Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M. E. Bauer

(1)

HAL Id: jpa-00242069

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00242069

Submitted on 1 Jan 1913

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M. E. Bauer

J. de Boissoudy

To cite this version:

J. de Boissoudy. Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M. E. Bauer. J. Phys. Theor. Appl.,

1913, 3 (1), pp.649-651. �10.1051/jphystap:019130030064901�. �jpa-00242069�

(2)

649 tion théorique ^tout ^à ^fait précise. ^C’est là, ^à ^mon avis, l’argument ^le plus fort que l’on puisse apporter ^en ^faveur ^{de la} ^théorie ^de ^Planck.

SUR LA LOI DU RAYONNEMENT NOIR. 2014 RÉPONSE A M. E. BAUER ;

Note complémentaire ^{de M. J.} ^DE ^BOISSOUDY.

A l’hypothèse que j’ai proposée ^et que résument les conditions (2),

Ni. Bauer oppose l’hypothèse (7) qui, ^sous ^la forme que ^lui ^a donnée M. Ehrenfest, serait, ^à ^son avis, seule d’accord avec le principe ^{de la}

méthode statistique ^de ^Boltzmann.

1° Pour -t,, > hv ou q > h, les résonateurs se comportent ^d’une façon ^{normale :} ^{on a} y ⁼ 1;

~° Pour les valeurs de q comprises êntre ô êt 7a, ^les résonateurs restent au repos : y ⁼ o ;

3° Pour q ^.r 0, y devient infini, ^et cela de telle façon que l’on ^ait:

Ao ^étant ^une constante.

Les conditions ~1° et 2° sont les mêmes dans l’hypothèse (2). ^Le

désaccord porte ^donc ^sur la valeur de _{Yo et} indirectement sur celle de Wo représentant ^la ^fraction ^du ^nombre ^total ^des résonateurs qui

reste au repos.

?o

D’après ^{M. E.} ^défini ^comme ^{la limite} ^de l’intégrale "{dg

0 quand qo tend vers o, ^ne peut ^être qu’une ^constante puisque ,r ^n’est

fonction _que de _q. Cela revient en somme à raisonner comme si la fonction _{y, tout} en étant discontinue ^au point q ⁼ ^o, passait ^néan-

moins par ûne transition insensible, âu voisinage îmmédiat ^de ^ce point, ^d’une ^valeur ^nulle, pour ~>o, ^à ûne ^valeur infinie, pour q=o.

Sans cette convention, l’intégrale ^n’aurait aucun sens et il ne sau-

rait être question ^de limite. Or rien ne prouve que ^cette convention soit légitime ^et que l’artifice mathématique qui ^consiste ^à ^rétablir

la continuité de la fonction _;~ au voisinage de q ⁼ ^o ^et qui ^per-

met ainsi de définir algébriquement ^la probabilité ^vo (de ^même

o

que Wo ^sera ^défini ^comme ^la ^{limite de} b quand 7

o

tend vers zéro) corresponde ^bien ^à la réalité.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030064901

(3)

650 On peut d’ailleurs remarquer que ^cette limite n’est pas toujours

déterminée au point q ⁼ ô êt âux différents points singuliers ôù ^la fonction y devient infinie.

Ainsi, ^dans l’hypothèse ^de ^Planck, la fonction _y passe alternative- ment de o à oc . Elle est nulle _pour toutes les valenrs de -n ^com- prises êntre ^deux multiples successifs de hv, êt infinie pour ^ces valeurs particulières ô, hv, 2hv, 3hv,

^...

^On ^a ^de plus :

en appelant Yn la limite de l’intégrale (où n désigne ^un

nombre entier) quand q, ^tend ^vers ^zéro.

