Force agissant sur une sphère suspendue dans un champ sonore

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Submitted on 1 Jan 1956

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Force agissant sur une sphère suspendue dans un champ sonore

A. Johansen

To cite this version:

A. Johansen. Force agissant sur une sphère suspendue dans un champ sonore. J. Phys. Radium, 1956,

17 (5), pp.400-400. �10.1051/jphysrad:01956001705040000�. �jpa-00235392�

400.

FORCE AGISSANT SUR UNE SPHÈRE SUSPENDUE DANS UN CHAMP SONORE Par A. JOHANSEN,

Fysisk Institutt, ^{N. T.} H., Trondheim, Norvège.

Sommaire.

La meilleure méthode de calcul des forces qui s’exercent ^{sur une} surface dans un

champ ^sonore utilise le flux de quantité de mouvement dans le champ. ^{Dans le cas d’une} sphère solide, suspendue ^{dans le} champ d’une onde plane illimitée, ^le problème peut être résolu avec

précision.

Summary. 2014 ^{The best} way in calculating ^{the force} acting ^on any surface in ^a sound field is to consider the flow of momentum in the field. In the case of a rigid sphere, suspended in the field of an infinite plane ^{wave, the} problem ^{can be} accurately worked out.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 17, ^MAI 1956,

La définition usuelle en acoustique, p

py, où _{p est} la densité _{et cp} le potentiel ^{des vitesses, ne} peut ^{servir ici de} point ^de départ, puisque ^la

moyenne dans le temps serait nulle. Il est préfé-

rable de considérer le flux de quantité ^{de mouve-}

ment dans le champ ; ^{ce flux} permet ^{de déterminer}

sans ambiguïté les forces s’exerçant ^{sur une surface} quelconque.

Il est aisé de voir _que la densité de l’énergie ^{et le}

flux d’énergie ^sont donnés par les expressions

d’autre part, ^on peut ^montrer que la quantité

représente la densité de quantité ^de mouvement :

car on ; L’intégrale

peut alors être interprétée ^comme représentant ^la quantité ^{de mouvement totale contenue dans un}

certain volume V.

Pour avoir le flux de la quantité ^de mouvement, observons d’abord _que

soit T le tenseur tel que l’on ait

nous pourrons exprimer la variation de quantité ^de

mouvement sous la forme d’un flux à travers la surface frontière,

T n dF ^{étant la} quantité ^{de mouvement} qui quitte chaque seconde le volume à travers l’élément de

~

surface dont n est la normale. Un tenseur satis- faisant les conditions ci-dessus sera

en posant

Application : ^{Force exercée sur} une sphère rigide.

-

Considérons une sphère de rayon a, suspendue

dans le champ d’une onde plane ^indéfinie

la poussée ^{sur la} sphère ^est évidemment égale ^{à la} quantité ^{de mouvement} qui ^la pénètre par seconde.

Par raison de symétrie, la force résultante dans la direction des z est

CeLte intégration peut être effectuée exactement

au moyen de la solution ^connue du problème ^{de la}

diffraction par ^une sphère rigide (1) ; les résultats du calcul sont donnés dans le tableau suivant :

TABLEAU

où l’on a posé 27ta lÀ

x, ^et où A est l’amplitude

du champ ^sonore.

Un exposé détaillé de la théorie sera publié

ultérieurement. Nous remercions le Dr Werge-

land de nous avoir autorisé à utiliser certains résultats encore inédits.

(1) ^WERGELAND (H.), ^{Det Norske} Videnskapsakademi ⁱ Oslo, Avhandl. Mat. IVaturv. Elasse, ^{nr. 9} (1945).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001705040000