P R E S E N T E R U N R E S U L T A T N U M E R I Q U E
I Chiffres significatifs
1) Détermination du nombre de chiffres significatifs
Dans un nombre, les chiffres autres que zéro sont toujours significatifs.
Les zéros ne sont pas significatifs s’ils sont placés à gauche d’autres chiffres.
Exemples :
6,8 comporte 2 chiffres significatifs 6,80 comporte 3 chiffres significatifs 0,68 comporte 2 chiffres significatifs 6800 comporte 4 chiffres significatifs
On considère qu’un entier naturel ou son inverse possède un nombre de chiffres significatifs illimité.
2) Chiffres significatifs et précision
Plus le nombre comporte de chiffres significatifs, plus il est précis.
Exemples :
Ecrire m = 11,597 kg (5 chiffres significatifs) signifie que : 11596,5 g < m < 11597,5 g Ecrire m = 11,60 kg (4 chiffres significatifs) signifie que : 11595 g < m < 11605 g Ecrire m = 11,6 kg (3 chiffres significatifs) signifie que : 11550 g < m < 11650 g
Attention donc lors des conversions d’unités ou du passage d’unités à ses multiples ou sous-multiples.
Exemples :
11,6 kg = 11,6.103 g mais pas 11600 g ! 2,75 m3 = 2,75.106 mL mais pas 2 750 000 mL !
II Présenter le résultat d’un calcul
Arrondir le résultat donné par la calculatrice afin d’exprimer le résultat avec une précision égale à celle de la donnée la moins précise :
* Addition / soustraction : le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que la donnée qui en a le moins.
Exemple : 112,5 – 25,247 + 1547,35 = 1634,6
* Multiplication / Division : le résultat ne doit pas avoir plus de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins.
Exemple : 25,41
€
×
72,5 = 1,84.103 Transcrire le résultat en notation scientifique : un nombre compris entre 1,… et 9,… multiplié par une puissance de 10.
Exemple : 434 m = 4,34.102 m
Ne pas oublier de préciser l’unité.
Vérifier que la valeur obtenue est vraisemblable.
Exemple : on donne p = - 20 cm et p’ = 40 cm (2 chiffres significatifs).
On a alors
€
f '= pp'
p − p' = 13cm
. En prenant p = - 20,0 cm et p’ = 40,0 cm (3 chiffres significatifs), on a€
f '= 13,3 cm
.III Présenter le résultat d’une mesure
Une mesure physique est toujours entachée d’erreurs dont les causes sont multiples : appareil de mesure, manipulateur, méthode employée, influence de l’environnement sur la grandeur mesurée, …
Pour chaque mesure, il faut idéalement évaluer l’incertitude qui lui est liée et exprimer le résultat sous la forme :
€
y=Y±U(y) où
€
Y
est la mesure de la valeur exacte€
y et
€
U(y)>0 l’incertitude sur la mesure de
€
y. Exemple :
€
U = 4,54 ± 0,03V
signifie que€
4,51V < U < 4,57V
.La mesure est directe lorsque l’instrument de mesure fournit directement la valeur M. Si le résultat est obtenu à partir d’autres grandeurs (M = f(x, y, z, …), on parle de mesure indirecte. L’incertitude est fournie alors par calcul (voir le cours sur les incertitudes et leurs propagations).
La précision des mesures (incertitude relative
€
U(y) /Y) est en général de l’ordre de 1%, ce qui conduit à écrire les résultats avec 2 ou 3 chiffres significatifs. En l’absence d’indications sur l’incertitude de mesure, on écrira donc en général le résultat d’une mesure avec 2 ou 3 chiffres significatifs.
Exemple : on a trouvé