Ces conditions suffisent à déterminer E et W. On a en effet

d’après (6)

qui ^est ^bien ^la ^{valeur de} l’énergie moyenne admise par Planck ; ^et d’après (5):

qui ^est bien aussi la répartition admise. Cette dernière équation

montre, ^en effet, ^comme Nernst l’avait supposé a priori, que la ^frac- tion du nombre des résonateurs dont l’énergie ^{est n} ^{fois le}

quantum ^hv êst égale ^{à la} ^fraction de ceux-ci qui âurait ûne énergie comprise êntre êt (n + 1) ^hv s’ils suivaient la loi de répartition

de Maxwell.

Cependant ^{la valeur} ^commune ^des ^{,in est} absolument arbitraire, quelle que soit d’ailleurs ^la convention initiale faite ^La fonction y n’est en effet déterminée qu’à ûn ^facteur ^constant près, ^mais ôn peut ^éliminer ûne fois pour ^toutes ^ce facteur constant en posant par

exemple y = 1 toutes les fois _que les équations ^{de la} mécanique ^sont

applicables. Cette convention ou toute autre analogue laisse subsister

l’indétermination complète ^des intégrales ^Yn.

(4)

651 Il est clair d’autre part que ^la condition. ^{= 1} ^ne signifie pas, ^à elle seule, que les résonateurs se comportent ^d’une façon ^norînale (à

moins de prendre ^ce ^mot ^dans ^une acception ^toute particulière). ^Dans

le cas des équations ^de Hamilton, qui ^est ^{le seul} ^cas qu’on puisse

vraiment considérer comme normal, ^le ^dernier multiplicateur y ^est

une constante que ^nous pouvons prendre égale ^à ^1; ^{mais la} réparti-

tion est alors entièrement déterminée _par la température; êlle êst indépendante ^{de la} ^nature ^{de la} particule ên mouvement. Tel serait le cas d’un gaz ^à deux dimensions, constitué de points ^mobiles ^sur

une surface.

Il n’en est pas ainsi dans l’hypothèse ^{de M.} Ehrenfest; ^{on a en}

effet d’après (5) :

u1.T

~on obtient pour ~~ ^une expression ^dans laquelle intervient la nature même du résonateur, ^autrement ^dit ^sa fréquence.

La répartition ^normale ^ne peut ^être obtenue, _{pour y} ⁼ 1, que ^si

l’on pose

-

c’est la valeur _que j’ai admise. Je ne pense pas que le fait d’y ^faire figurer ^la température ^constitue ^un ^cercle vicieux. Sans doute la no-

tion de température, qui s’introduit uniquement par la considération de probabilités, ^n’a ^de ^sens ^que ^pour ^un système complexe ^de parti-

cules matérielles. La fonction _y existe au contraire pour ûn ^résona- teur isolé ; êlle ên représente ^les propriétés élémentaires. Son

expression ^{doit donc} être, ^dans ^tous ^les ^cas, indépendante ^{de la} ^tem- pérature. Mais Yo n’est pas ^une ^valeur particulière ^de y, ^comme la notation pourrait le faire supposer. D’après ^la définition que j’ai rappelée plus ^haut, ^{10 est} la limite d’une intégrale. ^Ce ^n’est ^donc

pas ^une probabilité élérnentaire. Il ne paraît pas y avoir de contra- diction _{à y} faire intervenir la température.

La relation de la température êt ^de l’énergie ^nous êst fournie par le principe ^de l’équipartition. Ên maintenant la validité de ce prin- cipe ^pour ^toutes les valeurs de l’énergie supérieures âu quantum hv,

nous le considérons par ^{là même} ^comme la seule base fondamentale

de définition de la température.

Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M. E. Bauer

HAL Id: jpa-00242069

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00242069

Submitted on 1 Jan 1913

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M. E. Bauer

J. de Boissoudy

To cite this version:

J. de Boissoudy. Sur la loi du rayonnement noir. Réponse à M. E. Bauer. J. Phys. Theor. Appl.,

1913, 3 (1), pp.649-651. �10.1051/jphystap:019130030064901�. �jpa-00242069�

649 tion théorique tout à fait précise. C’est là, à mon avis, l’argument le plus fort que l’on puisse apporter en faveur de la théorie de Planck.

