Nouvelles avancées en modélisation cinétique de la thermo-oxydation des matrices époxy-diamine

(1)

Nouvelles avanc´ ees en mod´ elisation cin´ etique

de la thermo-oxydation des matrices ´ epoxy-diamine

Xavier Colin

¹

, Bruno Fayolle

¹

, et Jacques Cinquin

²

R´ esum´ e – Le mod` ele cin´ etique mis au point pour d´ ecrire la thermo-oxydation de plusieurs substrats polym´ ethyl´ eniques lin´ eaires, dans des ´ etudes ant´ erieures men´ ees au laboratoire PIMM, a ´ et´ e g´ en´ eralis´ e avec succ` es aux matrices ´ epoxy-diamine (EPO-DA) dans le cadre du projet de recherche (( COMPosites Ti` edes et INNovants )) financ´ e par le Fonds Unique Interminist´ eriel (FUI COMPTINN). Il est d´ eriv´ e d’une r´ eaction en chaˆıne radicalaire amorc´ ee par d´ ecomposition des hydroperoxydes qui se propage par l’interm´ ediaire des liaisons C-H situ´ ees en α des h´ et´ eroatomes (O et N). De plus, il couple la diffusion d’oxyg` ene et sa consommation chimique dans une ´ equation bilan, donnant ainsi acc` es aux profils des

´ ev` enements chimiques dans l’´ epaisseur des ´ echantillons ainsi qu’` a leur ´ evolution au cours du temps. Les diff´ erents param` etres de ce mod` ele ont ´ et´ e identifi´ es avant de v´ erifier son pouvoir pr´ edictif. D’une part, les propri´ et´ es de transport d’oxyg` ene ont ´ et´ e compil´ ees de la litt´ erature ou d´ etermin´ ees par perm´ eation d’oxyg` ene au laboratoire. D’autre part, les constantes de vitesse et les rendements des actes chimiques

´ el´ ementaires ont ´ et´ e d´ etermin´ es par m´ ethode inverse ` a partir d’essais de thermo-oxydation men´ es entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene et entre 120 et 200

^◦

C sur des films minces de matrice TACTIX. Au final, le mod` ele pr´ edit fid` element les valeurs des crit` eres de vieillissement rapport´ ees dans la litt´ erature pour les matrices EPO-DA ou mesur´ ees dans le cadre de ce projet de recherche, comme la vitesse maximale d’oxydation, la pression d’oxyg` ene critique ou l’´ epaisseur de la couche oxyd´ ee.

Mots cl´ es : Matrice ´ epoxy-diamine / thermo-oxydation / mod` ele cin´ etique / pression partielle d’oxyg` ene

Abstract – Further progress in the kinetic modelling of the thermal oxidation of epoxy- diamine matrices. The kinetic model established for describing the thermal oxidation of linear poly- methylenic substrates, in previous studies conducted in the laboratory PIMM, has been successfully gener- alized to epoxy-diamine (EPO-DA) matrices in the framework of the research project “COMPosites Ti` edes et INNovants” financially supported by the Fonds Unique Interminist´ eriel (FUI COMPTINN). It is derived from a radical chain reaction initiated by hydroperoxide decomposition which propagates via C-H bonds lo- cated in α of heteroatoms (N and O). Moreover, it couples oxygen diffusion and chemical consumption into a balance equation, giving thus access to the profiles of chemical events throughout the sample thickness and their changes versus time. The different parameters of this model have been identified before checking its predictive value. On the one hand, oxygen transport properties have been compiled from the literature or determined by oxygen permeametry in our laboratory. On the other, the rate constants and yields of the elementary chemical events have been determined by using the model as an inverse approach from thermal oxidation experiments made between 0.21 and 20 bars of oxygen and between 120 and 200

^◦

C on thin ﬁlms of TACTIX matrix. Finally, the model predicts accurately the values of ageing criteria reported in the literature for EPO-DA matrices or measured in the framework of this research project, such as the maximal oxidation rate, the critical oxygen pressure or the thickness of oxidized layer.

Key words: Epoxy-diamine matrix / thermal oxidation / kinetic model / oxygen partial pressure

1

ARTS ET METIERS ParisTech, Laboratoire PIMM (UMR CNRS 8006), 151 boulevard de l’Hˆ opital, 75013 Paris, France xavier.colin@ensam.eu

2

AIRBUS GROUP INNOVATIONS, 12 rue Pasteur, 92152 Suresnes Cedex, France

(2)

1 Introduction

La grande majorit´ e des structures en mat´ eriau compo- site utilis´ ees dans le secteur a´ eronautique sont constitu´ ees d’une matrice ´ epoxy-diamine (EPO-DA) renforc´ ee par des fibres de carbone. L’´ elaboration d’un outil de pr´ ediction de l’´ etat de d´ egradation de cette famille de polym` eres sous les effets couplés de la temp´ erature, l’oxyg` ene et la contrainte m´ ecanique reste un enjeu d’ac- tualit´ e dans ce secteur. En effet, il permettrait non seulement aux constructeurs a´ eronautiques de prendre en compte une ´ eventuelle alt´ eration des propri´ et´ es ther- mom´ ecaniques des structures composites au moment de leur conception et de leur dimensionnement, mais aussi d’envisager l’emploi des mat´ eriaux composites dans des environnements thermochimiques plus agressifs.

L’objet de cet article est de pr´ esenter les grandes lignes d’un mod` ele cin´ etique g´ en´ eral de thermo-oxydation des matrices EPO-DA et de v´ erifier sa validit´ e. Apr` es avoir rappel´ e les fondements th´ eoriques et la struc- ture de ce mod` ele, nous proc` ederons ` a l’identifica- tion de ses diff´ erents param` etres. Enfin, nous compa- rerons ses pr´ edictions avec une compilation de donn´ ees exp´ erimentales de la litt´ erature, mais aussi avec des r´ esultats d’essais de thermo-oxydation men´ es au labora- toire entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene et entre 120 et 200

^◦

C sur une matrice TACTIX.

