1ere S TP4 -corrigé : Sources de lumière – Loi de Wien Thème : Observer I) La couleur des corps chauffés :
I-1) Exploitation : 1-
Intensité Max Min Couleur du filament et
de la lumière émise Blanc Jaune-Orangé Rouge
Allure du spectre à travers le spectroscope (intensité et couleur)
L'intensité lumineuse diminue et on observe la disparition progressive du violet et du bleu du spectre.
2- La température du filament augmente lorsque l'intensité du courant qui le traverse augmente.
3- On en conclut que le spectre de la lumière émise par un corps chaud dépend de sa température. Le spectre s'enrichit vers le violet (courtes longueurs d'onde) quand la température s'élève.
Remarque : Des objets se comportant de cette façon peuvent être considérés comme des corps noirs.
Un corps noir est un objet théorique « idéal » qui absorbe toutes les radiations qu’il reçoit et dont le rayonnement électromagnétique qu’il émet n’est fonction que de sa température. Les étoiles peuvent être considérées comme des corps noirs.
I-2) Application aux étoiles : I-2-a) Simulation :
4- La gamme de longueur d'onde du visible : 400nm (violet) < λvisible < 800 nm (rouge) 5- Domaine du visible
6- Le maximum des courbes ne se situe pas toujours dans le domaine du visible.
Par exemple : pour T = 900K, λmax < 400 nm
7- Lorsque la température diminue, la longueur d'onde associée au maximum de luminosité augmente.
8- Pour T = 5000K, λmax = 600 nm, le corps apparaît donc orangé.
I-2-b) Mesures :
T (en …....) 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
λmax (en nm) 968 720 574 485 409 362 324 292
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I-2-c) Exploitation :
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9) Le graphe le plus simple à exploiter est le graphe λmax = f(1/T) car c'est une droite qui passe l'origine.
10) On en déduit une relation de proportionnalité entre λmax et 1/T. Le coefficient de proportionnalité vaut 2,89×106
L'équation de la droite est donc : λmax = 2,89×106. (1/T)
11) La loi de Wien est λmax×T=2,89×10−3m.K Soit λmax×T=2,89×106n m.K Le modèle établi suit bien la loi de Wien
I-3-d) Application de la loi de Wien : 12)
Étoile Soleil Bételgeuse Altair
λmax en nm 485 805 360
Couleur associée à λmax de la
radiation dans le vide bleu-vert rouge En dessous du visible
(UV)
Température (en K) 6000 3600 8000
Couleur perçue jaune-blanc rouge Blanche (reflet bleuté)
13) La longueur d'onde maximale pour le Soleil est de 485 nm ce qui correspond à la zone de couleurs bleu-vert cependant dans l'espace la couleur perçue est « blanche ». En effet la puissance surfacique spectrale du Soleil (voir les courbes du doc 2-bis) est étendue sur une très grande zone de longueur d'onde du visible avec des valeurs de puissances relativement grandes.
14) a) T = 37°C = 273 + 37 = 310 K
On applique la loi de Wien : λmax×T=2,89×10−3m.K Soit λmax=2,89×10−3
310 =9,32×10−6m=9320nm
λmax est dans le domaine de l'infra-rouge. Le corp humain émet donc un rayonnement infra-rouge.
b) Les lunettes à vision nocturne sont sensibles aux rayonnements infra-rouges. Comme le corps humain est émetteur de rayonnement infra-rouge, de telles lunettes permettent de voir un être humain dans la nuit.
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II) La quantification de l'énergie : II-1) La catastrophe ultraviolette :
15) On peut dire que les échanges d’énergie entre lumière et matière sont quantifiés parce qu'ils ne sont pas continus : ils ne peuvent pas prendre toutes le valeurs possibles, mais évoluent de façon discrète : ils ne peuvent prendre que des valeurs multiples de hc/λ, appelé quantum d'énergie. Ce qui n'était à l'origine qu'un « artifice » de calcul, permet de bâtir une théorie qui correspond à l'expérience : la loi de Planck.
16) On observe un spectre d'émission de raies,discontinu.
II-2) Simulation :
17) Ce sont tous les deux des spectres de raies discontinus. Les longueurs d'onde des raies colorées du spectre d'émission correspondent à celles des raies noires du spectre d'absorption.
18) et 22)
Couleur de la raie d’émission violet violet cyan rouge
Longueur d’onde (en nm) 410,3 433,4 485,8 656
Énergie ΔE (×10-18 J) 0,48 0,46 0,41 0,3
II-3) Hypothèses de Bohr sur la quantification de l'énergie :
Interprétation :
19) Dans le cas d'une émission de lumière, l'atome doit fournir l'énergie nécessaire à l'émission d'un photon. Ainsi lorsque l'électron passe d'un niveau d'énergie supérieur à un niveau inférieur, l'énergie de l'atome va diminuer et permettre l'émission d'un photon d'énergie égale à la différence d'énergie entre les deux niveaux de l'électron.
Lorsque l'atome absorbe de la lumière, l'énergie apportée par le photon, permet à l'électron de passer à un niveau d'énergie supérieur.
20) Les lampes à décharge contiennent un ou plusieurs gaz excités à différents niveaux d'énergie. À chaque transition d'un niveau supérieur à un niveau d'énergie inférieur, le ou les atomes constituants le gaz émettent un photon d'énergie correspondant à une longueur d'onde bien définie. D'où une émission de lumière discontinue, chaque raie correspondant à une transition d'énergie particulière au niveau de l'atome.
21) Lorsqu'on éclaire un gaz avec de la lumière blanche, le gaz absorbe uniquement les photons dont l'énergie permet à l'électron de l'atome de passer à un niveau d'énergie supérieur. Ce qui explique les raies noires du spectre d'absorption. On comprend bien ici que les raies d'émission et d'absorption soient les mêmes puisque les niveaux d'énergie à l'intérieur d'un même type d'atome sont les mêmes. Les valeurs des longueurs d'onde observées sur les spectres correspondent donc aux différents niveaux d'énergie à l'intérieur de l'atome.
Exploitation :
22) Voir tableau dans question 18
23) Émission de la radiation cyan : ΔE = 0,409.10-18 J . Or on a E4 – E2 = 2,04.10-18 – 1,63.10-18 = 0,41 x 10-18 J = ΔE
L'émission de la radiation cyan correspond à la transition entre le niveau d'énergie 4 et le niveau 2.
Émission de la radiation rouge : ΔE = 0,303.10-18 J
Or on a E3 – E2 = 1,93.10-18 – 1,63.10-18 = 0,30 x 10-18 J = ΔE
L'émission de la radiation rouge correspond à la transition entre le niveau 3 et le niveau 2.
24) Les deux autres radiations lumineuses mettent en jeu le niveau d'énergie 2.
Soit niveau 5 : E5 = E2 + ΔE = 1,63.10-18 + 0,46.10-18 = 2,09.10-18 J (correspond à la raie violette à 433,4nm) Soit niveau 6 : E6 = E2 + ΔE = 1,63.10-18 + 0,48.10-18 = 2,11.10-18 J (correspond à la raie violette à 410,3nm)
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