Soit A 2 M m,n ( R ) une matrice de taille m ⇥ n. On consid` ere l’application lin´ eaire
f : R n ! R m , x 7! A · x
(A) Alors on a rang(f ) n.
(B) Alors on a rang(f ) m.
(C) Alors on a rang(f ) min(m, n).
(D) Toutes les r´ eponses pr´ ec´ edentes sont vraies.
5
Soit A 2 M 3 ( R ) une matrice de taille 3 ⇥ 3. On suppose que A est de rang 3.
Soit ~ b 2 R 3 un vecteur arbitraire. Don- ner le nombre de solutions du syst` eme d’´ equations lin´ eaires
A · ~ x = ~ b.
(A) 0 ; (B) 1 ;
(C) une infinit´ e ;
(D) la r´ eponse d´ epend de A et ~ b.
1
Soit A 2 M 3 ( R ) une matrice de taille 3 ⇥ 3. On suppose que A est de rang 2.
Soit ~ b 2 R 3 un vecteur arbitraire. Don- ner le nombre de solutions du syst` eme d’´ equations lin´ eaires
A · ~ x = ~ b.
(A) 0 ; (B) 1 ;
(C) une infinit´ e ;
(D) la r´ eponse d´ epend de A et ~ b.
2
Soit A 2 M 3 ( R ) une matrice de taille 3 ⇥ 3.
On suppose que A est de rang 2. Soit
~ b 2 R 3 un vecteur arbitraire. On suppose que le vecteur
0
@ 1 2 0
1
A est une solution du syst` eme d’´ equations lin´ eaires
A · ~ x = ~ b.
Donner le nombre de solutions du syst` eme A · ~ x = ~ b.
(A) 1 ;
(B) une infinit´ e ;
(C) la r´ eponse d´ epend de A et ~ b.
3