2 Th´ eorie

2.1 Sites d’oxydation

Les principaux sites d’oxydation des matrices EPO- DA sont les groupes oxy-m´ ethyl` ene (–CH

2

−O–) et amino- m´ ethyl` ene (−CH

2

−N<) des monom` eres de d´ epart, mais aussi les groupes m´ ethanol (>CH(OH)) form´ es pendant les ´ etapes de polycondensation des extr´ emit´ es oxirane (du monom` ere ´ epoxy) et amine (du durcisseur). Ces deux types de groupes, ainsi que les monom` eres ´ epoxy desquels ils sont issus, sont rapport´ es au Tableau 1.

En eﬀet, ces liaisons C–H poss` edent une ´ energie de dissociation ( E

D

≈ 376 kJ.mol

⁻¹

) bien plus faible que celle des liaisons C–H des s´ equences polym´ ethyl´ eniques (E

D

≈ 393 kJ.mol

⁻¹

) [1]. Korcek et al. [2] ont essay´ e d’´ elucider les relations structure/constante de vitesse de propagation (k

3

) de l’oxydation. D’apr` es ces auteurs, Log(k

3

) serait une fonction lin´ eaire d´ ecroissante de E

D

. A titre d’information, les param` ` etres d’Arrhenius et les ordres de grandeur de k

3

` a 30

^◦

C des principaux types de liaisons m´ ethyl´ eniques C–H sont donn´ es au Tableau 2.

Ces valeurs sont issues d’´ etudes ant´ erieures men´ ees au laboratoire [3–7].

Tout comme les polyesters [5] et les polyamides (PA) aliphatiques [6], les matrices EPO-DA vont donc subir une oxydation beaucoup plus s´ ev` ere que le poly´ ethyl` ene (PE). ` A titre d’illustration, la concentration en sites d’oxydation [PH] de quelques matrices EPO-DA usuelles est rapport´ ee au Tableau 3. Cette concentration est en

g´ en´ eral ´ elev´ ee : [PH] ≈ 33 et 24 mol.L

⁻¹

pour les ma- trices Epon 828-Jeffamine et Epon 828-Ancamine res- pectivement. Cependant, lorsque la DDS est l’agent de r´ eticulation, les groupes sulfonyles prot` egent les groupes amino-m´ ethyl` ene contre l’attaque radicalaire. En effet, la forte ´ electron´ egativit´ e de ces groupes renforce significa- tivement la solidit´ e de la liaison C−H, r´ eduisant ainsi l’arrachabilit´ e de l’atome d’hydrog` ene. C’est pourquoi la concentration en sites d’oxydation de la matrice TACTIX est bien plus faible : [PH] ≈ 10 mol.L

⁻¹

.

2.2 Sch´ ema m´ ecanistique

Le m´ ecanisme d’oxydation dit en (( boucle ferm´ ee )), mis au point au laboratoire pour les matrices po- lym´ ethyl´ eniques dans des ´ etudes ant´ erieures [3–6], a ´ et´ e naturellement choisi pour d´ ecrire la thermo-oxydation des matrices EPO-DA dans cette ´ etude. Sa g´ en´ eralisation aux matrices EPO-DA a n´ ecessit´ e un r´ eajustement des rendements de consommation du substrat PH dans les diﬀ´ erentes r´ eactions bilan (i.e. impliquant plusieurs actes chimiques ´ el´ ementaires). Sa version ﬁnale [6] est rappel´ ee ci-dessous :

– Amor¸cage :

1u) POOH → 2P

^•

+ (1 − γ

CO

)P−OH + γ

CO

P=O + γ

1

S {−(2 + γ

1

)PH} (k

1u

) 1b) 2POOH → P

^•

+ PO

^•₂

+ (1 − γ

CO

)P−OH

+ γ

CO

P=O + γ

1

S {−(1 + γ

1

)PH}

( k

1b

) – Propagation :

2) P

^•

+ O

2

→ 2PO

^•₂

(k

2

) 3) PO

^•₂

+ PH → POOH + P

^•

(k

3

) – Recombinaisons (terminantes et non-terminante) :

4) P

^•

+P

^•

→ γ

4

P − P+(1 − γ

4

)PH+(1 − γ

4

)F + γ

4

B { +(1 − γ

4

)PH } ( k

4

) 5) P

^•

+ PO

^•₂

→ γ

5

POOP + (1 − γ

5

)POOH

+ (1 − γ

5

)F + γ

5

B ( k

5

) 6a) PO

^•₂

+ PO

^•₂

→ [PO

^{• •}

OP]

cage

+ O

2

(k

6a

) 6b) [PO

^{• •}

OP]

cage

→ POOP + B ( k

6b

) 6c) [PO

^{• •}

OP]

cage

→ P−OH + P=O (k

6c

) 6d) [PO

^{• •}

OP]

cage

→ 2P

^•

+ 2(1 − γ

CO

)P−OH

+ 2γ

CO

P=O

2

+ γ

1

S {−2(1 + γ

1

)PH}

(k

6d

)

o` u PH ; POOH ; P

^•

, PO

^•₂

et PO

^•

; POOP, P-OH et P=O ;

F ; S et B d´ esignent respectivement un site d’oxydation ;

un hydroperoxyde ; des radicaux alkyle, peroxy et al-

koxyle ; des groupes peroxyde, hydroxyle et carbonyle ;

une double liaison ; une coupure de chaine et un nœud de

(3)

Tableau 1. Principaux sites d’oxydation des matrices EPO-DA. Abr´ eviations : DiGlycidylEther du Bisph´ enol A (DGEBA), DiGlycidylEther du Bisph´ enol F (DGEBF), DiGlycidyl Ether du Bisph´ enol D (DGEBD), TriGlycidyl´ ether du ParaAminoPhenol (TGPAP), TriGlycidyl´ ether du TriPhenylM´ ethane (TGTPM), TetraGlycidyl´ ether du M´ ethyl` ene DiAniline (TGMDA).

