Statistique à deux variables : Exercices complémentaires.
Exercice N°1 : Représenter et exploiter un nuage de points.
Le graphique ci-dessous représente le prix de location d’un aspirateur industriel en fonction du nombre d’heures de location.
a) Donner le prix à payer si on loue l’aspirateur 6 h.
Le prix à payer sera de ………… €.
b) Déterminer de combien d’heures il est possible de louer cet aspirateur avec une somme de 25 €.
Il est possible de louer l’aspirateur …… heures.
c) Le type de représentation graphique correspond à une fonction :
linéaire affine du second degré
d) La courbe représentative de cette fonction est une droite dont l’équation est :
y = ax y = ax + b y = ax2 + bx + c Exercice N°2 : Evolution d’un chiffre d’affaires.
Le tableau suivant donne l’évolution du chiffre d’affaires d’une entreprise, en milliers d’euros.
Année 2016 2017 2018 2019 2020
Rang de
l’année : xi 1 2 3 4 5
Chiffre
d’affaires : yi 340 341 343 346 350
a) A l’aide de la calculatrice donner la valeur du point moyen M.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 h
0 5 10 15 20 25 30 35 40
€
M(………… ; …………)
b) Donner l’équation de la droite d’ajustement du nuage de points obtenu, ainsi que la valeur du coefficient r2 arrondi au centième.
y = ……… avec r2 = ………….
c) A partir de l’équation réduite de la droite, estimer le chiffre d’affaires pour 2021.
En 2021, y = ……… milliers d’euros.
d) En quelle année peut-on espérer avoir un chiffre d’affaires de 357 milliers d’euros ?
Le chiffre d’affaire atteindra 357 milliers d’euros en ………….
Exercice N°3 : Adhésions dans un club sportif.
Le tableau ci-dessous donne l’évolution du nombre d’adhérents d’un club de sport.
Années 2015 2016 2017 2019 2020
Rang xi de l’année 1 2 3 5 6
Nombre
d’adhérents yi 70 90 110 160 180
a) Tracer le nuage de points, afin de s’assurer que l’on peut faire un ajustement affine.
b) Donner l’équation de la droite d’ajustement affine correspondante (arrondir les coefficients au centième) ainsi que le coefficient de détermination r2 (arrondir au millième).
y = ……… avec r2 = ………….
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 xi
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
yi
c) Ce coefficient de détermination permet-il de dire que l’ajustement affine est :
peu pertinent pertinent très pertinent d) Estimer le nombre d’adhérents qu’il y a eu en 2018.
Le nombre d’adhérents en 2018 était de ………….
e) Estimer en quelle année le club atteindra 225 adhérents.
………
………
………
………
………
………
Le club atteindra 225 adhérents en ………….
Exercice N°4 : Etude de marché.
L’ARCEP, l’autorité de régulation des communications étudie le développement des réseaux 3G et 4G. Elle publie le tableau suivant :
Années 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 Rang de
l’année 1 2 3 4 5 6 7 8
Cartes 3G actives (en
millions)
23 27,7 32,8 36,5 43,3 48,7 52,9 56,1 Cartes 4G
actives (en millions)
11 22,1 31,9 41,6 1)
a) Tracer les deux nuages de points sur le graphique ci-dessous.
-1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Rang
-10 0 10 20 30 40 50 60 70
Cartes
b) A l’aide d’un ajustement affine, établir la relation entre le rang de l’année et le nombre de cartes 3G actives (arrondir les valeurs au centième). Donner le coefficient de détermination r2 (arrondir au millième).
y = ……… avec r2 = ………….
c) De la même manière, établir la relation entre le rang de l’année et le nombre de cartes 3G actives (arrondir les valeurs au centième). Donner le coefficient de détermination r2 (arrondir au millième).
y = ……… avec r2 = ………….
d) Ecrire l’inéquation qui permet de chercher le rang de l’année pour lequel le marché des cartes 4G dépassera le marché des cartes 3G.
………
2)
a) Résoudre cette inéquation (arrondir le résultat à l’unité) .
………
………
………
………
………
b) En déduire à quelle année cela correspond.
La 4G dépassera la 3G en …….
Exercice N°5 : Stockage des produits.
L’organisation des nations unies diffuse des informations auprès des pêcheurs artisanaux pour améliorer les moyens de préserver les poissons commercialisables dans de bonnes conditions.
Dans un document technique, elle indique la quantité de glace (en kg) nécessaire pour réfrigérer 10 kg de poisson à 0°C en fonction de la température initiale du poisson.
T (°C) 5 10 15 20 25
m (kg) 0,6 1,2 1,7 2,3 2,8
a) Représenter le nuage de points sur le graphique ci-dessous.
0 5 10 15 20 25 30 35 T (°C)
0 1 2 3 4 5
m (kg)
b) Quelle quantité de glace est nécessaire pour porter à 0 °C 1 000 kg de poisson mis en cale à une température de 25 °C ?
La quantité de glace nécessaire est ……… kg.
c) Donner la droite d’ajustement affine correspondante (arrondir les coefficients au centième) ainsi que le coefficient de détermination r2 (arrondir au millième).
y = ……… avec r2 = ………….
d) Un pêcheur peut disposer de 400 kg de glace. Pourra-t-il conserver une tonne de poisson mis en cale à 33 °C ?
La quantité de glace pour conserver 10 kg de poisson mis en cale à 33 °C est de …………
……… kg.
………
………
