Rayonnement du corps noir

Rayonnement du corps noir

I. Interaction lumière matière

II. Loi de Wien –Loi de Stefan-Boltzmann – émissivité

Objectifs

• Définir le rayonnement du corps noir

• Le corps est finalement une entité physique idéale, dont le rayonnement ne se caractérise plus que par sa température d'équilibre T

• Définition des grandeurs énergétiques utiles

Définition

• Un corps noir est un corps idéal totalement

absorbant à toute radiation électromagnétique.

• Un exemple de corps noir consiste en une

enceinte isotherme munie d'une toute petite ouverture.

I. Interaction lumière - matière

• Photons et molécules :

Les molécules sont des atomes liés par des liaisons électroniques.

Les molécules peuvent absorber les photons puis réémettre de la lumière.

Le dioxyde de carbone et la molécule d’eau absorbent les rayonnement infrarouges.

I. Interaction lumière - matière

• Lumière = photons d’énergie E = hν

• Photons et électrons d’un atome :

Les électrons peuvent absorbés des photons Excitation de l’atome

L’atome se désexcite en émettant des photons

• Ionisation d’un atome :

Si les photons ont suffisamment d’énergie, de électrons peuvent être arrachés à l’atome

II. Cas des solides – Rayonnement du corps noir

1. Interaction lumière – matériaux solides

Les solide sont faits de nombreuses molécules constituées elles même de nombreux atomes.

L’interaction lumière matière : plus complexe que dans le cas d’un atome seul.

Les photons n’ont plus besoin d’avoir une énergie particulière pour être absorbés.

II. Cas des solides – Rayonnement du corps noir

• Les spectres d’émission ou les spectres

d’absorption seront des spectres continus dans le cas des solides.

• L’absorption des photons aura pour conséquence une augmentation de la température des solides.

2. Rayonnement de corps noir

• Un corps chauffé (par exemple un morceau de charbon/barre de fer) va émettre de la

lumière.

• L’intensité lumineuse émise par le corps a une valeur maximale pour une longueur d’onde

appelée λ_max et est liée à la température T de ce corps.

2. Rayonnement de corps noir

2. Rayonnement de corps noir

• Loi de Wien :

λ_max = b / T

avec T en Kelvin et b = 2.89 . 10^-3 m.K

objet ( corps noir

( (température (K λ_max domaine spectral

étoile type O 50 000 nm 60 UV

soleil 6000 µm 0.5 visible

Terre 300 µm 10 IR

Température et maximum d'émission Exemples

3. Loi de Stefan - Boltzmann

• La puissance par unité de surface émise par un cors à une température T

M = σT⁴

σ est la constante de Boltzmann

σ = 5.67 . 10^-8 W.m^-2.K^-4

4. Emissivité : e

• La Terre émet une puissance de 1.23 . 10^-17 W

• Si la terre se comportait exactement comme un corps noir, en utilisant la loi de Wien, on trouverait une puissance de 1.99 . 10¹⁷ W

• On en déduit une expression de l’émissivité e : e = (puissance réelle émise par un corps à T)/

(puissance émise par un corps noir à T) Dans le cas de la terre, e = 0.60

La loi de Planck

• La loi de Planck décrit l'émission d'un corps noir de température T :

Spectres de corps noirs à différentes températures

La représentation de la superposition de plusieurs spectres de corps noir permet de faire le lien entre la température du corps noir et la longueur d'onde où a lieu l'émission maximale. On peut vérifier que les maxima sont simplement alignés, dans un diagramme en échelle logarithmique.

• Interviennent dans cette relation la constante de Planck h = 6.626 10^-34 J.s , la constante de

Boltzmann K_B = 1.381 10^-23 J.K^-1 , et c la célérité de la lumière dans le vide.

• Dans le système d'unités international, B

s'exprime en W m^-3 sr ^-1 , ou en unité dérivée W m^-2 μm^-1 sr ^-1 ; B est une luminance spectrale, c-à-d une puissance rayonnée par unités d'angle solide, de surface et spectrale.

• Le dénominateur de la loi de Planck est

caractéristique d'une loi statistique de Bose- Einstein, à laquelle obéit un gaz de photons.

• Comme tout vecteur d'interaction fondamentale (l'interaction électromagnétique), le photon est un boson, une particule de spin entier.

