Performances du véhicule :
Critères de performance en régime stationnaire
Pierre Duysinx Université de Liège
Année académique 2010-2011
Références bibliographiques
T. Gillespie. « Fundamentals of vehicle Dynamics », 1992, Society of Automotive Engineers (SAE)
R. Bosch. « Automotive Handbook ». 5th edition.
2002. Society of Automotive Engineers (SAE)
J.Y. Wong. « Theory of Ground Vehicles ». John Wiley & sons. 1993 (2nd edition) 2001 (3rd edition).
W.H. Hucho. « Aerodynamics of Road Vehicles ». 4th edition. SAE International. 1998.
G. Genta. « Meccanica dell ’autoveicolo ». Levrotto &
Bella di Gualini. Torino 2000.
Plan de l’exposé
ETUDE DES PERFORMANCES A L’AIDE DU DIAGRAMME DES FORCES
Question de la vitesse maximale
Choix du dernier rapport
Pente maximale que l’on peut gravir
Choix du premier rapport
Étagement des rapports intermédiaires
Introduction
Études des performances = étude du mouvement du véhicule sur des longues distances
Véhicule rigide
Mouvement du point matériel: l’étude du mouvement du véhicule est ramené à l’étude du mouvement du centre de masse (=point matériel)
Deux limitations principales au mouvement du véhicule:
Limitation de la puissancede la motorisation (haute vitesse)
Limitation du coefficient d’adhérenceentre les roues et le sol (basse vitesse)
Loi du mouvement
La loi du mouvement s ’écrit
La puissance du moteur sert à vaincre les forces de résistance et à accélérer le véhicule
On distingue 3 forces de résistances principales:
Les forces aérodynamiques
Les forces de résistance au roulement
Les forces de pente
dt m dV mg
F F
F
T=
aéro+
rlt+ sin θ +
Étude des performances à l’aide du diagramme des forces
Si on suppose le régime stationnaire, l’équilibre s’écrit
Le fonctionnement s’obtient à partir de l’intersection des courbesde forces de traction aux roues et des forces de résistances
Froues = Fr¶es
v
Fa
Frlt
v1 v2
Fmot
Étude des performances à l’aide du diagramme des forces
On définit la force utile
Le diagramme de la force utile permet de calculer facilement les pentes maximales franchissables et l’accélération disponible
Fut = Froues¡Fae¶ro¡Frlt
° = Fut
m
Etude des performances à l’aide du diagramme des forces
I
II
III
IV Fa
F
Vitesse maximale du véhicule
Etude des performances à l’aide du diagramme des forces
v
I
II
III
IV
Vmax
mg sinθ3 max
mg sinθ4 max
Fa
Frlt
Pente maximale franchissable pour un rapport donné
Etude des performances à l’aide du diagramme des forces
v
I
II mg sinθ1
max
mg sinθ1maxmax Sliding clutch
Fa
Frlt
Pente maximale franchissable dans le 1er rapport
Étude des performances à l’aide du diagramme des forces
Steeds, 1960
Questions liées à la vitesse maximale
Le moteur et le châssis étant donnés, trouver le rapport de transmission i ou i/R qui réalise la plus grande vitesse en pallier
Que se passe-t-il pour une rapport différent ?
Quelle est la vitesse maximale pour ce rapport?
La vitesse maximale étant fixée, quel est la transmission qui conduit à cette valeur ?
Plus grande vitesse maximale
Pour plus de facilité, on travaille avec les courbes de puissance
En régime stationnaire, on a l’égalité des puissances motrices et des forces résistantes
Puissance des forces de résistance
La plus grande vitesse maximale est obtenue en utilisant la puissance maximale. Elle est obtenue en résolvant
Proues = Pre¶s
Pr¶es = Av + Bv3 A;B >0
Av + Bv3 = ´Pmax
Plus grande vitesse maximale
Schéma de résolution itératif (itération de Picard)
La puissance s’obtenant pour une vitesse ωnom, on a la longueur de transmission optimale:
v0 = 0 vn+1 =
µ´Pmax¡Avn B
¶1=3
µ R i
¶
opt
= v
maxmax!
nomQuid si autre rapport ?
