bac D physique chimie

Texte intégral

(1)République du Congo. http://maths.congo.free.fr. Corrigé - B.E.P.C 2020 -. Corrigé bepc maths 2020. Mathématiques. :/ /. h. tt p. va l. re e. fr. ér ie m n at e h s av .co be ri ng rl l o.f in. A) Activité numériques et diverses. Exercice 1 a. Vrai. b. Faux. En effet, en prenant x = 1 et y = 4, on a |x − y| = |1 − 4| = |−3| = 3 Mais |x| − |y| = |1| − |4| = 1 − 4 = −3. Ce qui prouve que l’inégalité : |x − y| ≤ |x| − |y| est fausse pour x = 1 et y = 4.. c. Vrai. d. Faux. En effet, en prenant x = −1 et y = 4, on a |x + y| = |−1 + 4| = |3| = 3 Mais |x| + |y| = |−1| + |4| = 1 + 4 = 5. Ce qui prouve que l’inégalité : |x + y| ≥ |x| + |y| est fausse pour x = −1 et y = 4.. Exercice 2 a. Factorisons d’abord l’expression : x2 − 25 Cette expression est de la forme a2 − b2 = (a − b)(a + b). D’où x2 − 25 = x2 − 52 = (x − 5)(x + 5). Factorisons maintenant E = (3x − 2)(x + 5) − (x2 − 25) E = (3x − 2)(x + 5) − (x2 − 25) = (3x − 2)(x + 5) − (x2 − 52 ) = (x + 5) (3x − 2) − (x + 5) (x − 5) | {z } | {z } | {z } | {z } k. a. k. c’est de la forme k × a − k × b = k × (a − b) .. b. fr. e.. re. o. f. 21. g. 20. s.. at h. va lé p r. ie. n. co n. eb. er. li n. = (x + 5) × [(3x − 2) − (x − 5)] = (x + 5) × (3x − 2 − x + 5) = (x + 5)(2x + 3) L’expression factorisée de E = (3x − 2)(x + 5) − (x2 − 25) est E = (x + 5)(2x + 3). il. av r. h. tt. :/ /m. b. On sait qu’un produit de facteurs est nul, si et seulement si l’un des facteurs est nul c’est à dire : a × b = 0 ⇐⇒ a = 0 ou b = 0. page 1.

(2) Corrigé bepc maths 2020. République du Congo. http://maths.congo.free.fr. li. n fr ee .f r. On en déduit que : (x + 5)(2x + 3) = 0 ⇐⇒ x + 5 = 0 ou 2x + 3 = 0 ⇐⇒ x = −5 ou 2x = −3 . 3 ⇐⇒ x = −5 ou x = − 2. ß. il. on. s. c. av r. at h. h. tt p. :/. /m. va lé r. ie n. g o.. eb er. ™ 3 L’équation (x + 5)(2x + 3) = 0 admet pour solutions, l’ensemble S = −5; − . 2. Exercice 3 a. f étant de la forme f (x) = ax + b avec a = 2 et b = −4 est donc une fonction affine. Comme a = 2 > 0, alors f est une fonction croissante. b. f étant une fonction affine, alors sa représentation graphique est une droite. Tableau de valeurs de f Pour x = 0, f (0) = −4 Pour x = 3, f (3) = 2 × 3 − 4 = 2. x 0 3 D’où le tableau de valeurs : f (x) −4 2 La droite représentative de f est la droite qui passe par les points (0, −4) et (3; 2). Représentation graphique de f 7 6 y = 2x − 4. 5 4 3 •(3; 2). 2 1 −6 −5 −4 −3 −2 −1 −1. 1. 2. −2. .f r. :/ ie /m av ath n e ri s.c be l on r 20 go li 21 .fre n e. −3 −4 •(0; −4). −6. h. tt p. va lé r. −5. −7. page 2. 3. 4. 5. 6 x.