Monom` eres ´ epoxy de d´ epart Sites d’oxydation

Tous : DGEBA, DGEBF, DGEBD,

O CH

₂

CH OH

CH

₂

N TGPAP, TGTPM, TGMDA, etc.

TGPAP et TGMDA N

CH

2

CH OH

CH

2

N

CH

2

CH CH

2

N OH

Tableau 2. Param` etres d’Arrhenius et ordres de grandeur de la constante k

3

` a 30

^◦

C pour les principaux types de liaisons C−H m´ ethyl´ eniques [3–7].

Liaison C–H k

30

E

3

k

3

` a 30

^◦

C

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) (kJ.mol

⁻¹

) (L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

)

− CH

2

− CH

2

− 1,5 × 10

¹⁰

73 4,0 × 10

⁻³

−CH=CH−CH

2

− 4,0 × 10

⁹

68 7,7 × 10

⁻³

− CH

2

− O − ou − CH

2

− N < 1,8 × 10

⁹

63 2,5 × 10

⁻²

Tableau 3. Masse molaire de l’unit´ e monom` ere r´ ep´ etitive ( m

UCR

), densit´ e ( ρ ) et concentration en sites d’oxydation (PH) de r´ eseaux EPO-DA parfaits (i.e. obtenus ` a partir d’un m´ elange stœchiom´ etrique de monom` eres ´ epoxy et diamine).

^(a)

Matrice commercialis´ ee sous la r´ ef´ erence 977-2 par la soci´ et´ e Cytec Fiberite.

^(b)

Matrice commercialis´ ee sous le nom de TACTIX par la soci´ et´ e Hunstman.

Matrice m

UCR

(g.mol

⁻¹

) ρ [PH] (mol.L

⁻¹

) R´ ef´ erence

Epon 828-Jeﬀamine D230 910 1,20 32,7 [8]

Epon 828-Ancamine 2049 918 1,16 24,2 [8]

(a)

DGEBF/TGPAP-DDS 1362 1,31 15,4 [9]

(b)

Tactix 123/Tactix 742-DDS 1674 1,11 10,6 cette ´ etude

r´ eticulation. k

i

sont les constantes de vitesse des r´ eactions.

γ

i

sont les rendements de formation des diﬀ´ erents produits chimiques dans les r´ eactions bilan.

Tr` es bri` evement, ce m´ ecanisme d’oxydation pr´ esente les particularit´ es suivantes :

(i) La propagation de l’oxydation, par arrachement des hydrog` enes les plus labiles (3), conduit ` a la forma- tion d’une esp` ece chimique tr` es instable : le groupe hydroperoxyde (POOH). En eﬀet, l’´ energie de disso- ciation de la liaison O−O est extrˆ emement faible : E

D

≈ 150 kJ.mol

⁻¹

, contre plus de 280 kJ.mol

⁻¹

pour toutes les autres liaisons chimiques (i.e. C − O, C − N, C − C et C − H) pr´ esentes dans le r´ eseau ma- cromol´ eculaire. Ce principal produit de propagation va donc ˆ etre, d` es le d´ ebut de l’exposition sinon tr` es rapidement, la principale source de radicaux. Ce ca- ract` ere en (( boucle ferm´ ee )) permet de rendre compte de la forte auto-acc´ el´ eration de l’oxydation au terme d’une p´ eriode d’incubation, commun´ ement appel´ ee (( p´ eriode d’induction )). Il est important de rappe-

ler que la concentration initiale en hydroperoxydes [POOH]

0

est cin´ etiquement ´ equivalente ` a l’ensemble des d´ efauts de structure (produits d’oxydation cr´ e´ es pendant la synth` ese et/ou la mise en œuvre) et des esp` eces extrins` eques (r´ esidus catalytiques, com- plexe substrat-O

2

, etc.) responsables des tous pre- miers actes d’oxydation.

(ii) Les POOH se d´ ecomposent thermiquement suivant deux modes : uni (1u) et bimol´ eculaire (1b). Si la matrice n’est pas trop pr´ e-oxyd´ ee (i.e. si [POOH]

0

< [POOH]

C

), leur d´ ecomposition d´ emarre en mode

unimol´ eculaire. Le mode bimol´ eculaire pr´ edomine

ensuite d` es que [POOH] d´ epasse une valeur critique

[POOH]

C

qui diminue avec la temp´ erature suivant

une loi d’Arrhenius. Pour les matrices EPO-DA,

[POOH]

C

= 6,8 × 10

³

exp(–40 000/RT) mol.L

⁻¹

. Au

contraire, si [POOH]

0

> [POOH]

C

, l’oxydation est

amorc´ ee par le mode bimol´ eculaire pendant toute la

dur´ ee d’exposition. C’est g´ en´ eralement le cas ` a basse

temp´ erature (typiquement lorsque T < 100

^◦

C).