Proues(v)
v ηPmax
vmax(long)
Présistance(v)
Rapport plus long Optimal Rapport plus court
vmaxmax vmax(court)
Rapport plus court Optimal
Rapport plus long
On diminue toujours la vitesse maximale…
Vitesse maximale pour un rapport donné
On utilise l’égalité des puissances motrices et des puissances des forces de résistances
La résolution passe par un schéma itératif (itération de Picard) Pr¶es = Avmax + Bvmax3 = ´P(i
Rvmax)
v0= 0 P0=´Pmax vn+1 =
µPn¡Avn
B
¶1=3
Pn+1=´P(i Rvn+1)
Choix du rapport pour arriver à une vitesse maximale fixée
On cherche le rapport i/R qui satisfait l’équation:
Faisons l’hypothèse que la courbe de puissance à la forme:
La solution donne:
Pmot = Pr¶es
´ = 1
´
¡A¹vmax + B¹vmax3 ¢
Pmot
P1
= 1¡ µ
1¡P2
P1
¶¯¯¯¯¯ 1¡!!m1ot
1¡!!21
¯¯
¯¯
¯
b
P1 =Pmax !1=!nom
¯¯
¯¯1¡!mot
!nom
¯¯
¯¯ = µ
1¡ !2
!nom
¶ Ã
1¡PPm a xm o t
1¡PPm a x2
!1=b
Choix du rapport pour arriver à une vitesse maximale fixée
On a deux solutions (à cause de la présence du module) caractérisées par une vitesse moteur plus grande que ωnomet l’autre plus petite.
¯¯
¯¯1¡ !mot
!nom
¯¯
¯¯=®>0 , !mot =!nom(1§®)
Proues(v)
v ηPmax
Présistance(v)
Rapport plus long Optimal Rapport plus court
vmax
vmax max
Rapport plus court Optimal
Rapport plus long
Choix du dernier rapport
Spécifications de design en rapport avec le vitesse maximale (d’après Wong)
Être capable d’atteindre une vitesse maximale avec le moteur sélectionné
Être capable de maintenir une vitesse constante de 88 à 96 km/h tout en gravissant au moins une côte de 3% avec le plus grand rapport
Ces spécifications permettent le choix du dernier rapport
Première spécification permet un premier choix
On choisira le rapport qui donne une vitesse de rotation du moteur légèrement supérieure à la vitesse de rotation nominale (donne la puissance max) afin de garder une réserve de puissance pour maintenir la vitesse du véhicule contre des rafales, des pentes ou une détérioration des performances du moteur avec l’usage
Choix du dernier rapport de transmission
Effet du rapport de transmission sur
les performances du véhicules Wong, Fig. 3.26
Pente maximale franchissable
Pour calculer la pente maximale franchissable, deux critères sont en concurrence:
La puissance et la force disponiblepour la traction
La force maximale transmissible par les roues régie par la limite du coefficient de friction roue - sol
Force de résistance due à la pente
Limitation due au coefficient de friction
F
pente= mg sin µ
Fmot;f ·¹Wf ou/et Fmot;r ·¹Wr
Pente maximale franchissable
Pente maximale franchissable
Limitation due au coefficient de friction
Forces de poids sur les trains avant et arrière
A faible vitesse (Faéro~0) et en régime permanent (ax=0) Fmot;f ·¹Wf ou/ et Fmot;r·¹Wr
Wf = mgcosµc L¡max
h L¡Fa¶ero
hA
L ¡mgsinµh L Wr = mgcosµb
L+max
h L+Fa¶ero
hA
L +mgsinµh L
Wf = mgcosµc
L¡mgsinµh L Wr = mgcosµb
L+mgsinµh L
Pente maximale franchissable
TRACTION INTEGRALE avec répartiteur de couple
Limite de pente:
Fmot=Fmot;f +Fmot;r ·¹(Wf +Wr) mg sinµ·¹mgcosµ
t a n µ · ¹
Pente maximale franchissable
TRACTION AVANT
Limite de pente:
Fmot;f ·¹Wf
mg sinµ·¹ mg(cosµc
L¡sinµh L)
tanµ · ¹c=L 1+¹h=L
