Exercices : Régimes Transitoires
6 . 02 Pour t < 0, K est ouvert, C1 et C2 sont déchargés.
On donne R = 1kΩ et C = 100nF
Déterminer les valeurs de toutes les grandeurs électriques à l’instant suivant la fermeture de l’interrupteur K.
Estimer la durée de la charge des condensateurs.
Les condensateurs étant chargés, on ouvre K ;
donner les valeurs prises par les courants et les tensions à ce moment
6 . 04 Pour le circuit ci-dessous, on a représenté le chronogramme de fonctionnement du commutateur .
Io = 1,1mA ; C = 220nF ; R = 1kΩ . La diode zéner (Dz) a une tension de seuil direct de 0,6V et une tension de claquage zéner de – 6,2V.
En supposant le condensateur initialement déchargé, établir le chronogramme de la tension u, entre 0 et 1,5ms, puis entre 1,5ms et 3ms .
6 . 05
Dans le circuit représenté à droite, nous supposons les condensateurs initialement déchargés.
On indique : I0 = 10mA ; R = 1,2kΩ et C = 10µF - Le commutateur est fermé en position (1) : Décrire l’évolution de la tension u(t) à ses bornes ; quelle charge q sera stockée par le condensateur ? à quelle énergie W correspond-elle ?
- Le commutateur est alors fermé en position (2) : Décrire l’évolution ultérieurs de ce système ;
quelle énergie W’ reste stockée par les condensateurs ? Que peut-on en conclure ?
6 . 06 Établir le chronogramme de la tension de sortie à vide uS du circuits ci-contre, lorsque la tension d’entrée uE passe brusquement de 0V à 3V.
On supposera que les condensateurs sont initialement déchargés.
E = 9V
R
2R 2C
C
u2
u1
u
i1
i2
i K
pos. (1)
pos. (2)
0 1,5 3 t(ms) Io
C
R (1) (2)
Dz u
uS
R
2R C
uE R = 10kΩ C = 47nF
C R I0
C C
(1) (2)
Time
5.94ms 5.95ms 5.96ms 5.97ms 5.98ms 5.99ms 6.00ms
I(L2) - I(C1) -100mA
0A 100mA
150mA -I(R1) I(D2) -100mA
0A 100mA 150mA
SEL>>
6 .08 Hacheur parallèle.
Dans le montage représenté plus loin, K représente un transistor fonctionnant en interrupteur.
K est manœuvré périodiquement, à la fréquence fH , appelée fréquence de hachage .
Pendant une période TH = 1 / fH , K est d’abord fermé pendant αTH, puis ouvert pendant (1 - α)TH
( α est le rapport cyclique de fonctionnement de K : 0 ≤ α ≤ 1) On négligera la tension de seuil de la diode D ;
Hypothèse : TH est faible devant τ = RC ; on admet que vS≈ CTE pendant αTH ou pendant (1 - α)TH . Pour l’étude envisagée, nous supposons le régime
établi ; toutes les grandeurs sont périodiques.
Données numériques :
E =5V ; R = 100Ω ; fH = 50kHz L = 1mH .
1) De t = 0 à t = αTH . K est fermé.
- Représenter un schéma équivalent simplifié du circuit, dans lequel n’apparaissent que les composants « utiles ».
Quel est l’état de la diode D pendant cette phase ? Comment est alimentée la charge R ? - Sachant que iL = I1 à la date origine, établir la loi iL (t) pendant cette phase .
Donner, en fonction de I1 la valeur I2 atteinte par iL (t) en t = αTH . En déduire l’expression de la variation ∆IL = I2 – I1
2) De t = αTH à t = TH . K est ouvert .
- Représenter un schéma équivalent simplifié du circuit, dans lequel n’apparaissent que les composants « utiles » . - Quel est maintenant l’état de D ? Comment est alimentée la charge R ?
- Déterminer la loi iL (t) pendant cette phase. (On utilise l’hypothèse vS ≈ CTE ; le régime étant périodique, iL vaut I2 à la date αTH et atteint I1 à la date TH !) Etablir l’expression de la variation ∆IL = I2 – I1 pendant cette phase . 3) Chronogrammes et applications numériques . On choisit α = 0,4 .