(3) République du Congo. Corrigé bepc maths 2020. http://maths.congo.free.fr. Problème A. 10. 14. 2. 5. 7. /m. h. tt p. :/. il. 6. 6. s. c. Effectif. [12; 16[. av r. 2. [8; 12[. ie n. Centre de classe. [4; 8[. at h. [0; 4[. va lé r. Note (en classe). on. g o.. eb er. li. 2. n fr ee .f r. 1 L’effectif total est : 6 + 2 + 5 + 7 = 20.. 3 -. L’amplitude L’amplitude L’amplitude L’amplitude. de de de de. la la la la. classe classe classe classe. [0; 4[ est 4 − 0 = 4 ; [4; 8[ est 8 − 4 = 4 ; [8; 12[ est 12 − 8 = 4 ; [12; 16[ est 16 − 12 = 4.. On en déduit que l’amplitude de la série statistique est 4. 4 Ef f ectif 7− 6− 5− 4− 3− 2− 1−. 0. 4. 8. 12. 16. Classe. tt p. Exercice 1. va lé r. .f r. :/ ie /m av ath n e ri s.c be l on r 20 go li 21 .fre n e. B) Activités géométriques. h. La médiane d’un triangle c’est toute droite qui passe par son sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. page 3.

(4) Corrigé bepc maths 2020. http://maths.congo.free.fr. République du Congo. La hauteur d’un triangle c’est toute droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au support du côté opposé à ce sommet.. re e. fr. ér ie m n at e h s av .co be ri ng rl l o.f in. Exercice 2. :/ /. h. tt p. va l. − La droite (D) passant par le point A et de vecteur directeur → v est donnée par l’équation : x − xA y − yA − (D) : = où (a; b) sont les coordonnées du vecteur → v. a b x−2 y − (−1) (D) : = 3 −1 x−2 y+1 (D) : = 3 −1 En appliquant l’égalité des produits en croix à l’égalité précédente, on obtient −x + 2 = 3(y + 1) ou encore −x + 2 = 3y + 3. D’où l’équation cartésienne de la droite (D) : x + 3y + 1 = 0.. Exercice 3 1 M•. H•. D. C. e.. re. er. 21. 20. il. av r. o. f. g. eb. co n. n. s.. at h. ie :/ /m. va lé p r tt h. page 4. fr. B. li n. A.

(5) République du Congo. Corrigé bepc maths 2020. http://maths.congo.free.fr. 2. re e. fr. ér ie m n at e h s av .co be ri ng rl l o.f in. M. C. h. tt p. va l. D. :/ /. H. A. B. Le quadrilatère ACM H est un losange. (1) AH = AC. −−→ −−→ En effet, comme AH = BD alors AH = BD. Or BD = AC (car les diagonales d’un rectangle sont de même longueur). Donc AH = AC. (2) De plus, ACM H est un parallélogramme −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ −−→ En effet, comme AH = BD et BD = CM , alors AH = CM . De cette dernière égalité, on en déduit que le quadrilatère AHM C (qui est le même que le quadrilatère ACM H) est un parallélogramme. D’après (1) et (2), ACM H est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur : c’est donc un losange.. Problème B 1 P H. e.. re. er. o. f. il. 20. 21. g. eb. co n s.. at h. av r. tt. :/ /m. M N 2 + M P 2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25 h. N P 2 = 52 = 25. va lé p r. ie. n. 2. fr. N li n. M. page 5.

(6) Corrigé bepc maths 2020. http://maths.congo.free.fr. République du Congo. J’en déduis que N P 2 = M N 2 + M P 2 D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle M N P est rectangle en M . 3 Calcul de N H 4 MN = . NP 5 N H NH ÷ - Dans le triangle M N H rectangle en H, cos(M N H) = = . MN 4 NH 4 ÷ ÷ . Or M NP = M N H. On en déduit que = 5 4 4×4 D’où N H = = 3, 2 cm. 5 :/ /. h. tt p. va l. re e. fr. ér ie m n at e h s av .co be ri ng rl l o.f in. ÷ - Dans le triangle M N P rectangle en M , cos(M NP) =. Calcul de M H. h. page 6. fr e.. re o. f. 21. g. 20. il. s.. at h. av r. tt. :/ /m. va lé p r. ie. n. co n. eb. er. li n. Dans le triangle M N H rectangle en H, j’applique le théorème de Pythagore. M N 2 = M H2 + N H2 42 = M H 2 + 3, 22 On en déduit que M H 2 = 42 − 3, 22 = 5, 76 √ D’où M H = 5, 76 = 2, 4 cm..

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