SUR LA LOI DU RAYONNEMENT NOIR. 2014 RÉPONSE A M. E. BAUER ;

Note complémentaire de M. J. DE BOISSOUDY.

A l’hypothèse que j’ai proposée et que résument les conditions (2),

Ni. Bauer oppose l’hypothèse (7) qui, sous la forme que lui a donnée M. Ehrenfest, serait, à son avis, seule d’accord avec le principe de la

méthode statistique de Boltzmann.

1° Pour -t,, &#x3E; hv ou q &#x3E; h, les résonateurs se comportent d’une façon normale : on a y = 1;

~° Pour les valeurs de q comprises entre o et 7a, les résonateurs restent au repos : y = o ;

3° Pour q .r 0, y devient infini, et cela de telle façon que l’on ait:

Ao étant une constante.

Les conditions ~1° et 2° sont les mêmes dans l’hypothèse (2). Le

désaccord porte donc sur la valeur de Yo et indirectement sur celle de Wo représentant la fraction du nombre total des résonateurs qui

reste au repos.

?o

D’après M. E. défini comme la limite de l’intégrale "{dg

0

quand qo tend vers o, ne peut être qu’une constante puisque ,r n’est

fonction que de q. Cela revient en somme à raisonner comme si la fonction y, tout en étant discontinue au point q = o, passait néan-

moins par une transition insensible, au voisinage immédiat de ce point, d’une valeur nulle, pour ~&#x3E;o, à une valeur infinie, pour q=o.

Sans cette convention, l’intégrale n’aurait aucun sens et il ne sau-

rait être question de limite. Or rien ne prouve que cette convention soit légitime et que l’artifice mathématique qui consiste à rétablir

la continuité de la fonction ;~ au voisinage de q = o et qui per-

met ainsi de définir algébriquement la probabilité vo (de même

o

que Wo sera défini comme la limite de b quand 7

o

tend vers zéro) corresponde bien à la réalité.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030064901

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019130030064901

650

On peut d’ailleurs remarquer que cette limite n’est pas toujours

déterminée au point q = o et aux différents points singuliers où la fonction y devient infinie.

Ainsi, dans l’hypothèse de Planck, la fonction y passe alternative- ment de o à oc . Elle est nulle pour toutes les valenrs de -n com- prises entre deux multiples successifs de hv, et infinie pour ces valeurs particulières o, hv, 2hv, 3hv,

On a de plus :

en appelant Yn la limite de l’intégrale (où n désigne un

nombre entier) quand q, tend vers zéro.

Ces conditions suffisent à déterminer E et W. On a en effet

d’après (6)

qui est bien la valeur de l’énergie moyenne admise par Planck ; et d’après (5):

qui est bien aussi la répartition admise. Cette dernière équation

montre, en effet, comme Nernst l’avait supposé a priori, que la frac- tion du nombre des résonateurs dont l’énergie est n fois le

quantum hv est égale à la fraction de ceux-ci qui aurait une énergie comprise entre et (n + 1) hv s’ils suivaient la loi de répartition

de Maxwell.

Cependant la valeur commune des ,in est absolument arbitraire, quelle que soit d’ailleurs la convention initiale faite La fonction y n’est en effet déterminée qu’à un facteur constant près, mais on peut éliminer une fois pour toutes ce facteur constant en posant par

exemple y = 1 toutes les fois que les équations de la mécanique sont

applicables. Cette convention ou toute autre analogue laisse subsister

l’indétermination complète des intégrales Yn.