(4)

(iii) L’´ ecriture des r´ eactions d’amor¸cage (1u et 1b) peut paraˆıtre surprenante en raison de l’apparent non-respect de la stœchiom´ etrie. En fait, il s’agit de r´ eactions bilan qui impliquent plusieurs actes chimiques ´ el´ ementaires. Leur ´ ecriture ne sera pas d´ etaill´ ee ici, mais le lecteur peut consulter la r´ ef´ erence [6] pour de plus amples d´ etails. Signalons toutefois que cette ´ ecriture est tout ` a fait justifi´ ee car la d´ ecomposition des POOH est l’´ etape limi- tante. De plus, il est justifi´ e d’utiliser les mˆ emes ren- dements pour la formation des diff´ erents produits inactifs (P–OH, P=O et S) car ce sont les mˆ emes r´ eactifs (PO

^•

et PH) qui sont impliqu´ es dans ces deux r´ eactions bilan. Cependant, en raison de la m´ econnaissance de la nature exacte du groupe carbo- nyle et ainsi, la valeur de son coeﬃcient d’extinction molaire, il a ´ et´ e n´ ecessaire d’introduire un rendement apparent γ

CO

et de le distinguer du rendement r´ eel des coupures de chaˆınes γ

1

.

(iv) Les r´ eactions de terminaison entre deux radicaux al- kyles (4) et entre un radical alkyle et un radical peroxy (5) sont aussi des r´ eactions bilan. En eﬀet, elles impliquent deux actes chimiques ´ el´ ementaires : le couplage et la dismutation. Dans ce cas, γ

4

et γ

5

sont les rendements de formation des nœuds de r´ eticulation. En revanche, la r´ eaction de recombinai- son entre deux radicaux peroxy (6) a ´ et´ e volontaire- ment d´ ecompos´ ee en une s´ erie de 4 actes chimiques

´

el´ ementaires (6a, 6b, 6c et 6d) pour faire appa- raitre de mani` ere explicite la recombinaison non- terminante, mais aussi les rendements de formation des nœuds de r´ eticulation et des coupures de chaines.

En eﬀet, la terminaison des radicaux PO

^•2

n’est pas totalement eﬃcace. ` A titre d’exemple, ` a 150

^◦

C, plus de 70 % des radicaux PO

^•

s’´ echappent de la cage pour amorcer de nouvelles chaines d’oxydation.

(v) Enﬁn, les produits inactifs mol´ eculaires (P–OH et P=O) et macromol´ eculaires (S et B) se forment exclusivement dans les r´ eactions d’amor¸cage et de recombinaison.

2.3 Mod` ele cin´ etique

Un syst` eme d’´ equations diﬀ´ erentielles (SED) a ´ et´ e d´ eriv´ e du sch´ ema m´ ecanistique pr´ ec´ edent en utilisant les concepts classiques de la cin´ etique chimique. Il donne acc` es aux variations locales des concentrations de l’en- semble des r´ eactifs (i.e. POOH, P

^•

, PO

^•2

, [PO

^{• •}

OP]

cage

, PH et O

2

) impliqu´ es dans le sch´ ema. Si, par ailleurs, on ne s’int´ eresse qu’aux produits inactifs les plus importants d’un point de vue pratique car facilement mesurables exp´ erimentalement, comme l’oxyg` ene consomm´ e par la r´ eaction chimique (O

2 abs

), le groupe carbonyle (P=O) et les modiﬁcations macromol´ eculaires (B et S), ce SED se r´ eduit ` a :

Voir equations (1)–(10) page suivante.

o` u D

O2

est le coeﬃcient de diﬀusion d’oxyg` ene et z la coordonn´ ee spatiale suivant l’´ epaisseur de la pi` ece. R

O2

est la vitesse d’oxydation.

Les ´ equations 1 ` a 10 ont ´ et´ e r´ esolues simultan´ ement en espace (z) et en temps (t) ` a l’aide des solveurs ODE23s et ODE15s implant´ es dans le logiciel commercial Matlab

^r

et des conditions initiales et aux limites suivantes : (i) ` A t = 0, en tout point z de l’´ epaisseur de la pi` ece :

[POOH] (z, 0) = [POOH]

₀

[P] ( z, 0) = [PO

^•₂

] ( z, 0) = [PO

^{• •}

OP]

_cage

( z, 0) = 0 [PH] (z, 0) = [PH]

₀

et [O

2

] (z, 0) = [O

2

]

₀

= S

O2

.P

O2

(ii) ` A tout instant t, en surface de la pi` ece z= ± L : [O

2

] (−L, t) = [O

2

] (+L, t) = [O

2

]

₀

= S

O2

.P

O2

o` u S

O2

est le coeﬃcient de solubilit´ e d’oxyg` ene dans la matrice EPO-DA et P

O2

est la pression partielle d’oxyg` ene dans l’environnement d’exposition.

Signalons que la matrice TACTIX a ´ et´ e post-cuite pen- dant au moins 200 h ` a 200

^◦

C sous vide primaire (i.e.

10

⁻³

bar) pour atteindre sa densit´ e de r´ eticulation maxi- male tout en ´ evitant une pr´ e-oxydation avant les essais de vieillissement thermique. ` A titre d’information, sa T

g

a ´ et´ e mesur´ ee ` a 263

^◦

C par spectrom´ etrie m´ ecanique (DMTA) en mode traction/compression ` a une fr´ equence de 1 Hz au cours d’une mont´ ee en temp´ erature ` a la vi- tesse de 2

^◦

C.min

⁻¹

. Elle est donc tr` es proche de la va- leur th´ eorique du r´ eseau id´ eal estim´ ee ` a 265,7

^◦

C [10]. Des pr´ ecautions similaires ont ´ et´ e prises pour les autres ma- trices EPO-DA ´ etudi´ ees au pr´ ealable dans la litt´ erature, en particulier pour la matrice 977-2 [9]. C’est la raison pour laquelle une tr` es faible concentration en d´ efauts de structure a ´ et´ e choisie pour simuler le vieillissement thermique des matrices EPO-DA dans cette ´ etude : [POOH]

0

=10

⁻⁴

mol.L

⁻¹

. Pour la mˆ eme raison, la concen- tration initiale en sites d’oxydation [PH]

0

a ´ et´ e prise ´ egale

`

a celle du r´ eseau id´ eal correspondant (voir Tab. 3).

