DS Durée :2h PES
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Sauf indication contraire, les résultats seront donnés sous forme décimale , arrondis au millième.
Exercice n° 1 :(4pts)
Pour une soirée casino organisée dans le cadre d’une récolte de fond pour une association, on propose le jeu suivant : On lance 2 dés cubiques non truqués. Si l’on obtient un double, on gagne la somme affichée sur les 2 dés ( exemple si on fait un double 6, on gagne 12€ ; si on fait un double 2, on gagne 4€) . Dans tous les autres cas, on perd. Pour jouer, on doit miser 2€. On appelle G la variable aléatoire qui est associée au gain algébrique du joueur.
1. Quelles sont les valeurs prises par G ?
2. Déterminer la loi de probabilité de G. (on pourra s’aider d’un arbre ou d’un tableau).
3. Déterminer l’espérance mathématique de G.
4. Si il y a 200 joueurs combien, l’association peut-elle espérer gagner avec ce jeu ?
Exercice 2(5points)
Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Prix du m² à Lyon 4 2270 2345 2410 2389 2391 2484 2499 2483 2540 2570 Prix du m² à Lyon 1 2570 2645 2725 2810 2900 3005 3012 2925 2865 2870 1. Quel est le taux d’évolution du prix du m² entre 2004 et 2013, à Lyon 1 ? à Lyon 4 ?
2. Quel est le taux d’évolution que l’on doit appliquer si l’on veut revenir au prix de 2004 en 2014, pour lyon1 ? pour Lyon 4 ?
3. Finalement de 2013 à 2014, le prix du m² va diminuer de 2%. Quelle est le prix du m² en 2014 à Lyon 1 ? A Lyon 4 ?
Exercice n° 3 : (4pts)
Aléna décide d’offrir un cadeau à son prof de maths en fin d’année. Elle effectue une collecte auprès de ces camarades et obtient 200€. Elle décide de placer cette somme sur un compte rémunéré à 0,1%
par mois.
1. Quelle est le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation de 0,1% ? 2. Quelle somme Aléna possèdera-t-elle au bout d’un mois ? de deux mois ?
3. On suppose que pour connaitre la somme qu’Aléna possède au n-ième mois, on utilise la suite définit par : un=200 .
a. Montrer que cette suite est strictement croissante.
b. Calculer u5. Quelle somme Aléna aura-t-elle accumulé le 5ème mois ?
Exercice 4 (7points)
Partie A :
Soit f la fonction définie sur R par : 1. Calculer
la dérivée f’(x).
2.a) Etudier le signe de (x²+1)² et de -2x²+4x+2.
b) En déduire le signe f’(x)
c) En déduire le tableau de variation de f.
d) En déduire les extremums de f sur [-1 ;3]
Partie B :
Soit g la fonction définie sur R par : g 1. Calculer
