8.19 1) Définissons la fonction arc tangente, qui est la fonc- tion inverse de la fonction tangente.

8.19 1) Définissons la fonction arc tangente, qui est la fonc- tion inverse de la fonction tangente.

Construisons le symétrique, par rapport à la bis- sectrice du premier quadrant, du graphe de la fonc- tion tangente.

La courbe ainsi obtenue ne définit pas une fonc- tion, car pour une valeur de x ∈ R , il existe plus d’une image.

Par contre, si pour x ∈ R nous choisissons unique- ment des valeurs de y qui appartiennent à ] −

2

;

[, nous obtenons une fonction que nous appelons arc tangente.

Pour x ∈ R et y ∈ ] −

2

;

[, on pose : y = arctan(x) ⇐⇒ x = tan(y) .

2) Définissons la fonction arc cotangente, qui est la fonction inverse de la fonction cotangente.

Construisons le symétrique, par rapport à la bis- sectrice du premier quadrant, du graphe de la fonc- tion cotangente.

La courbe ainsi obtenue ne définit pas une fonc- tion, car pour une valeur de x ∈ R , il existe plus d’une image.

Par contre, si pour x ∈ R nous choisissons unique- ment des valeurs de y qui appartiennent à ]0 ; π[, nous obtenons une fonction que nous appelons arc cotangente.

Pour x ∈ R et y ∈ ]0 ; π[, on pose : y = arccot(x) ⇐⇒ x = cot(y) .

Analyse : fonctions trigonométriques Corrigé 8.19