La premi` ere ´ etape de cette ´ etude a consist´ e ` a d´ eterminer les valeurs des diﬀ´ erents param` etres du mod` ele cin´ etique. D’une part, les propri´ et´ es de trans- port d’oxyg` ene (S

O2

et D

O2

) des matrices EPO-DA ont ´ et´ e estim´ ees ` a partir d’une compilation des donn´ ees exp´ erimentales de la litt´ erature, et v´ eriﬁ´ ees sur la matrice TACTIX par perm´ eam´ etrie. D’autre part, les constantes de vitesse (k

1u

, k

1b

, k

2

, k

3

, k

4

, k

5

, k

6a

, k

6b

, k

6c

et k

6d

) et les rendements (γ

1

, γ

CO

, γ

4

et γ

5

) ont ´ et´ e d´ etermin´ es ` a l’aide d’essais de thermo-oxydation men´ es au laboratoire entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene et entre 120 et 200

^◦

C sur des ﬁlms de matrice TACTIX de faible ´ epaisseur (typi- quement inf´ erieure ` a 100 μm).

3 Param` etres du mod` ele cin´ etique

3.1 Propri´ et´ es de transport d’oxyg` ene

Les Figures 1 et 2 pr´ esentent la compilation des

valeurs de S

O2

et D

O2

des matrices EPO-DA de

(5)

d [POOH]

dt = −k

1u

[POOH] − 2 k

1b

[POOH]

²

+ k

3

[PO

^•₂

] [PH] + (1 −γ

5

) k

₅

[P

^•

] [PO

^•₂

] (1) d [P

^•

]

d t = 2k

1u

[POOH] + k

1b

[POOH]

²

− k

2

[P

^•

] [O

2

] + k

3

[PO

^•₂

] [PH] − 2 k

4

[P

^•

]

²

− k

5

[P

^•

] [PO

^•2

] + 2k

6d

[POOP

^{• •}

]

_cage

(2)

d [PO

^•₂

]

d t = k

1b

[POOH]

²

+ k

2

[P

^•

] [O

2

] − k

3

[PO

^•₂

] [PH] − k

5

[P

^•

] [PO

^•₂

] − 2 k

6a

[PO

^•₂

]

²

(3) d [PO

^{• •}

OP]

_cage

dt = k

6a

[PO

^•2

]

²

− (k

6b

+ k

6c

+ k

6d

) [PO

^{• •}

OP]

_cage

(4) d [PH]

dt = − (2+γ

1

) k

1u

[POOH] − (1+γ

1

) k

_1b

[POOH]

²

− k

3

[PO

^•2

] [PH]

− 2 (1+γ

1

) k

6d

[PO

^{• •}

OP]

_cage

(5)

d [O

2

]

d t = D

O2

∂

²

[O

2

]

∂ z

²

− k

2

[P

^•

] [O

2

] + k

6a

[PO

^•2

]

²

(6)

d [O

2 abs

]

dt = R

O2

=k

2

[P

^•

] [O

2

] − k

6a

[PO

^•2

]

²

(7)

d [P = O]

dt = γ

CO

k

1u

[POOH] + γ

CO

k

1b

[POOH]

²

+ (k

6c

+ 2γ

CO

k

6d

) [PO

^{• •}

OP]

_cage

(8) dS

d t = γ

1

k

1u

[POOH] + γ

1

k

1b

[POOH]

²

+ 2γ

1

k

6d

[PO

^{• •}

OP]

_cage

(9) dB

d t = γ

⁴

k

⁴

[P

^•

]

²

+ γ

⁵

k

⁵

[P

^•

] [PO

^•2

] + k

6b

[PO

^{• •}

OP]

_cage

(10)

-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

Ln(SO2) (mol.L-1.Pa-1)

1000/T (K^-1)

DGEBF/TGPAP-DDS (Colin et al.) Epon 838-Jeﬀamine D230 (Celina et al.) Epon 838-Ancamine 2049 (Celina et al.) DGEBA-DDM (Damian et al.) DGEBA-IPDA (Zahara)

Tacx 123/Tacx 742-DDS (cee étude)

Fig. 1. Graphe d’Arrhenius entre 10 et 110

^◦

C du coeﬃcient de solubilit´ e d’oxyg` ene des matrices EPO-DA.

la litt´ erature [8, 9, 11–14]. Les valeurs d´ etermin´ ees

`

a temp´ erature ambiante au laboratoire ` a l’aide des perm´ eam` etres Systech 8001 et Mocon Ox-Tran 2-21 sont

´

egalement pr´ ecis´ ees.

Il apparaˆıt clairement que S

O2

varie de mani` ere erra- tique avec la temp´ erature. Compte tenu de la dispersion relativement importante des valeurs exp´ erimentales com- pil´ ees de la litt´ erature, on consid` erera, en premi` ere ap- proche, que S

O2

est ind´ ependant de la temp´ erature. En revanche, D

O2

suit une loi d’Arrhenius avec une ´ energie d’activation comprise entre 20 et 45 kJ.mol

⁻¹

.