• La fonction B_λ(T) dépend de la température

comme de la longueur d'onde. Cette dépendance spectrale peut également s'exprimer en fonction non de la longueur d'onde, mais de la

fréquence. La loi de Planck se réécrit alors dans ce cas

L'unité de B_ν(T) est alors : W m^-2 Hz^-1 sr ^-1

Questions

1) Les taches solaires apparaissent noires par rapport à l'atmosphère environnante :

• car elles sont plus chaudes

• car elles sont plus froides

• ça n'a rien à voir avec leur température 2) Un corps noir est sombre par définition Vrai ou faux

Questions

1) On considère la luminance du corps noir, dans un domaine spectral de largeur δλ autour de la

longueur d'onde λ. Exprimer les fréquence et intervalle de fréquence correspondant.

2) Exprimer la luminance du corps noir de 2 manières différentes, en fonction de ce qui précède.

3) Un objet rayonnant comme un corps noir, donc la courbe de luminance spectrale présente un

maximum à 30 µm a une température de : 30K/100K/300K

4) Un objet rayonnant comme un corps noir de température 10000 K présente un maximum de luminance spectrale à : 3 nm/30 nm/ 300 nm

5) Le spectre ci-contre correspond à une température de : 100 K/ 1000 K

Puissance totale rayonnée

• Quelle puissance rayonne un corps noir de

température T , supposée sphérique de rayon R ? La réponse nécessite d'intégrer la luminance

spectrale du corps noir sur toute sa surface, dans toutes les directions, à toute longueur d'onde. Le calcul aboutit à la puissance :

• avec la constante de Stefan :

Loi de Wien

0.0E+00 5.0E-07 1.0E-06 1.5E-06 2.0E-06 2.5E-06 3.0E-06 3.5E-06 4.0E-06 4.5E-06

0.0E+00 5.0E+11 1.0E+12 1.5E+12 2.0E+12 2.5E+12

Radiance spectrale à T = 5 000 K

Données expérimen- tales

Loi de Wien

Longueur d'onde (m)

R(l,T)

La loi de Rayleigh-Jeans

• En juin 1900, Lord Rayleigh proposa

une autre expression qui concordait mieux pour des grandes

longueurs d’onde.

John William Strutt

R(  , T )  CT 

La catastrophe de l’ultraviolet

• La théorie classique n’expliquait pas les données expérimentales.

• Pour de grandes longueurs d'onde, la loi de Rayleigh-Jeans convenait.

• Mais elle est totalement inadéquate pour des courtes longueurs d’onde (tend vers l’infini).

• Pour des très courtes longueurs d’onde, l’observation indiquait une énergie nulle.

• Cette contradiction est appelée

« catastrophe ultraviolette ».

1.0E-07 1.6E-06 3.1E-06

0.0E+00 5.0E+12 1.0E+13 1.5E+13 2.0E+13 2.5E+13 3.0E+13 3.5E+13 4.0E+13 4.5E+13 5.0E+13

Radiance spectrale à T = 5 000 K

Données es- périmentales Loi de Raleigh- Jeans

Longueur d'onde (m)

R(l,T)

Idée géniale de Planck

Selon Planck, les parois de la cavité se

comportent comme des petits oscillateurs

harmoniques.

Les oscillateurs ne pouvaient osciller qu’avec une énergie

représentant un multiple de hn

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La constante de Planck

• La matière ne peut émettre l’énergie radiante que par quantités finies proportionnelles à la fréquence.

• Le facteur de proportionnalité est une

constante universelle, ayant les dimensions d’une action mécanique, la célèbre constante de Planck:

h = 6,626 x 10^-34 J.s

La loi de Planck

• Pour expliquer la courbe de radiance spectrale d’un corps noir, Planck a obtenu l’équation suivante:

Pour les faibles fréquences et les hautes températures, les échanges énergétiques entre la matière et le rayonnement mettent en jeu un très grand nombre de petits grains d’énergie: tout se passe comme si ces échanges se faisait d’une façon continue (on retrouve la loi de Rayleigh-Jeans).

R(,T)  A^5 e

B

T 1

La naissance de la physique quantique

Ainsi, l’énergie serait discrète.

L’idée de Planck représente une coupure dramatique avec la physique classique qui permet toutes les valeurs d’énergie pour un système physique. Un des fondements de la théorie newtonienne est : « La nature ne présente pas de discontinuités ».

Physique classique vs physique quantique

L’interprétation d’Einstein

• Einstein, en 1906, postule que chaque oscillateur possède une énergie

quantifiée: hn où n est le niveau d’énergie. Il parle ici de quantité quantifiée, et non plus seulement d’un artifice mathématique.

• C’est la naissance du photon et le début de la quantification de l’énergie.

Les principales équations

La loi du déplacement de Wien

La loi de Stefan-Boltzmann

La loi du rayonnement de Planck R(,T )  2c²h

^{5 }

1 e

hc

KT  1

I  2⁵k⁴

15c²h³  T ⁴

_maxT  hc

4,965k  2,898 10^3m  K