Les Fonctions
I. Notion de fonction
D est un intervalle ou une r´eunion d’intervalles deR. Fabriquer, ou d´efinir une fonction f de D dans R, c’est associer `a chaque r´eel x de D un r´eel et un seul, not´e f(x).
On dit que D est l’ensemble de d´efinition de f, ou encore que f est d´efinie sur D. Le r´eel f(x) s’appelle l’image de x par f.
Exemples :
la fonction f d´efinie surRpar f(x)= 2 associe `a tout r´eel x le r´eel 2. Tous les r´eels ont la mˆeme image.
On dit alors que f est une fonction constante.
par la fonction f d´efinie sur R par f(x)= x, chaque r´eel a pour image lui-mˆeme. On dit que f est la fonction identit´e deR.
les fonctions f d´efinies sur Rpar f(x) = ax + b sont des fonctions affines. Par exemple la fonction f d´efinie sur Rpar f(x) = 2x + 3.
Notez qu’une fonction constante est une fonction affine (cas o`u a = 0). La fonction d´efinie surRpar f(x) = x est aussi une fonction affine (cas o`u a = 1 ; b = 0).
II. Les probl` emes de notation
f est une fonction de D dansR; on peut la d´esigner par l’´ecriture suivante : f : DÝÑR
xÞÑf(x)
Exemple : f : RÝÑR xÞÑx2
Signification de cette notation : f est la fonction d´efinie sur Rqui `a tout r´eel associe son carr´e.
III. Les probl` emes de l’ensemble de d´ efinition
Illustrons sur deux exemples comment on peut trouver l’ensemble de d´efinition D de certaines fonctions f.
Exemples :
a) Il y a un d´enominateur dans l’´ecriture de f(x).
f(x) = 3x1 2x 5
x ´etant un r´eel, l’´ecriture 3x1
2x 5 ne d´esigne un r´eel que si : 2x + 50, soit x5 2 . Donc : D =R
"
5 2
*
.
b)Il y a une racine carr´ee dans l’´ecriture de f(x).
f(x) =
?
x1 x ´etant un r´eel, l’´ecriture
?
x1 ne d´esigne un r´eel que si : x - 1¥0, soit x¥1.
Donc : D =r1; 8r.
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