Ces r´ esultats montrent clairement qu’il existe deux populations de matrices EPO-DA aux propri´ et´ es de transport d’oxyg` ene distinctes. D’un cˆ ot´ e, les matrices r´ eticul´ ees par une diamine aliphatique (Jeﬀamine D230, Ancamine 2049 ou IPDA) pour lesquelles :

S

O2

≈ 5,10 × 10

⁻⁸

mol.L

⁻¹

.Pa

⁻¹

et D

O2

≈ 1,05 × 10

⁻⁵

exp − 42 700

RT m

²

.s

⁻¹

(11)

(6)

y = -5,1304x - 11,466

y = -2,3142x - 21,861

-31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

Ln (D

O2

) (m

2

.s

-1

)

1000/T (K

^-1

)

DGEBF/TGPAP-DDS (Colin et al.) Epon 838-Jeﬀamine D230 (Celina et al.) Epon 838-Ancamine 2049 (Celina et al.) DGEBA-DDM (Damian et al.) DGEBA-IPDA (Zahara)

Tacx 123/Tacx 742-DDS (cee étude)

Fig. 2. Graphe d’Arrhenius entre 10 et 110

^◦

C du coeﬃcient de diﬀusion d’oxyg` ene des matrices EPO-DA.

D’un autre, les matrices r´ eticul´ ees par une diamine aro- matique (DDM ou DDS) pour lesquelles :

S

O2

≈ 1,45 × 10

⁻⁷

mol.L

⁻¹

.Pa

⁻¹

et D

O2

≈ 3,21 × 10

⁻¹⁰

exp − 19 300

RT m

²

.s

⁻¹

(12) Bien entendu, la matrice TACTIX suit ce dernier com- portement. Il semblerait donc que la pr´ esence de struc- tures aromatiques, i.e. de structures tr` es rigides, au sein du r´ eseau macromol´ eculaire favorise la dissolution de l’oxyg` ene, mais freine aussi consid´ erablement sa diﬀusion.

A ce stade des investigations, des ´ ` etudes plus approfondies sur une s´ erie de r´ eseaux EPO-DA mod` eles apparaissent incontournables pour pouvoir ´ elucider les relations struc- ture/propri´ et´ es de transport d’oxyg` ene.

3.2 Constantes de vitesse et rendements

Les valeurs des constantes k

i

et des rendements γ

i

ont

´ et´ e d´ etermin´ ees en utilisant le mod` ele cin´ etique (´ Eqs. (1)–

(10)) en m´ ethode inverse. Une proc´ edure d’optimisation (( par ´ etapes )) a ´ et´ e mise en place. Elle a d’abord consist´ e

`

a tester le jeu de valeurs identifi´ ees dans une ´ etude ant´ erieure pour les PA aliphatiques [6]. Cependant, toutes ces valeurs avaient ´ et´ e d´ etermin´ ees ` a l’´ etat caoutchou- tique, alors que la matrice TACTIX se trouve ` a l’´ etat vitreux. Il a donc ´ et´ e n´ ecessaire, dans une seconde ´ etape, de modifier progressivement les valeurs de certains pa- ram` etres, principalement des constantes de vitesse dont les r´ eactions impliquent des r´ eactifs en tr` es faible concen- tration, comme les radicaux peroxy. En effet, on s’attend

`

a ce que ces constantes de vitesse soient directement im- pact´ ees par le gel des mouvements mol´ eculaires de grande amplitude (caract´ erisant la relaxation m´ ecanique princi- pale T

α

associ´ ee ` a T

g

). Il s’agit en priorit´ e des constantes

de vitesse de recombinaison (k

6i

) des radicaux PO

^•₂

, puis de la constante k

3

, car l’´ etape de propagation n’implique qu’un seul radical PO

^•₂

.

Le mod` ele cin´ etique a ´ et´ e utilis´ e pour simuler aussi ﬁd` element que possible l’accumulation des groupes car- bonyles dans des ﬁlms de matrice TACTIX de faible

´ epaisseur (typiquement inf´ erieure ` a 100 μm) entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene et entre 120 et 200

^◦

C. La concentra- tion moyenne (sur l’ensemble de l’´ epaisseur) des groupes P=O ´ et´ e d´ etermin´ ee par la loi de Beer-Lambert ` a par- tir de la densit´ e optique DO de la bande d’absorption ` a 1725 cm

⁻¹

sur les spectres IR :

[P = O] = DO

ep . ε (13)

o` u ep est l’´ epaisseur des ﬁlms et ε est le coeﬃcient d’ex- tinction molaire choisi ` a 500 L.mol

⁻¹

.cm

⁻¹

en premi` ere approche.

Les Figures 3 et 4 montrent des exemples de simu- lation num´ erique obtenus avec l’´ Equation (8). On voit que le mod` ele cin´ etique rend ﬁd` element compte de l’en- semble des r´ esultats exp´ erimentaux dans tout le domaine de pressions partielles d’oxyg` ene et de temp´ eratures ex- plor´ e. Les valeurs des param` etres utilis´ ees pour l’ensemble de ces simulations sont regroup´ ees au Tableau 4. Les va- leurs d´ etermin´ ees ` a 150

^◦

C pour les PA aliphatiques [4]

sont ´ egalement mentionn´ ees ` a titre indicatif. On note que

les constantes k

6i

sont cinq ordres de grandeur plus faibles

pour la matrice TACTIX. En revanche, comme attendu,

la constante k

3

est beaucoup moins impact´ ee par le gel des

mouvements mol´ eculaires, puisqu’elle n’est r´ eduite que

de deux ordres de grandeur. Enﬁn, on remarque que les

constantes de vitesse d’amor¸cage (k

1u

et k

1b

) sont environ

3 ` a 4 fois plus fortes pour la matrice TACTIX, probable-

ment en raison d’une plus grande instabilit´ e des POOH.