651 Il est clair d’autre part que la condition. = 1 ne signifie pas, à elle seule, que les résonateurs se comportent d’une façon norînale (à

moins de prendre ce mot dans une acception toute particulière). Dans

le cas des équations de Hamilton, qui est le seul cas qu’on puisse

vraiment considérer comme normal, le dernier multiplicateur y est

une constante que nous pouvons prendre égale à 1; mais la réparti-

tion est alors entièrement déterminée par la température; elle est indépendante de la nature de la particule en mouvement. Tel serait le cas d’un gaz à deux dimensions, constitué de points mobiles sur

une surface.

Il n’en est pas ainsi dans l’hypothèse de M. Ehrenfest; on a en

effet d’après (5) :

~on obtient pour ~~ une expression dans laquelle intervient la nature même du résonateur, autrement dit sa fréquence.

La répartition normale ne peut être obtenue, pour y = 1, que si

l’on pose

c’est la valeur que j’ai admise. Je ne pense pas que le fait d’y faire figurer la température constitue un cercle vicieux. Sans doute la no-

tion de température, qui s’introduit uniquement par la considération de probabilités, n’a de sens que pour un système complexe de parti-

cules matérielles. La fonction y existe au contraire pour un résona- teur isolé ; elle en représente les propriétés élémentaires. Son

expression doit donc être, dans tous les cas, indépendante de la tem- pérature. Mais Yo n’est pas une valeur particulière de y, comme la notation pourrait le faire supposer. D’après la définition que j’ai rappelée plus haut, 10 est la limite d’une intégrale. Ce n’est donc

pas une probabilité élérnentaire. Il ne paraît pas y avoir de contra- diction à y faire intervenir la température.

La relation de la température et de l’énergie nous est fournie par le principe de l’équipartition. En maintenant la validité de ce prin- cipe pour toutes les valeurs de l’énergie supérieures au quantum hv,

nous le considérons par là même comme la seule base fondamentale

de définition de la température.

649 tion théorique ^tout ^à ^fait précise. ^C’est là, ^à ^mon avis, l’argument ^le plus fort que l’on puisse apporter ^en ^faveur ^{de la} ^théorie ^de ^Planck.

Note complémentaire ^{de M. J.} ^DE ^BOISSOUDY.

A l’hypothèse que j’ai proposée ^et que résument les conditions (2),

Ni. Bauer oppose l’hypothèse (7) qui, ^sous ^la forme que ^lui ^a donnée M. Ehrenfest, serait, ^à ^son avis, seule d’accord avec le principe ^{de la}

méthode statistique ^de ^Boltzmann.

1° Pour -t,, > hv ou q > h, les résonateurs se comportent ^d’une façon ^{normale :} ^{on a} y ⁼ 1;

~° Pour les valeurs de q comprises êntre ô êt 7a, ^les résonateurs restent au repos : y ⁼ o ;

3° Pour q ^.r 0, y devient infini, ^et cela de telle façon que l’on ^ait:

Ao ^étant ^une constante.

Les conditions ~1° et 2° sont les mêmes dans l’hypothèse (2). ^Le

désaccord porte ^donc ^sur la valeur de _{Yo et} indirectement sur celle de Wo représentant ^la ^fraction ^du ^nombre ^total ^des résonateurs qui

D’après ^{M. E.} ^défini ^comme ^{la limite} ^de l’intégrale "{dg

quand qo tend vers o, ^ne peut ^être qu’une ^constante puisque ,r ^n’est

fonction _que de _q. Cela revient en somme à raisonner comme si la fonction _{y, tout} en étant discontinue ^au point q ⁼ ^o, passait ^néan-

moins par ûne transition insensible, âu voisinage îmmédiat ^de ^ce point, ^d’une ^valeur ^nulle, pour ~>o, ^à ûne ^valeur infinie, pour q=o.

Sans cette convention, l’intégrale ^n’aurait aucun sens et il ne sau-

rait être question ^de limite. Or rien ne prouve que ^cette convention soit légitime ^et que l’artifice mathématique qui ^consiste ^à ^rétablir

la continuité de la fonction _;~ au voisinage de q ⁼ ^o ^et qui ^per-

met ainsi de définir algébriquement ^la probabilité ^vo (de ^même

que Wo ^sera ^défini ^comme ^la ^{limite de} b quand 7

tend vers zéro) corresponde ^bien ^à la réalité.

