Devoir surveillé de Mathématiques Durée :2h , Seconde NOM : ………..……….. PRENOM : ………...………
Il sera tenu compte de la présentation, la rédaction et l’orthographe. La calculatrice est autorisée. Aucun document n’est autorisé.
Exercice 1.(5points )
Dans un casino, il y a un jeu de dé. On lance 2 dés l’un après l’autre. Si l’on obtient deux fois le même chiffre, on gagne 2 fois sa mise ; si le deuxième chiffre est plus grand, on récupère la moitié de sa mise ; sinon on perd.
1. a)Représenter cette expérience à l’aide d’un arbre et donner toutes les issues possibles.
b) Quel est le nombre d’issues possibles ?
2. Quelle est la probabilité de gagner 2 fois sa mise ? 3. Montrer que la probabilité de perdre est de ?
4. a)On effectue 100 parties, déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la probabilité de perdre.
b) Un journaliste est allé observer 500 joueurs qui faisaient chacun 100 parties. Il a
constaté que sur les 50 000 parties, les joueurs avaient perdus 26 500 parties. Il a ensuite écrit dans un journal que le casino était honnête. A-t-il eu raison ?
Exercice 2.(5points )
Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O ; I ; J) on considère les points : A(−4;2) B(−2;−2) C(4;1) et D(2;5).
1. Déterminer les coordonnées du vecteur AB
2. Déterminer les coordonnées du point K tel que : BK = 2AB + AC
3. Pour que le quadrilatère ABEC soit un parallélogramme, montrer que les coordonnées du point E doivent être (6 ;- 3) puis placer ce point E
4. a)Calculer les coordonnées du point M milieu du segment [BC].
b) Les points A, O et M sont-ils alignés ? Justifier par un calcul
5. Expliquer le tracé dans un repère de la droite (d1) d’équation y = 2x – 4.
6. Soit la droite (d2) d’équation y = - 1
2 x + 4 . Ces deux droites sont-elles parallèles ? Si non, calculer les coordonnées de leur point d’intersection.
Exercice 3.(4points )
On s’intéresse aux résultats d’une classe de trente élèves de seconde à l’interrogation sur les statistiques. On étudie comme caractère les notes.
1. Compléter le tableau suivant :
Notes xi 5 7 8 9 10 11 12 13 15 18
Nombre
d’élèves ni 1 2 4 6 3 4 5 1 3 1
Effectif cumulé croissant fréquence Fréquences
cumulées croissantes
2. Calculer la moyenne, les quartiles et la médiane de cette série . 3. Calculer l’étendue et l’écart interquartile de cette série.
4. Le ministère de l’éducation nationale à constater que sur 15000 classes de secondes, 12000 obtiennent une moyenne de 11.
Déterminer un intervalle de confiance au seuil de 95% de classe ayant 11 de moyenne.
Exercice 4.(6points )
Partie A: Lecture graphique ; Toute cette partie est à traiter graphiquement. Sur la figure n°1, sont tracées la droite (Cf) représentation d’une fonction f et la courbe (Cg ) représentation d’une fonction g sur [-1,4 ;2,2].
1) Donner l’ image par g de : -1.
2) Déterminer le(s) antécédent(s) par g de 0.
3) a)Déterminer l’équation de Cf. b) Quel type de fonction est f ?
4) Donner les tableaux de variation des fonctions f et g.
Partie B: Calcul algébrique ; Toute cette partie est à traiter uniquement par le calcul.
La fonction f est définie par et g est définie par .
5) Calculer l’ image par g de -1 .
6) Trouver les éventuels antécédents par la fonction g de 0.
7) Résoudre l’équation
Figure 1