(7)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000

[CO ] (m ol .L

-1

)

0,21 bar 4 bars 7 bars 20 bars

tem s (h) p

Fig. 3. Courbes d’accumulation des groupes carbonyles dans les ﬁlms de matrice TACTIX entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene ` a 150

^◦

C. Comparaison des simulations (traits continus) aux donn´ ees exp´ erimentales (points).

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000

[C O] (mol.L

-1

)

temps (h)

120°C 150°C 180°C 200°C

Fig. 4. Courbes d’accumulation des groupes carbonyles dans les ﬁlms de matrice TACTIX sous 0,21 bar d’oxyg` ene (air) entre 120 et 200

^◦

C. Comparaison des simulations (traits continus) aux donn´ ees exp´ erimentales (points).

Non seulement le mod` ele cin´ etique rend ﬁd` element compte de la faible r´ esistance ` a l’oxydation de la matrice TACTIX (caract´ eris´ ee par une tr` es courte p´ eriode d’in- duction), mais il donne aussi acc` es ` a la valeur de la pres- sion critique P

C

` a partir de laquelle l’oxyg` ene se trouve en exc` es dans ce polym` ere : elle est de l’ordre de 5 bars

`

a 150

^◦

C. Signalons que la mˆ eme valeur de P

C

a ´ et´ e d´ etermin´ ee par ultra-micro-indentation pour une autre matrice EPO-DA : la matrice 977-2 [15]. Il semblerait donc que les param` etres, qui viennent d’ˆ etre identiﬁ´ es pour la matrice TACTIX, puissent aussi ˆ etre g´ en´ eralis´ es

`

a la matrice 977-2, et mˆ eme peut-ˆ etre, ` a l’ensemble des matrices EPO-DA.

4 Validit´ e du mod` ele cin´ etique

Une fois les valeurs de ses diﬀ´ erents param` etres

connues, le mod` ele cin´ etique a ´ et´ e mis ` a l’´ epreuve

en tentant de pr´ edire d’autres types de grandeurs

physico-chimiques, comme la vitesse d’oxydation R

O2

et

l’´ epaisseur de la couche oxyd´ ee ECO. Le choix de ces

(8)

Tableau 4. Valeurs des constantes de vitesses et rendements utilis´ ees pour mod´ eliser la cin´ etique d’oxydation de la matrice TACTIX entre 120 et 200

^◦

C. Comparaison avec les valeurs d´ etermin´ ees ` a 150

^◦

C pour les PA aliphatiques [6].

Matrice TACTIX PA

T (

^◦

C) 120 150 180 200 150

k

1u

(s

⁻¹

) 8,0 × 10

⁻⁵

1,3 × 10

⁻³

1,5 × 10

⁻²

6,5 × 10

⁻²

4,4 × 10

⁻⁴

k

1b

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) 2,1 × 10

⁻³

1,5 × 10

⁻²

8,1 × 10

⁻²

2,2 × 10

⁻¹

3,5 × 10

⁻³

k

2

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) 10

⁸

10

⁸

10

⁸

10

⁸

10

⁸

k

3

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) 7,0 × 10

⁻²

2,9 × 10

⁻¹

9,9 × 10

⁻¹

2,0 3,0 × 10

¹

k

4

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) 8,0 × 10

¹¹

8,0 × 10

¹¹

8,0 × 10

¹¹

8,0 × 10

¹¹

8,0 × 10

¹¹

k

5

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) 3,0 × 10

¹¹

3,0 × 10

¹¹

3,0 × 10

¹¹

3,0 × 10

¹¹

5,0 × 10

¹¹

k

6a

(L.mol

⁻¹

.s

⁻¹

) 9,0 × 10

⁴

5,0 × 10

⁵

2,3 × 10

⁶

5,5 × 10

⁶

9,5 × 10

¹⁰

k

6b

(s

⁻¹

) 10

³

10

³

10

³

10

³

2,0 × 10

⁸

k

6c

(s

⁻¹

) 1,0 × 10

³

1,1 × 10

³

1,2 × 10

³

1,3 × 10

³

3,4 × 10

⁸

k

6d

(s

⁻¹

) 1,7 × 10

³

5,0 × 10

³

1,3 × 10

⁴

2,3 × 10

⁴

1,8 × 10

⁹

γ

1

(%) 60 60 60 60 100

γ

CO

(%) 8,5 11,2 21,5 33,5 100

γ

4

(%) 50 50 50 50 55

γ

5

(%) 50 50 50 50 55

1E-11 1E-10 1E-09 1E-08 1E-07 1E-06 1E-05 1E-04 1E-03

1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7

RO2(mol.l-1.s-1)

DGEBF/TGPAP-DDS sous 0,1 bar (Colin et al.) Epon 828-Jeﬀamine D230 sous 0,166 bar (Celina et al.) Epon 828-Ancamine 2049 sous 0,166 bar (Celina et al.)

1000 / T (K^-1)

Fig. 5. Graphe d’Arrhenius entre et 25 et 200

^◦

C de la vitesse maximale d’oxydation de ﬁlms de matrices EPO-DA de 100 μ m d’´ epaisseur. Comparaison des simulations (traits continus) aux donn´ ees exp´ erimentales (points).

deux propri´ et´ es se justiﬁe par le fait que leur calcul ne n´ ecessite pas l’emploi d’hypoth` ese ou de param` etre ajustable suppl´ ementaire (voir ´ Eq. (7)), contrairement

`

a la concentration des groupes carbonyles qui d´ epend du rendement γ

CO

(´ Eq. (8)). Elles permettent donc de v´ eriﬁer la validit´ e du mod` ele cin´ etique sans aucune ambigu¨ıt´ e.