On peut d’ailleurs remarquer que ^cette limite n’est pas toujours

déterminée au point q ⁼ ô êt âux différents points singuliers ôù ^la fonction y devient infinie.

Ainsi, ^dans l’hypothèse ^de ^Planck, la fonction _y passe alternative- ment de o à oc . Elle est nulle _pour toutes les valenrs de -n ^com- prises êntre ^deux multiples successifs de hv, êt infinie pour ^ces valeurs particulières ô, hv, 2hv, 3hv,

^On ^a ^de plus :

en appelant Yn la limite de l’intégrale (où n désigne ^un

nombre entier) quand q, ^tend ^vers ^zéro.

qui ^est ^bien ^la ^{valeur de} l’énergie moyenne admise par Planck ; ^et d’après (5):

qui ^est bien aussi la répartition admise. Cette dernière équation

montre, ^en effet, ^comme Nernst l’avait supposé a priori, que la ^frac- tion du nombre des résonateurs dont l’énergie ^{est n} ^{fois le}

quantum ^hv êst égale ^{à la} ^fraction de ceux-ci qui âurait ûne énergie comprise êntre êt (n + 1) ^hv s’ils suivaient la loi de répartition

Cependant ^{la valeur} ^commune ^des ^{,in est} absolument arbitraire, quelle que soit d’ailleurs ^la convention initiale faite ^La fonction y n’est en effet déterminée qu’à ûn ^facteur ^constant près, ^mais ôn peut ^éliminer ûne fois pour ^toutes ^ce facteur constant en posant par

exemple y = 1 toutes les fois _que les équations ^{de la} mécanique ^sont

l’indétermination complète ^des intégrales ^Yn.

651 Il est clair d’autre part que ^la condition. ^{= 1} ^ne signifie pas, ^à elle seule, que les résonateurs se comportent ^d’une façon ^norînale (à

moins de prendre ^ce ^mot ^dans ^une acception ^toute particulière). ^Dans

le cas des équations ^de Hamilton, qui ^est ^{le seul} ^cas qu’on puisse

vraiment considérer comme normal, ^le ^dernier multiplicateur y ^est

une constante que ^nous pouvons prendre égale ^à ^1; ^{mais la} réparti-

tion est alors entièrement déterminée _par la température; êlle êst indépendante ^{de la} ^nature ^{de la} particule ên mouvement. Tel serait le cas d’un gaz ^à deux dimensions, constitué de points ^mobiles ^sur

Il n’en est pas ainsi dans l’hypothèse ^{de M.} Ehrenfest; ^{on a en}

~on obtient pour ~~ ^une expression ^dans laquelle intervient la nature même du résonateur, ^autrement ^dit ^sa fréquence.

La répartition ^normale ^ne peut ^être obtenue, _{pour y} ⁼ 1, que ^si

c’est la valeur _que j’ai admise. Je ne pense pas que le fait d’y ^faire figurer ^la température ^constitue ^un ^cercle vicieux. Sans doute la no-

tion de température, qui s’introduit uniquement par la considération de probabilités, ^n’a ^de ^sens ^que ^pour ^un système complexe ^de parti-

cules matérielles. La fonction _y existe au contraire pour ûn ^résona- teur isolé ; êlle ên représente ^les propriétés élémentaires. Son

pas ^une probabilité élérnentaire. Il ne paraît pas y avoir de contra- diction _{à y} faire intervenir la température.

La relation de la température êt ^de l’énergie ^nous êst fournie par le principe ^de l’équipartition. Ên maintenant la validité de ce prin- cipe ^pour ^toutes les valeurs de l’énergie supérieures âu quantum hv,

nous le considérons par ^{là même} ^comme la seule base fondamentale