2,8 mm ≥≥≥≥ r

(1)

Des Matériaux (3^ème édition) Corrigé des exercices

Chapitre 4 – Matériaux sous contrainte

E

XERCICE

4-19

a) Possibilité de rupture fragile de l’axe :

Pour répondre à la question, il faut suivre les étapes suivantes :

1) Calculer la contrainte locale

σσσσ

^locqui s’exerce dans le congé et donc sur la petite fissure de fatigue localisée dans ce congé ;

2) Avec cette valeur de la contrainte locale

σσσσ

^loc, calculer le facteur d’intensité de contrainte

K

_I

= ασ

_loc

π a

associé à la fissure ;

3) Vérifier si

K

I

est supérieur au facteur critique d’intensité de contrainte

K

IC du matériau. Si oui, il y aura rupture fragile de l’axe.

1) Contrainte locale :

MPa ) 350 (10x10

kN 6 96 5 , S 1 K F

K

_t _nom _t _-₃ ₂

loc

≅

= π

= σ

car la valeur du facteur de concentration de contrainte du congé

K

t est égale à 1,96 (valeur de

K

t pour

r/d

= 0,1 et

h/d

= 4).

2) Facteur d’intensité de contrainte

K

I associé à la fissure:

77 , 40 10

x 3 x 350 x 2 , 1 a

K

_I

= ασ

_loc

π = π

⁻³

≅

^MPa.m^½

Comme

K

I est supérieur au facteur critique d’intensité de contrainte

K

IC (= 35 MPa.m^½) du matériau, il y aura rupture brutale de l’axe.

a) Valeur minimale du rayon pour éviter la rupture brutale de l’axe :

Pour éviter la rupture de l’axe, il faut diminuer la concentration locale des contraintes dans le congé en augmentant le rayon de courbure du congé de sorte que la valeur de la contrainte locale

σσσσ

^loc conduise à un facteur d’intensité de contrainte

K

I associé à la fissure au plus égal au

K

IC du matériau.

La contrainte locale maximale

σσσσ

^locdoit donc être au plus égale à :

MPa 10 300

x 3 x 2 , 1

35 a

K

3 IC

loc

≅

= π π

≤ α

σ

−

Le facteur de concentration de contrainte

K

t associé au congé est donc égal à :

683 , 3 1 , 178 K 300

nom

t loc

= =

σ

= σ

.Pour cette valeur de

K

t , on peut choisir, d’après l’abaque

K

t = f(

r/d

), un rayon de courbure

r

égal ou supérieur à 2,8 mm.

2,8 mm ≥≥≥≥ r

Chapitre 4 – Matériaux sous contrainte

E

4-19

σσσσ

σσσσ

K

= ασ

π a

K

K

MPa ) 350 (10x10

kN 6 96 5 , S 1 K F

K

≅

= π

= σ

= σ

K

K

r/d

h/d

K

77 , 40 10

x 3 x 350 x 2 , 1 a

K

= ασ

π = π

≅

K

K

σσσσ

K

K

σσσσ

MPa 10 300

x 3 x 2 , 1

35 a

K

≅

= π π

≤ α

σ

K

683 , 3 1 , 178 K 300

= =

σ

= σ

K

K

r/d

r

r ≥≥≥≥ 2,8 mm

r _≥≥≥≥ 2,8 mm