Mardi 22 septembre 2015
Première année : électricité
Contrôle continu n°1 – 30 mn
Tout document interdit ; calculatrice autorisé
Différence de potentiel entre deux points
Une charge ponctuelle positive q est placée au point O d'un repère R(Oxy).
1. On considère les cercles C1 et C2 de centre O et de rayons respectifs r1 et r2. Un point M du plan est repéré par ses coordonnées polaires r = OM et ϕ = (Ox, OM) ou par ses coordonnées cartésiennes x et y.
a. Le point M se déplace sur le cercle C1 depuis le point A0(r1, ϕ0) au point A1(r1, ϕ1) avec ϕ0 différent de ϕ1. Calculer la circulation du champ E(M) créé par la charge q.
b. Même question lorsqu'on se déplace le long du rayon vecteur caractérisé par l'angle ϕ0 depuis le point A0(r1, ϕ0) au point B0(r2, ϕ0) situé sur le cercle C2. c. Calculer la circulation depuis le point A0 au point B1 selon le chemin constitué
par le rayon vecteur A0B0 et l'arc de cercle B0B1.
2. Soit E0(M) un champ extérieur uniforme dans tout le plan: E0 = E0 ex, avec E0 > 0..
Calculer la différence de potentiel VA - VB entre les points A(xA, yA) et B(xB, yB) due à l'existence de ce champ. Exprimer VA - VB en fonction de xA, yA, xB, yB puis des coordonnées rA, ϕA et rB, ϕB des points A et B.
