour t∈
[αT ; T], K est ouvert On donne T=0,1ms.On considère que la tension aux bornes du moteur est égale à sa fém.
E proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur : E=kN avec k=5,25.10-2 V(tr.min-1).
On suppose que l’intensité i du courant ne s’annule jamais et varie linéairement entre les valeurs minimale et maximale Imin et Imax.
1) Déterminer l'expression de i(t) pour t
∈
[ 0 ; αT ] puis pour t∈
[ αT ; T ].2) Représenter les allures de vD(t) et i(t) sur une durée de 2T.
3) Exprimer la valeur moyenne de la tension vD(t) en fonction de α et Vs. En déduire la relation entre E, α et Vs.
4) Exprimer l’ondulation de courant ∆i=Imax – Imin en fonction de α, Vs, L et T.
5) Représenter l'allure de ∆i en fonction de α.
6) Pour quelle valeur de α l'ondulation de courant est-elle maximale ? Calculer (∆i)max. 7) Déterminer la valeur de α qui permet de régler la vitesse de rotation à N = 1000 tr.min-1.
8) Représenter les allures de iD(t) et ik(t)et exprimer leurs valeurs moyennes respectives en fonction de α, Imin et Imax.
Correction :
Vs = 210 V. D est une diode idéale. K est un interrupteur parfait α est le rapport cyclique de commande de ce hacheur et T = 0,1 ms la période de fonctionnement.
• Pour t
∈
[ 0 ; αT ], K est fermé• Pour t
∈
[αT ; T ], K est ouvert.La tension aux bornes du moteur est égale à sa fém. E proportionnelle à la vitesse de rotation du moteur : E = k.N avec k = 5,25.10-2V/(tr.min-1).
L'intensité i du courant ne s'annule jamais et varie entre les valeurs minimale et maximale Imin et IMax. 1) Expression de i(t) :
Pour t
∈
[ 0 ; αT ] :Vs = L di/dt + E donc di/dt= (Vs
–
E)/L et i(t) = Imin + (Vs –E)t /L Pour t∈
[ αT ; T ] :0 = L di/dt + E donc di/dt= − E/L et i(t) = IMax + [−E/L (t – αT)]
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2) vD(t) et i(t) sur une durée de 2T.3) <vD>= αVs E=αVs
4) Ondulation de courant ∆i = IMax - Imin en fonction de α, Vs, L et T.
5) Allure de ∆i en fonction de α
6) L'ondulation de courant est maximale pour α = 0,5.
(∆i)max =
V
sT/4L=
52,5 mA.7) Pour N = 1000 tr.min-1:
E = αVs = k N donc α =
kN
/V
s AN : α= 0,25 8) Représenter les allures de iD(t) et ik(t).<iD>= Aire du trapèze de base (1-α)T
<ik>= Aire du trapèze de base αT
