L’usage de la calculatrice est autorisé Algèbre (12pts)

Texte intégral

(1)Contrôle Continu N°1 deuxième Semestre Matière: Mathématiques. Année scolaire : 19/20 Niveau : 2AC Durée : 2h Le : 02/03/2020. L’usage de la calculatrice est autorisé Algèbre (12pts). 0,5pt 0,5pt 0,5pt 0,5pt. 0,5pt 0,5pt 0,5pt 0,5pt 0,5pt. 1,5pt 1pt 1pt. ro. up. e. Sc. ol. ai. re. AN. IS SE. Exercice 1 : (2pts) Développer et réduire les expressions suivantes : 𝐴 = 3(4𝑥 + 2) + 2(5 − 3𝑥) 𝐵 = (𝑥 − 1)(3𝑥 + 4) − (3𝑥 + 5)2 𝑐 = (7𝑥 − 3)2 + 8(2 − 5𝑥) 𝐷 = (2𝑥 + 3)2 + (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) Exercice 2 : (2,5pts) Factoriser les expressions suivantes : 𝐹 = 24𝑥 2 𝑦 − 16𝑥𝑦 2 𝐺 = (5𝑥 + 1)(7𝑥 − 1) + 3(5𝑥 + 1) 𝐻 = (2𝑥 + 7)(4𝑥 − 5) + 4(2𝑥 + 7)2 𝐼 = 9𝑥 2 − 24𝑥 + 16 − (3𝑥 − 4)(7 − 5𝑥) 9 𝐽 = 𝑥 2 − 25 4 Exercice 3 : (3,5pts) On pose : 𝑎 = (𝑥 + 3)2 , 𝑏 = (2𝑥 − 1)2 et 𝑐 = (𝑥 + 3)(2𝑥 − 1) 1/ Développer 𝑎 , 𝑏 et 𝑐 . 2/ Factoriser 𝑏 − 𝑎 . 3/ Montrer que : 𝑎 + 2𝑐 + 𝑏 = (3𝑥 + 2)2 .. Barème. G. Exercice 4 : (3pts) Résoudre les équations suivantes : 2(𝑥 + 4) + 1 − 5𝑥 = 3(1 − 𝑥) + 7 3(2𝑥 + 4) − 2𝑥 = 14 − 2(1 − 2𝑥) 2𝑥 + 5 𝑥 + 1 5𝑥 + 2 − = 4 3 12 (𝑥 + 6)(5𝑥 − 4) = 0. 0,75pt 0,75pt 0,75pt 0,75pt.

(2) Exercice 5 : (1pt) 𝒙 et 𝒚 deux nombres rationnels non nuls Sachant que : 𝒙 − 𝒚 = 5 et 𝒙𝒚 = 14 Calculer 𝒙2 + 𝒚2. 1pt. Géométrie (6pts) Exercice1 :(6pts). 1pt 1pt 1pt. 0,5pt 0,5pt 0,5+0,5pt. Sc. ol. ai. re. AN. IS SE. (C) est un cercle de centre O et de diamètre [BC]. Tel que : BC= 𝟏𝟎cm. Soit A un point du cercle (C) tel que : AC= 𝟔cm 1/ Construire la figure. 2/ Montrer que le triangle ABC est rectangle en A. 3/ Déduire que AB= 𝟖cm. 4/ Soit H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC). ̂ 𝑩. a/ calculer cos 𝑨𝑪 ̂ 𝑩. (arrondie au dixième) b/ Déduire la mesure de 𝑨𝑪 c/ Calculer CH puis AH. 5/ Soit I le projeté orthogonal du point O sur la droite (AB). a/ Montrer que (𝑶𝑰)// (𝑨𝑪). b/ Déduire que I est le milieu de [AB].. 0,5pt 0,5pt. English math exercise: (2pts). 1,5pt. G. ro. up. e. 1. Work out angles a, b and c in the diagram.. 2. Show that the sum of interior angles in a quadrilateral is equal to 360°. Draw a diagram to show your working.. 0,5pt.

(3)