Pente maximale franchissable
TRACTION ARRIERE
Limite de pente:
Fmot;r·¹Wr
mg sinµ·¹mg(cosµb
L+sinµh L)
tanµ · ¹b=L 1¡¹h=L
Pente maximale franchissable
Spécifications de design en rapport avec le pente (Wong)
Etre capable de gravir, à pleine charge, en marche avant ou en marche arrière, des pentes de l’ordre de 33%
Etre capable de maintenir une vitesse constante de 88 à 96 km/h tout en gravissant une côte de 3% avec le plus grand rapport
choix du premier rapport
vérification du dernier rapport
Choix du premier rapport
Pente maximale θmax= 33% (Wong)
Forces aux roues nécessaires
Dimensionnement du 1er rapport Froues = ´i
RCm ot
Fmot = Fpente = mgsinµ
´Cmax
i
R = mg sinµmax
Choix du premier rapport
Dimensionnement du 1er rapport
Certains auteurs conseillent de prendre:
imax = mg R sinµmax
´ Cmax
iI ¼ 0:8imax
Pente maximale franchissable
Caractéristiques des performances d’une voiture typique à 3 vitesses
Wong, Fig. 3.29
Choix des autres rapports de la boîte de vitesse
Gillespie. Fig. 2.7 Sélection des rapports sur base d’une progression géométrique
Gillespie. Fig. 2.8 Sélection des rapports sur une voiture Ford Taurus
Choix des autres rapports de la boîte de vitesses
En première approximation, on peut supposer que le moteur fonctionne toujours dans la même plage de régimes entre une régime bas NLet un régime haut NH.
Le changement de vitesse entre les rapports 1 et 2 survient à la vitesse:
soit
v1!2 =!H
Re
i1
=!L
Re
i2
i 2
i 1
= ! L
!H
= K
Choix des autres rapports de la boîte de vitesses
Il vient de même soit
Ce qui montre que les rapports de réduction sont en progression géométrique de raison K = NH/NL: i3
i2
= !L
!H
=K i4
i3
= !L
!H
=K etc.
i2 =Ki1
i3 =Ki2=K2i1
i4 =Ki3=K3i1 etc.
ik =Kk¡1i1
Choix des autres rapports de la boîte de vitesses
Si on connaît le plus grand et le plus petit rapport, ainsi que le nombre de rapports, on trouve la raison K:
Cette règle est généralement assez bien suivie sur les véhicules commerciaux qui possèdent un assez grand nombre de
rapports.
Elle est par contre souvent mise en défaut sur les voitures de passagers qui possèdent un plus petit nombre de rapports. Les écarts entre les hauts rapports se rétrécissent afin de
compenser la forte perte de vitesse durant le changement de rapport dû aux forces aérodynamiques
K= n¡1 rin
i1
Choix des autres rapports de la boîte de vitesses
Advanced Vehicle technology: Fig 3.17 & 3.18
Rapport de boîte pour un véhicule à 5 à un à 10 vitesses
Choix des autres rapports de la boîte de vitesses
En outre la sélection des rapports de boîte devient beaucoup plus complexe dès que l’on introduit d’autres contraintes comme la maximisation de l’efficacité, de consommation de carburant, l’émission de polluants
Conduit à la nécessité de contrôle pour le moteur et la ligne de transmission
Choix des autres rapports de la boîte de vitesse
Wong : rapports de boîtes typiques
Choix des autres rapports de la boîte de vitesse
Gillespie. Fig. 2.9 Sélection des rapports pour suivre la ligne du minimum de consommation et d’émission de polluants
Choix des autres rapports de la boîte de vitesse
Pour un véhicule électrique