Les valeurs maximales de R

O2

entre 25 et 140

^◦

C sous 0,166 bar d’oxyg` ene pour les matrices Epon 828-Jeﬀamine et Epon 828-Ancamine [8] et entre 180 et 200

^◦

C sous 0,1 bar d’oxyg` ene pour la matrice 977-2 [9] ont ´ et´ e port´ ees sur le diagramme d’Arrhenius de la Figure 5. On voit que le mod` ele cin´ etique rend compte de mani` ere satisfaisante de l’ordre de grandeur de R

O2

dans tout le domaine de temp´ eratures explor´ e.

Par ailleurs, les valeurs de ECO ont ´ et´ e d´ etermin´ ees, apr` es vieillissement entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene ` a 200

^◦

C, sur des plaques de matrice TACTIX de forte

´ epaisseur (typiquement, de quelques millim` etres) ` a l’aide de trois techniques analytiques ´ equivalentes : la micro- scopie optique, le mapping IR et la nano-indentation. ` A titre d’exemple, les valeurs d´ etermin´ ees par microscopie optique ont ´ et´ e port´ ees en fonction du temps d’exposition sur la Figure 6. On voit que ECO tend vers une valeur asymptotique de l’ordre de 200 μ m apr` es 1000 h d’expo- sition sous 0,21 bar d’oxyg` ene (air), mais apr` es seulement 10 h d’exposition sous des pressions d’oxyg` ene sup´ erieures

`

a 5 bars. La pression critique P

C

est donc aussi de l’ordre de 5 bars ` a 200

^◦

C pour la matrice TACTIX.

L’´ Equation (7) a ´ et´ e int´ egr´ ee num´ eriquement entre 0

et t pour calculer, ` a tout instant t, la quantit´ e d’oxyg` ene

(9)

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

0,1 1 10 100 1000 10000

ECO (µ m )

Air 5 bars 10 bars 20 bars

temps (h)

Fig. 6. Courbes cin´ etiques de l’´ epaisseur de couche oxyd´ ee de la matrice TACTIX entre 0,21 et 20 bars d’oxyg` ene ` a 200

^◦

C. Valeurs d´ etermin´ ees par microscopie optique sur des sections droites pr´ ealablement polies.

Fig. 7. Proﬁls d’oxydation dans l’´ epaisseur d’une plaque de matrice TACTIX apr` es 20, 78, 296 et 1000 h d’exposition sous 0,21 bar d’oxyg` ene (air) ` a 200

^◦

C. Q

O2

(z, t) consomm´ ee en tout point de l’´ epaisseur des plaques de matrice TACTIX. Les valeurs de Q

O2

ont ensuite ´ et´ e trac´ ees en fonction de la profondeur z pour d´ eterminer graphiquement l’ECO. La Figure 7 montre des exemples de simulation num´ erique sous 0,21 bar d’oxyg` ene (air) ` a 200

^◦

C. Le mod` ele cin´ etique pr´ edit une oxydation tr` es rapide de la surface des plaques jusqu’` a une valeur maximale de Q

O2

de l’ordre de 4,3 mol.L

⁻¹

. En re- vanche, il pr´ edit que le front d’oxydation progresse plus lentement vers le cœur des plaques. La valeur th´ eorique de l’ECO est d’environ 200 μm apr` es 1000 h d’exposition

sous 0,21 bar d’oxyg` ene (air), et d’environ 170–210 μm apr` es 10 heures d’exposition sous 10–20 bars d’oxyg` ene.

La validit´ e du mod` ele cin´ etique est donc d´ eﬁnitivement conﬁrm´ ee.

5 Conclusions

L’outil num´ erique, mis au point pour les matrices po-

lym´ ethyl´ eniques dans le cadre d’´ etudes ant´ erieures [3–6],

a ´ et´ e g´ en´ eralis´ e avec succ` es aux matrices EPO-DA dans

(10)

le cadre du projet FUI COMPTINN. Il donne acc` es aux proﬁls d’oxydation dans l’´ epaisseur des ´ echantillons, mais aussi ` a leur ´ evolution au cours du temps d’exposition dans un large intervalle de pressions partielles d’oxyg` ene (entre 0,21 et 20 bars) et de temp´ eratures (entre 120 et 200

^◦

C).

Si les valeurs des constantes de vitesse des diﬀ´ erentes r´ eactions du sch´ ema m´ ecanistique sont maintenant rela- tivement bien identiﬁ´ ees, en revanche, de nombreuses in- terrogations existent encore concernant les propri´ et´ es de transport d’oxyg` ene.

L’outil num´ erique peut maintenant ˆ etre utilis´ e pour pr´ edire les concentrations des coupures de chaines et des nœuds de r´ eticulation ` a partir desquelles peuvent, ` a leur tour, ˆ etre d´ eduites les ´ evolutions de propri´ et´ es ther- mom´ ecaniques tr` es importantes, d’un point de vue pra- tique en a´ eronautique, ` a savoir la temp´ erature de transi- tion vitreuse et du module d’Young. La d´ etermination de ces relations structure/propri´ et´ es a r´ ecemment fait l’objet d’une publication [10].

Remerciements. Ce travail a ´ et´ e men´ e dans le cadre du projet du Fonds Unique Interminist´ eriel (( COMPosites Ti` edes et IN- Novants )) (FUI COMPTINN, R´ ef´ erence F1010010P, p´ eriode 2010-2014) dont l’objectif ´ etait de s´ electionner des structures composites pour des applications ti` edes et chaudes (typique- ment entre 150 et 400

^◦

C) en a´ eronautique civile. Les auteurs souhaitent remercier OSEO-DGCIS pour son soutien ﬁnan- cier au travers des pˆ oles de comp´ etitivit´ e ASTech, Aerospace Valley et Pegase.

R´ ef´ erences

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