Spécialité Exercices de géométrie (angles orientés, transformations, ...) 2011-2012
EXERCICE 1 :
Sur un cercle trigonométrique C, on consi- dère les pointsAet B tels que :
(−→ OI,−→
OA) =5π 6 et (−→
OI,−−→
OB) =−2π 3 Déterminer la mesure principale des angles suivants :
(−→
OA,−−→ OJ′) ; (−→
OJ ,−−→ OB) ; (−→
OA,−−→ OB) ; (−→
AO,−−→ OB) ; (−→
OA,−−→ BO) ; (−→
AO,−−→ BO) ; (2−→
OA,−3−−→ OB)
O I(0)
J π2
I′(π)
J′ −π
2
A 5π6
B −32π EXERCICE 2 :
ABCD est un parallélogramme de centreO.
1. Démontrer que (−−→ AB,−−→
AD) + (−−→ CB,−−→
CD) = 0. Quelle propriété du parallélogramme a-t-on démontré ?
2. On suppose que (−−→ AB,−−→
AD) = π
4. Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants :
(−−→ CD,−−→
CB) ; (−−→ BA,−−→
DA) ; (−−→ DC,−−→
DA) ; (−−→ BC,−−→
DA) EXERCICE 3 :
Dans un repère orthonormé de sens direct (O;−→ i;−→
j), on considère le pointB(1; 1) et le point d’abscisse 2 tel que :
(−→ i ,−−→
BA) = π 3 Déterminer les coordonnées du milieu Ide [AB].
EXERCICE 4 :
ABC est un triangle de sens direct et Ile milieu de [BC]. On sait que (−→ IA,−→
IB) = π 3. Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
(−→ AI,−→
IB) ; (−→ AI,−→
IC) ; (−→ IA,−−→
CB) .
EXERCICE 5 :
ABCest un triangle de sens direct rectangle enA. On construit à l’extérieur du triangle les carrésACDEetBCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF) sont perpendicu- laires, et queBC=AF.
EXERCICE 6 :
ABC est un triangle équilatéral de sens direct.
On construit sur [AB],[BC] et [CA] les pointsP,QetR tels queAP =BQ=CR.
Démontrer que le triangleP QRest équilatéral.
EXERCICE 7 :
ABC est un triangle de sens direct. On construitM et N tels queAM B etACN soit équilatéraux directs.
Démontrer queM C=N B.
EXERCICE 8 :
ABCD est un carré de sens direct de centre O. SoitI le symétrique de Apar rapport à B et J le symétrique de D par rapport à A. Démontrer que OIJ est un triangle rectangle et isocèle en O.
EXERCICE 9 :
OAB etOCDsont deux triangles rectangles isocèles de sens direct.
Démontrer queAC =BD et que (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
EXERCICE 10 :
ABCD etAEF G sont deux carrés de sens direct, de côtés inégaux.
On désigne parM,N,P etQles milieux respectifs des segments [BD], [DE], [EG] et [GB].
Soitr la rotation de centreAet d’angle π 2. 1. Faire une figure.
2. Montrer queM N P Qest un parallélogramme.
3. Déterminer l’image du segment [BE] par la rotationr.
4. En déduire queM N P Q est un carré.
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