On donne ci-dessous 4 chronogrammes de courants ; identifier ces chronogrammes par rapport au schéma.
4) Identifier les 2 expressions de la variation ∆IL du courant dans l’inductance ; en déduire une expression de la tension vS en fonction de E et du rapport cyclique α ; quel commentaire peut-on faire ?
E
L
C R
D
K vS
iR
iC
iD
iL
0 10 20 30 40 50 t (µs) 150mA
100mA 50mA 0 -50mA -100mA 150mA 100mA 50mA
0 -50mA -100mA
i1
i2
i3
i4
Profil de la route Réponse du centre de roue 2
6.11 Amortisseur d’automobile
On a représenté à droite la trajectoire, dans un plan vertical, du moyeu de 2 roues d’un véhicule.
L’ordonnée, en mm, mesure la hauteur, par rapport à un sol de référence.
Les 2 roues, appartenant au même essieu, voient en même temps une irrégularité du revêtement, de hauteur 50mm.
Analyser les réponses des 2 centres de roue, puis en tirer la conclusion qui s’impose.
6.12 Commande de vanne.
Une vanne motorisée permet de commander le débit de fluide dans une canalisation.
On a représenté ci-contre la commande du moteur et la réponse en débit correspondante.
Identifier le type de processus transitoire auquel nous avons à faire ici.
6 .09 Lorsqu’on relie les 2 entrées d’une porte NAND trigger, on obtient un trigger inverseur.
La caractéristique de transfert d’un tel opérateur est représentée ci-dessous :
Cette porte a une impédance d’entrée infinie et une impédance de sortie nulle.
Profil de la route Réponse du centre de roue 1
Débit (l/s)
1
vE vS
vS
Vo
0
0 V2 V1 Vo vE
Vo = 5V V2 = 2V V1 = 3V
1) Le trigger inverseur est associé à un réseau RC, comme représenté à droite. On indique : R = 1kΩ ; C = 1µF
A la mise sous tension, le condensateur est supposé déchargé . 1.1 Quel est l’état de sortie du trigger lors de la mise sous tension ? Décrire l’évolution du système, jusqu’à la date t1 où le trigger va changer d’état.
Représenter les chronogrammes de vE (t) et vS (t) . Déterminer t1 littéralement puis numériquement . 1.2 Quel est l’état de sortie du trigger après t1 ?
Décrire l’évolution du système , jusqu’à la date t2 où le trigger va basculer de nouveau . Représenter les courbes vE (t) et vS (t) durant cette phase .
Déterminer t2 littéralement,puis numériquement . 1.3 Comment vont évoluer vE (t) et vS (t) au delà de t2 ?
Déterminer les durées TH et TB des états hauts et bas du trigger, ainsi que la fréquence et le rapport cyclique de vS .
2) On modifie quelque peu le montage, comme ci-contre :
La résistance totale du potentiomètre est : P = 2R = 2kΩ Nous supposons que le curseur est au ¼ de la course . Qu’y a-t-il de changé par rapport au montage de départ ? Calculer les durées TH et TB des états hauts et bas du trigger, la fréquence et le rapport cyclique de vS .
6 . 07
Dans le circuit ci-contre, on considère le transistor comme idéal : Commutation instantanée et VCESAT ≈ 0.
La diode D est caractérisée par une tension de seuil de 0,7V.
VCC = 10V ; L = 0,5H
1) A une date origine, la tension uE passe de 0V à une valeur permettant de saturer le transistor.
Établir l’expression de iL (t), en supposant l’inductance démagnétisée pour t < 0.
2) Représenter le chronogramme de iL (t) de t = 0 à t = t1, où t1 est la date à laquelle iL (t) atteint 4A.
3) A la date t1, uE repasse à 0V ; établir la nouvelle expression de iL (t) et représenter son chronogramme.
A quelle date t2 le courant iL (t) s’annule-t-il ?
4) On ajoute une diode zéner dans la boucle de roue libre ; (cf. ci-contre)
Dz est caractérisée par une tension de zéner de 6,3V.
Reprendre les questions 1 à 3 avec cette modification et conclure sur le rôle de la diode zéner.
1
vE C vS
D1 D2
P
1
vE vS
R
C
RB
L
Vcc D
0V uL
uE
RB
L
Vcc D
0V uL
uE
Dz
